Docente: Gerardo Antonio Velarde Herera

1. UNIVERSIDAD PRIVADA
“ANTENOR ORREGO”
TEMA .- S.I., OPERACIONES CON
VECTORES, MRU Y MRUV
CARRERA PROFESIONAL DE MEDICINA
Mg. GERARDO ANTONIO VELARDE HERRERA
Trujillo , Agosto del 2016

2. I. ESQUEMA DE CONTENIDO
BIOMECÁNICA
SISTEMA
INTERNACIONAL
VECTORES.-
OPERACIONES CON
VECTORES
CINEMÁTICA.- M.R.U.
Y M.R.U.V.
EJEMPLOS DE
APLICACIÓN

3. BIOMECÁNICA
A) BIOMECÁNICA
Es un área de conocimiento (ciencia) interdisciplinaria estudia las fuerzas y las
aceleraciones que actúan sobre los organismos vivos.
B) UNIDADES EN EL SISTEMA
INTERNACIONAL (S.I.)
Se expresan algebraicamente en términos
de unidades de base u otras unidades
derivadas (incluyendo radián y
estereorradián). Ciertas unidades SI
derivadas tienen nombres y símbolos
especiales que son útiles para expresar
otras unidades derivadas.

10. PRÁCTICA DIRIGIDA N°01
1. Se dan a continuación tres afirmaciones:
Dos magnitudes que han de sumarse deben tener las mismas unidades .
Dos magnitudes que han de multiplicarse deben tener las mismas unidades.
Si el ángulo es pequeño, entonces sen y cos son aproximadamente iguales.
De ellos podemos indicar:
Todas las afirmaciones son correctas.
a) I y II son correctas. b) I y III son correctas. c) II y III son correctas.
e) Sólo I es correcta.
2. No es una unidad de base del sistema internacional.
a) Kelvin b) Ampere c) Metro d) Candela e) Joule
3. La aceleración, el volumen, la densidad y la presión entre otros están comprendidos entre
las denominaciones :
•Magnitudes fundamentales b) Magnitudes ecuacionales
•Magnitudes derivadas d) Magnitudes escalares
•Magnitudes vectoriales
4. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cuál es la velocidad de un avión
supersónico que se mueve con una velocidad doble a la velocidad del sonido? Dar la
respuesta en kilómetro por hora y milla por hora.

11. 5. A) Convertir 30 pies en pulgadas. B) Convertir 12 m en pies. C) Convertir 7.5 pulgadas
en cm. (d) Convertir 150 gal en litros.
Usar.- 1 pulg (inch = in) = 2.54 cm , 1 pie (ft) = 30.5 cm.
6. A) ¿Cuál es la conversión de pies cuadrados en pulgadas cuadradas, es decir, cuántas
pulgadas cuadradas hay en 1 pie?. (B) ¿Cuál es la conversión de pies cúbicos en
pulgadas cúbicas?.
7. (A) ¿Cuál es la conversión de metros cuadrados en centímetros cuadrados?. (B) ¿Cuál
es la conversión de metros cúbicos en centímetros cúbicos?.
8. (A) ¿Cuál es el área de un círculo de 3.5 cm de diámetro?. (B) Convertir el área en
metros cuadrados?.
9. El corazón bombea sangre a un ritmo de 0.083 L/s. (A) ¿Cuáles son las dimensiones
de la velocidad del flujo de sangre?, (B) Convertir la velocidad de flujo en pies cúbicos por
hora.
Usar .- 1 L (Litro) = 1 kg (masa) , 1 L = 103
cm3
10. La masa promedio del corazón de un bebé es de aproximadamente 1 onza. ¿Cuánto
equivale esta masa en mg?.

12. 11. Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31 mmHg. ¿Cuál es
su valore en Kpa?. ( 1 atm. = 760 mmHg = 105
Pa ).
12. Una gragea de un medicamento contiene 12 mg del agente activo. Si este
medicamento se suministra dos veces al día a un paciente. ¿Cuántos µg ingirio el
paciente en 4 días de tratamiento?.
13. El voltaren es un antiinflamatorio cuya dosificación en niños mayores de 1 año es 0.5
mg/Kgf de peso corporal al día. Si el niño pesa 25 Kgf . ¿Cuántos gramos como mínimo
ingirió el niño en una semana?. 1Kgf = 1 Kp = 9.8 N.

13. ANÁLISIS VECTORIAL
A.VECTORES EN 2D
•Magnitud Escalar .-El volumen de una habitación es de 2 m x 3 m x 4 m es igual a 24 m3
,
donde la magnitud se expresa únicamente con el número 24 y su unidad correspondiente
m3
. Así, el valor de muchas magnitudes se expresan sólo con un número y su unidad
correspondiente, estas magnitudes se llaman Escalares.
Ejemplos .- 25.2 pies, 4.56 pulg3
, 22.5 N.m , etc. Las operaciones con escalares obedecen
a las mismas reglas del álgebra elemental.
•Magnitud Vectorial .-Supongamos que una persona camina 150 m en línea recta. Para
ubicarla no basta con saber la distancia que recorrió; también es necesario la dirección de
su recorrido; es decir el ángulo entre este recorrido y una línea de referencia; por ejemplo .-
el recorrido o desplazamiento de esta persona es de 150 m en dirección norte hacia el este
(NE) de 45o
. En conclusión , es una magnitud cuya determinación exige el conocimiento de
un módulo, una dirección y un sentido. Ejemplos.- El desplazamiento, la velocidad , la
aceleración , la fuerza, el ímpetu, etc.
Vector .- Es el elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado
que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.
Vector .- Es el elemento matemático, indicado por un segmento de recta orientado
que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial.

15. B. VECTORES EN 3D

17. 4. La Figura muestra la forma del tendón del cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión
T del tendón es 140 kp, ¿ Cuál es (a) el módulo y (b) la dirección de la fuerza de contacto Fc
ejercida por el fémur sobre la rótula?.
5. El abductor de la de cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos
independientes que actúan a diferentes ángulos. La Figura muestra los resultados de
medidas de la fuerza ejercida por separado por cada músculo. Hallar la fuerza total ejercida
por los tres músculos juntos.

18. 6. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura.
Suponga que la pierna tiene una masa de 12 Kg y que su centro de gravedad está a 36 cm
de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80.5 cm de la articulación de la cadera.
7. En la figura mostrada, la masa sostenida en la mano es de 1 Kg. Suponga que la masa
del antebrazo y la mano juntos es de 2 Kg y que su centro de gravedad (C.G.) está donde
se indica en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el húmero sobre la
articulación del codo?..

19. 8. El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensión T igual a 2 N a lo largo de él .
Por, lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones
que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.
9. El antebrazo de la Figura mostrada está con respecto al brazo 90° y sostiene en la mano
un peso de 7 kp. Despréciese el peso del antebrazo. (a) ¿Cuál es el momento producido
por el peso de 7 kp alrededor de la articulación del codo (punto O)?. (b) ¿Cuál es el
momento alrededor de O producido por la fuerza Fm ejercida sobre el antebrazo por el
bíceps? (utilizar la condición del momento), (c) ¿Cuál es el módulo de Fm ?.
10. Hallar la fuerza total aplicada a la cabeza del paciente por el dispositivo de tracción de
la figura mostrada.

20. 11. Halla el ángulo θ y la tensión T de la cuerda que sostiene la polea de la Figura siguiente.
12. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de tracción de la Figura.

21. CINEMÁTICA
A. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

26. B. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)

29. C. MOVIMIENTO VERTICAL

30. C. MOVIMIENTO PARABÓLICO (O COMPUESTO, O EN 2D)

34. D. MOVIMIENTO CIRCULAR

37. E. PRÁCTICA DIRIGIDA N° 03
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
1.Si usted va manejando a 110 Km/h a lo largo de una carretera recta y se distrae durante 2.0 s, ¿qué distancia
recorre en este periodo de falta de atención?.
2.Una pelota que rueda se muestra desde X1 = 3.4 cm hasta X2 = -4.2 cm durante el tiempo desde t1 = 3.0 s
hasta t2 = 5.1 s. ¿Cuál es su velocidad promedio?.
3.Una persona va conduciendo un automóvil de la escuela a la casa a 95 Km/h de manera uniforme a lo largo de
130 Km. Empieza a llover, baja la velocidad a 65 Km/h y llega a casa después de conducir durante 3 horas y 20
minutos. A) ¿Qué tan lejos está su casa de la escuela? B) ¿Cuál fue la rapidez promedio?.
4.Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 116 m en 14.0 s. Luego
regresa abruptamente y recorre la mitad de la distancia en 4.8 s. Calcule A) la rapidez promedio y B) la
velocidad promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador” como el sentido positivo del
movimiento.
ACELERACIÓN
5. Considerando las rapideces de una autopista, un automóvil particular es capaz de alcanzar una aceleración
de aproximadamente 1.8 m/s2
. A esta razón , ¿cuánto tiempo le tomará acelerar de 80 km/h a 110 km/h?.
6.Movimiento Vertical.- Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad de
70 m/s. Cuando la pelota alcanza el punto más alto de su trayectoria se lanza verticalmente hacia arriba una
segunda pelota con una velocidad de 50 m/s. Determinar la altura encima del suelo, en el cual se encontraran
las pelotas. (Usar : g = 10 m/s2
).
7.Movimiento Vertical.- Un cohete se eleva verticalmente desde el reposo, con una aceleración neta de 3.2
m/s2
hasta que se le agota el combustible a una altitud de 950 m . Después de este punto, su aceleración es la
de la gravedad hacia abajo. a) ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando se agota el combustible?, b) ¿cuánto
tiempo le toma alcanzar este punto, c) ¿cuál es la altura máxima que alcanza el cohete?, d) ¿cuánto tiempo le
toma alcanzar la altura máxima? , e) ¿con qué velocidad toca el suelo? y f) ¿cuánto tiempo permanece en el
aire en total?.

38. MOV. COMPUESTO
8.Un leopardo salta horizontalmente desde una roca de 7.5 m de altura, con una rapidez de 3.2 m/s . ¿Qué tan
lejos de la base de la roca caerá al suelo?.
9.Un clavadista corre a 2.3 m/s y se lanza horizontalmente desde el borde de un acantilado vertical y toca el
agua 3.0 s después. ¿Qué tan alto es el acantilado y qué tan lejos de la base del acantilado golpea el agua el
clavadista?.
10.Una manguera contra incendios mantenida cerca del suelo lanza agua con una rapidez de 6.5 m/s. ¿Con
qué ángulos(s) debe apuntar la boquilla (tobera), para que el agua llegue a 2.5 m de distancia (ver figura). Por
qué hay dos ángulos diferentes?. Dibuje las dos trayectorias posibles.
11.Una pelota se lanza horizontalmente desde el techo de una edificio de 9.0 m de altura y cae a 9.5 m de la
base del edificio. ¿Cuál fue la rapidez inicial de la pelota?.
12.Un balón de fútbol se patea al nivel del suelo y sale con una rapidez de 18.0 m/s formando un ángulo de
38° con respecto a la horizontal. ¿Cuánto tiempo tarda el balón en regresar al suelo?.
13.Un atleta olímpico lanza la bala (de masa = 7.3 Kg) con un rapidez inicial de 14.4 m/s a un ángulo de 34°
con respecto a la horizontal. Calcule la distancia horizontal recorrida por la bala, si ésta sale de la mano del
atleta a una altura de 2.1 m por arriba del suelo
Fig. del Prob. 10

39. MOVIMIENTO CIRCULAR
14.Un ventilador gira a razón constante de 60 RPM. Hallar el período de revolución y la velocidad angular de
rotación.
15.Una hélice de 5 paletas gira a razón de 360RPM . Si la longitud de cada paleta es 0,5m. Hallar la velocidad
tangencial en los extremos de las paletas.
16.Sabiendo que la Luna hace una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio entre la Luna y
la Tierra es de 38,4x107m, aproximadamente, hallar la velocidad lineal de la Luna en m/s, con respecto a la
Tierra.
17.Determinar la velocidad en el borde de un segundero de 10cm de largo, si el reloj mecánico al que
pertenece, funciona correctamente.
18.Considerando un radio ecuatorial de 6400Km, determine la velocidad tangencial, con respecto al eje
terrestre, en un punto ecuatorial en km/h.
19.Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es de 3º, se observa el paso de un satélite
artificial que se encuentra a 260Km de altura, si el tiempo en cubrir dicho ángulo es de 4s, hallar la velocidad
del satélite en Km/s.