Este documento presenta siete herramientas básicas para el control de calidad en procesos industriales y de servicios. Describe cada una de las herramientas - hoja de control, histograma, diagrama de Pareto, diagrama causa-efecto, estratificación, diagrama de dispersión y gráfica de control - y cómo se usan para resolver problemas de variación, reducir defectos y mejorar estándares. El objetivo final es lograr calidad de diseño para prevenir defectos basándose en hechos objetivos mediante un enfoque

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL CONTROL
DE CALIDAD
Amairani López Arellano
LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

2. 7 HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DE
CALIDAD
 La evolución del concepto de calidad en la industria y en los servicios nos
muestra que pasamos de una etapa donde la calidad solamente se refería
al control final, para separar los productos malos de los productos buenos, a
una etapa de Control de Calidad en el proceso, con el lema: „ La Calidad no
se controla, se fabrica”
 Finalmente se llega a una Calidad de Diseño que significa no solo corregir o
reducir defectos sino prevenir que estos sucedan, como se postula en el
enfoque de Calidad Total.

3.  El camino hacia la Calidad Total requiere del establecimiento de una filosofía
de calidad, crear una nueva cultura, mantener un liderazgo, desarrollar al
personal y trabajar un equipo, desarrollar a los proveedores, tener un enfoque
al cliente y planificar la calidad. Pero también es básico vencer una serie de
dificultades en el trabajo que se realiza día a día. Se requiere resolver las
variaciones que van surgiendo en los diferentes procesos de
producción, reducir los defectos y además mejorar los niveles estándares de
actuación
 Para resolver estos problemas o variaciones y mejorar la Calidad , es
necesario basarse en hechos y no dejarse guiar solamente por el sentido
común, la experiencia o la audacia. Basarse en estos tres elementos puede
ocasionar que en caso de fracasar nadie quiera asumir la responsabilidad. De
allí la conveniencia de basarse en hechos reales y objetivos. Además, es
necesario aplicar un conjunto de herramientas estadísticas siguiendo un
procedimiento sistemático y estandarizado de solución de problemas.

4.  Existen Siete Herramientas Básicas que han
sido ampliamente adoptadas en las
actividades de mejora de la Calidad y
utilizadas como soporte para el análisis y
solución de problemas operativos en los más
distintos contextos de una organización.
Tanto en la industria como en los servicios
existen controles o registros que podrían
llamarse „herramientas para asegurar la
calidad de una empresa”, y son las
siguientes:
1. Hoja de control (Hoja de recogida de
datos)
2. Histograma
3. Diagrama de Pareto
4. Diagrama de causa efecto
5. Estratificación (Análisis por Estratificación)
6. Diagrama de scadter (Diagrama de
Dispersión)
7. Gráfica de control

5.  La experiencia de los especialistas en la
aplicación de estos instrumentos o -La lluvia de ideas
Herramientas Estadísticas señala que bien (Brainstorming)
- La Encuesta
aplicadas y utilizando un método - La Entrevista
estandarizado de solución de problemas -Diagrama de Flujo
pueden ser capaces de resolver hasta el -Matriz de Selección
de Problemas, etc…
95% de los problemas.
 En la práctica estas herramientas requieren
ser complementadas con otras técnicas -Detectar problemas.
cualitativas y no cuantitativas como son: -Delimitar el área
problemática.
-Estimar factores que
probablemente
provoquen el
 Hay personas que se inclinan por técnicas problema.
sofisticadas y tienden a menospreciar estas -Determinar si el
siete herramientas debido a que parecen efecto tomado como
problema es
simples y fáciles, pero la realidad es que es verdadero o no.
posible resolver la mayor parte de -Prevenir errores
problemas de calidad, con el uso combinado debido a
omisión, rapidez o
de estas herramientas en cualquier proceso. descuido.
Las siete herramientas sirven para: -Confirmar los efectos
de mejora.
-Detectar desfases.

6. HOJA DE CONTROL
 La Hoja de Control u hoja de recogida de
datos, también llamada de Registro, sirve para
reunir y clasificar las informaciones según
determinadas categorías, mediante la anotación y
registro de sus frecuencias bajo la forma de
datos. Una vez que se ha establecido el
fenómeno que se requiere estudiar e identificadas
las categorías que los caracterizan, se registran
éstas en una hoja, indicando la frecuencia de
observación.
 Lo esencial de los datos es que el propósito esté
claro y que los datos reflejen la verdad. Estas
hojas de recopilación tienen muchas
funciones, pero la principal es hacer fácil la
recopilación de datos y realizarla de forma que
puedan ser usadas fácilmente y analizarlos
automáticamente.

7. De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes
funciones:
 De distribución de variaciones de variables.
 De clasificación de artículos defectuosos.
 De localización de defectos en las piezas. De causas de los defectos.-De
verificación de chequeo o tareas de mantenimiento.
Una vez que se han fijado las razones para recopilar los datos, es
importante que se analicen las siguientes cuestiones:
 La información es cualitativa o cuantitativa.
 Cómo se recogerán los datos y en qué tipo de documento se hará.
 Cómo se utiliza la información recopilada.
 Cómo se analizará.
 Quién se encargará de la recogida de datos.
 Con qué frecuencia se va a analizar.
Dónde se va a efectuar.

8. Ésta es una herramienta manual, en la que clasifican datos
a través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de
escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos
formatos impresos, los objetivos más importantes de la hoja
de control son:
 Investigar procesos de distribución.
 Acciones defectuosas.
 Localización de defectos.
Causas de efectos.
Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un
negocio es la siguiente:
 Identificar el elemento de seguimiento.
 Definir el alcance de los datos a recoger.
 Fijar la periodicidad de los datos a recolectar.
 Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo
con la cantidad de información a recoger, dejando un espacio para
totalizar los datos, que permita conocer: las fechas de inicio y
término, las probables interrupciones, la persona que recoge la
información, fuente, etc

12. HISTOGRAMA
 En el se representan de forma gráfica los datos de un
problema, reflejando la disposición de los valores respecto a
la media. Utilizando el histograma se puede observar con
claridad la forma de distribución y pueden inferirse resultados
sobre la población, que sería difícilmente observables en una
tabal numérica. Generalmente recoge los resultados de un
proceso.
 Para elaborar un histograma se comienza preparando los
datos que van a servir de base para su realización. Estos
datos deben ser objetivos, exactos, completos y
representativos del proceso estudiado.

13.  La fábrica de microscopios “Carolin” necesita elegir entre tres proveedores
de rodamientos de alta precisión. Se presentan 10 proveedores a la
licitación, pero sólo tres de ellos venden el material con las especificaciones
indicadas (Las fábricas; “Carlos Gardel”, “El Vítor” y “Elodio”) y al mismo
costo. Se solicita a los tres proveedores que envíen una muestra de 150
piezas con un diámetro de 7.5 ± 0.075 mm. Las medidas de los
rodamientos de las tres empresas se encuentran en las siguientes tablas.
¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?

22.  En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica
importante para su uso. Con el objetivo o de determinar si un
lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una
muestra de 300 piezas y se inspecciona.
 Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 9
intervalos, calcular media
aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y
desviación estándar.
 Trazar las gráficas: Un histograma con la frecuencia
absoluta, una gráfica circular con la frecuencia relativa, una
ojiva y una gráfica de cajas y bigotes. Incluye en el histograma
las rectas señalando x͂ +3 S, x͂+ 2 S, x͂ + S, x͂ , x͂ - S, x͂ - 2 S, x͂ -
3 S, USL, LSL y TV

23. MUESTRA
(300 PIEZAS)
1.475 1.514 1.507 1.538 1.481 1.512 1.481 1.469 1.539 1.467 1.539 1.498 1.459 1.420 1.523 1.542 1.515 1.538 1.559 1.475
1.495 1.509 1.519 1.479 1.455 1.487 1.504 1.524 1.480 1.444 1.500 1.507 1.422 1.529 1.487 1.518 1.470 1.516 1.511 1.432
1.506 1.554 1.420 1.520 1.474 1.471 1.487 1.442 1.497 1.510 1.502 1.561 1.526 1.536 1.532 1.440 1.428 1.523 1.459 1.505
1.544 1.448 1.538 1.473 1.566 1.491 1.509 1.486 1.487 1.473 1.528 1.511 1.521 1.462 1.535 1.401 1.427 1.453 1.357 1.494
1.623 1.528 1.516 1.430 1.492 1.489 1.394 1.509 1.472 1.441 1.496 1.547 1.476 1.508 1.515 1.553 1.476 1.524 1.492 1.485
1.487 1.510 1.498 1.557 1.460 1.469 1.457 1.469 1.519 1.561 1.450 1.501 1.480 1.531 1.503 1.444 1.487 1.515 1.479 1.446
1.420 1.421 1.525 1.503 1.443 1.483 1.445 1.477 1.500 1.521 1.544 1.483 1.519 1.531 1.510 1.495 1.471 1.496 1.491 1.448
1.485 1.523 1.339 1.511 1.495 1.536 1.435 1.440 1.468 1.498 1.525 1.445 1.534 1.519 1.506 1.529 1.466 1.518 1.412 1.515
1.516 1.534 1.506 1.563 1.577 1.520 1.500 1.486 1.471 1.457 1.412 1.566 1.520 1.519 1.542 1.501 1.475 1.524 1.511 1.502
1.482 1.474 1.429 1.511 1.485 1.513 1.461 1.479 1.494 1.496 1.483 1.548 1.508 1.544 1.522 1.516 1.468 1.527 1.503 1.439
1.528 1.507 1.517 1.482 1.440 1.439 1.487 1.602 1.481 1.508 1.508 1.518 1.501 1.494 1.529 1.534 1.459 1.487 1.498 1.526
1.558 1.450 1.516 1.512 1.536 1.529 1.514 1.460 1.520 1.496 1.535 1.539 1.543 1.581 1.509 1.455 1.479 1.400 1.563 1.506
1.510 1.528 1.502 1.442 1.508 1.375 1.475 1.455 1.496 1.542 1.477 1.562 1.523 1.472 1.435 1.510 1.504 1.507 1.442 1.449
1.436 1.505 1.453 1.390 1.543 1.485 1.555 1.489 1.444 1.573 1.483 1.505 1.497 1.509 1.525 1.461 1.446 1.497 1.486 1.443
1.455 1.545 1.518 1.485 1.509 1.535 1.451 1.537 1.528 1.487 1.549 1.436 1.482 1.567 1.519 1.511 1.470 1.405 1.505 1.496

24. DATOS IMPORTANTES
mínimo: 1.339
máximo: 1.623
rango: 0.284
tamaño dele intervalo 0.032

25. intervalos aparentes intervalos reales
lim. Inf lim.sup lim.inf lim.sup Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi (Xi-m.a)*Fi (Xi-m.a)^2*Fi
1 1.339 1.370 1.3385 1.3705 1.3545 2 2 0.00666667 0.00666667 2.709 0.2816 0.03964928
2 1.371 1.402 1.3705 1.4025 1.3865 5 7 0.01666667 0.02333333 6.9325 0.544 0.0591872
3 1.403 1.434 1.4025 1.4345 1.4185 13 20 0.04333333 0.06666667 18.4405 0.9984 0.07667712
4 1.435 1.466 1.4345 1.4665 1.4505 45 65 0.15 0.21666667 65.2725 2.016 0.0903168
5 1.467 1.498 1.4665 1.4985 1.4825 83 148 0.27666667 0.49333333 123.0475 1.0624 0.01359872
6 1.499 1.530 1.4985 1.5305 1.5145 102 250 0.34 0.83333333 154.479 1.9584 0.03760128
7 1.531 1.562 1.5305 1.5625 1.5465 40 290 0.13333333 0.96666667 61.86 2.048 0.1048576
8 1.563 1.594 1.5625 1.5945 1.5785 8 298 0.02666667 0.99333333 12.628 0.6656 0.05537792
9 1.595 1.626 1.5945 1.6265 1.6105 2 300 0.00666667 1 3.221 0.2304 0.02654208
media aritmetica: 1.4953 varianza: 0.00167936 moda 1.5145
Total: 448.59 9.8048 0.503808
desviación media: 0.03268267 desviación estandar: 0.04098 mediana 1.4991

26. HISTOGRAMA
(FRECUENCIA ABSOLUTA)
LAS ESPECIFICACIONES DEL CLIENTE SON :
1.5 ± 0.15

27. OJIVA
(FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA)

28. GRAFICA DE CAJA Y BIGOTE

29. GRAFICA CIRCULAR
(FRECUENCIA RELATIVA)

30. EJERCICIO DE HISTOGRAMA
En la venta de un medicamento se probo el diámetro de
una de las probetas que serán utilizadas para el uso de un
producto verificar el lote.
Los limites de especificación son se 5,35, 5,5, 5,64

31. lim.inferior lim. Superioxi fi fai fri frai fi*xi (xi-x)*fi (xi-x)2*fi
5.28 5.325 7.9425 14 140.046666670.04666667 111.195 2.84830.57948663
5.325 5.37 8.01 24 38 0.080.12666667 192.24 3.26280.44357766
5.37 5.415 8.0775 20 580.066666670.19333333 161.55 1.3690.09370805
5.415 5.46 8.145 30 88 0.10.29333333 244.35 0.0285 2.7075E-05
5.46 5.505 8.2125 40 1280.133333330.42666667 328.5 6.438 0.1771561
5.505 5.55 8.28 58 1860.19333333 0.62 480.24 18.61511.04222535
5.55 5.595 8.3475 40 2260.133333330.75333333 333.9 8.062 1.6248961
5.595 5.64 8.415 30 256 0.10.85333333 252.45 8.07152.17163708
5.64 5.685 8.4825 20 2760.06666667 0.92 169.65 6.7312.26531805
5.685 5.73 8.55 24 300 0.08 1 205.2 9.69723.91815366
sumas= 2479.275 65.123412.3161858
suma= 300 x= 5.56
desviacion
media= 0.217078
TV=5.5 varianza= 0.04105395
desviacion
LSL=5.35 estandar= 0.20261775
USL=5.65
Sigma=5.42
sigma=5.57

32. 70
60
50 Series1
sigma
40
USL
30 TV
Sigma
20
LSL
10
0
5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5 5.55 5.6 5.65 5.7 5.75 5.8

33. CONCLUSIÓN
 No es un producto recomendable para la
utilizacion de este material.

34. EJERCICIO
 En la Fabrica "Epitacia y asociados" se
fabrican pernos por lo cual les llego un
lote, y lo quieren verificar sacando una
prueba de 300 de ellos.
 Tiene una tolerancia de 1.5
 Verificar si esta correcto el lote.

35. DATOS:
DATOS:
1.
1.475 1.489 1.491 1.455 1.525 1.48 1.537 1.538 1.493 1.492 1.514 1.476 1.534 1.52 1.513 1.519 1.52 1.492 1.508 5
5
2
1.
1.456 1.53 1.562 1.477 1.494 1.536 1.51 1.501 1.472 1.526 1.472 1.458 1.529 1.502 1.508 1.494 1.494 1.495 1.464 4
8
1
1.
1.489 1.503 1.503 1.473 1.486 1.491 1.523 1.454 1.435 1.491 1.53 1.501 1.479 1.518 1.49 1.506 1.493 1.486 1.538 4
9
3
1.
1.518 1.501 1.461 1.462 1.488 1.478 1.512 1.491 1.517 1.482 1.444 1.527 1.479 1.516 1.509 1.465 1.49 1.504 1.5 4
6
3
1.
1.53 1.457 1.558 1.547 1.497 1.502 1.493 1.527 1.516 1.51 1.53 1.483 1.479 1.493 1.483 1.538 1.505 1.501 1.51 4
7
2
1.
1.531 1.524 1.493 1.504 1.562 1.508 1.464 1.467 1.514 1.487 1.503 1.494 1.445 1.532 1.494 1.494 1.509 1.513 1.507 5
1
7
1.
1.49 1.453 1.547 1.523 1.471 1.545 1.412 1.467 1.52 1.498 1.519 1.512 1.559 1.494 1.545 1.522 1.527 1.519 1.537 4
7
1.
1.505 1.497 1.536 1.475 1.533 1.521 1.49 1.484 1.518 1.507 1.523 1.49 1.524 1.512 1.524 1.544 1.504 1.467 1.45 5
0
1
1.
1.539 1.531 1.512 1.501 1.49 1.502 1.519 1.526 1.51 1.521 1.45 1.502 1.535 1.542 1.484 1.495 1.486 1.489 1.465 5
1
2
1.
1.483 1.558 1.497 1.49 1.484 1.536 1.496 1.497 1.503 1.503 1.489 1.485 1.5 1.545 1.468 1.478 1.488 1.5 1.465 4
9
6
1.
1.522 1.543 1.498 1.528 1.427 1.477 1.446 1.525 1.495 1.536 1.507 1.456 1.479 1.477 1.489 1.506 1.531 1.507 1.484 5
1
8
1.
1.476 1.517 1.486 1.464 1.514 1.507 1.497 1.467 1.521 1.47 1.521 1.498 1.469 1.533 1.492 1.5 1.459 1.479 1.485 4
8
3
1.491 1.467 1.486 1.482 1.515 1.485 1.465 1.486 1.555 1.453 1.5 1.484 1.465 1.513 1.506 1.502 1.522 1.491 1.549 1.
5
1.
1.516 1.479 1.501 1.508 1.549 1.509 1.509 1.551 1.486 1.504 1.497 1.531 1.549 1.537 1.489 1.513 1.492 1.544 1.49 5
0
8
1.
1.495 1.548 1.54 1.52 1.536 1.503 1.481 1.494 1.462 1.511 1.486 1.521 1.495 1.483 1.55 1.519 1.551 1.505 1.497 5
0
6

36. min= 1.412
max= 1.562
rango= 0.15
tamño de intervalo 9
no. De intervalo 0.017

37. intervalo intervalos
aparante reales
lim.inf. lim.sup. lim.inf. lim,sup. xi fi fai fri frai fi*xi (xi-x).fi (xi-x)2*fi
0.0066666 0.0066666 0.0136521
1.411 1.427 1.4105 1.4275 1.419 2 2 7 7 2.838 0.16524 3
0.0066666 0.0133333 0.0086119
1.428 1.444 1.4275 1.4445 1.436 2 4 7 3 2.872 0.13124 7
0.0466666 0.0330946
1.445 1.461 1.4445 1.4615 1.453 14 18 7 0.06 20.342 0.68068 6
0.1133333 0.1733333 0.0339940
1.462 1.478 1.4615 1.4785 1.47 34 52 3 3 49.98 1.07508 3
0.4333333 0.0166720
1.479 1.495 1.4785 1.4955 1.487 78 130 0.26 3 115.986 1.14036 6
0.2366666 0.0004021
1.496 1.512 1.4955 1.5125 1.504 71 201 7 0.67 106.784 0.16898 7
0.1666666 0.8366666 0.0187792
1.513 1.529 1.5125 1.5295 1.521 50 251 7 7 76.05 0.969 2
0.9466666 0.0436756
1.53 1.546 1.5295 1.5465 1.538 33 284 0.11 7 50.754 1.20054 5
0.0533333 0.0455907
1.547 1.563 1.5465 1.5635 1.555 16 300 3 1 24.88 0.85408 9
0.2144726
totales 450.486 6.3852 8
media
aritmetica 1.50162
desviacion
media 0.021284
0.0007149
varianza 1
desviacion 0.0267377
estandar 8

38. x+2s 1.55509556
x+3s 1.58183334
x-s 1.47488222
x-2s 1.44814444
x-3s 1.42140666
USL 1.65
TV 1.5
LSL 1

39. 90
80
70
60 Series1
x
x+s
50 x+2s
x+3s
x-s
40 x-2s
x-3s
USL
30 TV
LSL
20
10
0
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

40. CONCLUCION
 la grafica representa que los datos se salen un
poco de los estancare definidos así que ese lote
uno 20% de la mercancía esta mal.

41. DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO
 También denominado diagrama de “espina de pescado” o diagrama de
Ishikawa, permite identificar y categorizar las causas de un
problema, en nuestro caso relacionado con la calidad, estableciendo de
forma gráfica una relación entere el problema o efecto y sus posibles
causas, ayudando de este modo a visualizarlo mejor.

42. EN LA ELABORACIÓN DE UN DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
SE DEBEN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS:
1. Establecer el problema o circunstancia a analizar. En este
ejemplo el problema a estudiar serían las bajas
calificaciones del último examen de la asignatura “gestión
de la calidad en la empresa”.
2. Trazar una flecha y escribir el problema en el lado derecho.
3. Establecer categorías de causas que terminan a través de
flechas secundarias en la flecha principal ( en procesos
productivos es frecuente el uso de las 6M: mano de
obra, materiales, métodos, medio ambiente, mantenimiento
y maquinaria).
4. Especificar dentro de cada categoría las distintas causas
(por medio de flechas).
En nuestro ejemplo el diagrama resultante seria el siguiente:

43. examen alumno
Pocas horas de
Mala estudio
redacción
Excesiva Sobrecarga Mal método de
dificultad de trabajo estudio
Bajas
calificaciones
Malas
Excesiva explicaciones
dificultad
Demasiad Falta de sintonía
os temas con el alumno
materia profesor

44. DIAGRAMA DE PARETO
 Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las
causas que los genera. El nombre de Pareto fue dado por el Dr.
Juran en honor del economista italiano VILFREDO PARETO (1848-
1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en
el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor
parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor
parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este concepto a la
calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.
 Según este concepto, si se tiene un problema con muchas
causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80%
del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del
problema.
 Basada en el conocido principio de Pareto, ésta es una herramienta
que es posible identificar lo poco vital dentro de lo mucho que
podría ser trivial, ejemplo: la siguiente figura muestra el número de
defectos en el producto manufacturado, clasificado de acuerdo a los
tipos de defectos horizontales.

46. LA ESTRATIFICACIÓN
 Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda
la información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales en
máquinas especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los
factores asumidos;
Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede
separase, en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratificación de los
materiales este principio se utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la
estratificación son:
 Tipo de defecto
 Causa y efecto
 Localización del efecto
 Material, producto, fecha de producción,
grupo de trabajo, operador, individual,
proveedor, lote etc
SEPARAR, CONFIRMAR CAUSAS
DE PROBLEMAS EN BASE A
DATOS CONTINUOS O DISCRETOS
DE ACUERDO A GRUPOS O
FAMILIAS.

47. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
 Es el estudio de dos variables, y se pueden relacionar de esta
manera:
-Una característica de calidad y un factor que la afecta.
-Dos características de calidad relacionadas.
-Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.
Para comprender la relación entre éstas, es importante, hacer un
diagrama de dispersión y comprender la relación global.
CONFIRMAR LAS RELACION ENTRE
CAUSA Y EFECTO EN BASE A DATOS
CONTINUOS.

48.  Cuando tenemos parejas de datos que nos representan los
valores respectivos de dos variables (x= variable
independiente y y= variable dependiente); por ejemplo:
entrenamiento vs desempeño, calidad vs quejas, publicidad
vs ventas, etc.
 La forma de representar estas variables, se efectúan
mediante un diagrama de dispersión, en el que se observa la
relación de los datos.
 Para identificar algebraicamente si la relación entre las
variables es alta o baja, se determina el coeficiente de
correlación “r” por el método de Pearson, y los valores
obtenidos, se comparan con la tabla siguiente para identificar
el grado de relación

50. EJERCICIO

51. 58271.3293
544.27733
1145.71133
0.203440597
r2 0.041388077

52. 0.019661665
419.9375999
6.333519
Y = a0 +a1x

54. CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO
 De acuerdo al valor obtenido, del
coeficiente de correlación (0.203440597)
nos indica que la relación entre los
variables dependientes e independientes
no existe.

55. EJERCICIO
se analizo la venta de los
modelos de muebles por mes
y la grafica de ventas
reacciono así.
ventas modelo
x y
100 45r= 0.99601906
110 51r2= 0.99205398
120 54a0= -6.12421242
125 53a1= 0.50055806
130 59syix= 1.52399352
140 63
150 69
160 74
170 78
180 86
190 89
200 94

56. 100
y = 0.500x - 6.124
R² = 0.992
90
80
70
60
50 Series1
Linear (Series1)
40
30
20
10
0
0 50 100 150 200 250

57. EJERCICIO
X Y r= 0.82142857
1 2
2 1 A0= 0.71428571
3 4
4 3 A1= 0.82142857
5 7
6 5 Error Est.= 1.34960312
7 6

58. 8
7
y = 0.821x + 0.714
R² = 0.674
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8

59. EJERCICIO
X Y r= -0.80275448
1.54 7.64
1.6 8.04 A0= 9.3715104
0.95 8.04
1.3 6.37 A1= -1.41607124
2.92 5
Error Est.= 0.90879892

60. 9
8
7
6
5
4
y = -1.4161x + 9.3715
R² = 0.6444
3
2
1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

61. EJERCICIO
X Y r= 0.77065114
30 70.27
40 74.95 A0= -128.299138
50 77.91
60 82.69 A1= 2.2926199
30 73.43
40 73.14 Error Est.= 7.61668109
50 78.27
60 74.89
30 69.07
40 70.83
50 79.18
60 78.1
30 73.71
40 77.7
50 74.31
60 80.99

62. 84
82 y = 0.259x + 63.93
R² = 0.593
80
78
76
74
72
70
68
0 10 20 30 40 50 60 70

63. GRÁFICO DE CONTROL
 Se utilizan para estudiar la variación de un proceso y determinar a
qué obedece esta variación. Un gráfico de control es una gráfica
lineal en la que se han determinado estadísticamente un límite
superior (límite de control superior) y un límite inferior (límite inferior
de control) a ambos lados de la media o línea central. La línea
central refleja el producto del proceso. Los límites de control
proveen señales estadísticas para que la administración
actúe, indicando la separación entre la variación común y la
variación especial.
 Estos gráficos son muy útiles para estudiar las propiedades de los
productos, los factores variables del proceso, los costos, los errores
y otros datos administrativos.
 Un gráfico de Control muestra:
-Si un proceso está bajo control o no.
-Indica resultados que requieren una explicación.
-Define los límites de capacidad del sistema, los cuales previa
comparación con los de especificación pueden determinar los
próximos pasos en un proceso de mejora.

64. X-bar Chart for RAND1
75
UCL =73,09
CTR =72,28
74
LCL= 71,47
X-b ar
73
72
71
0 10 20 30 40 50
Subgroup
Ran g e Chart fo r RAND1
2,4
UCL = 2,04
2 CTR = 0,79
1,6 LCL = 0,00
R a n ge
1,2
0,8
0,4
0
0 10 20 30 40 50
Sub g ro u p