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Isaac NewtonSir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 demarzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzode 17...
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David HilbertDavid Hilbert (23 de enero de 1862, Königsberg,Prusia Oriental – 14 de febrero de 1943, Gotinga,Alemania) fue...
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Pierre Simon LaplacePierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 23 de marzo de 1749 - París; 5 demarzo de 1827) as...
Leonhard EulerLeonhard Paul Euler /oileh/ (Basilea, Suiza, 15 de abrilde 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre d...
Carl Friedrich GaussJohann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (?·i) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrerode 1855, Götti...
Gottfried LeibnizGottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz(Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 denoviembre de ...
Srinivasa Aiyangar RamanujanSrinivāsa   Aiyangār   Rāmānujan,     en   tamil  :                                           ...
Una segunda fórmula, demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, es la quedescubrió él en 1910:Es muy eficaz porque e...
Función de particiónEjemplosLas cinco particiones de 4 serían:       4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1Y las once particiones de 6 so...
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  1. 1. Erwin SchrödingerErwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (Erdberg, Viena,Imperio austrohúngaro, 12 de agosto de 1887 – id., 4 de enerode 1961) fue un físico austríaco, nacionalizado irlandés, querealizó importantes contribuciones en los campos de lamecánica cuántica y la termodinámica. Recibió el Premio Nobelde Física en 1933 por haber desarrollado la ecuación deSchrödinger. Tras mantener una larga correspondencia conAlbert Einstein propuso el experimento mental del gato deSchrödinger que mostraba las paradojas e interrogantes a losque abocaba la física cuántica.La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es deimportancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para laspartículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánicaclásica.
  2. 2. Albert EinsteinAlbert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 deabril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo yestadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX.En 1905, cuando era un joven físico desconocido,empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicósu teoría de la relatividad especial. En ella incorporó,en un marco teórico simple fundamentado enpostulados físicos sencillos, conceptos y fenómenosestudiados antes por Henri Poincaré y por HendrikLorentz. Como una consecuencia lógica de estateoría, dedujo la ecuación de la física más conocida anivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc².Ese año publicó otros trabajos que sentarían basespara la física estadística y la mecánica cuántica.En 1915 presentó la teoría de la relatividad general,en la que reformuló por completo el concepto degravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y laevolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuandolas observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de lacurvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a lafísica teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de laRelatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió,y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea. En esa época era aúnconsiderada un tanto controvertida. 2 E = mcDonde :
  3. 3. James Clerk MaxwellJames Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 dejunio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 denoviembre de 1879). Físico escocés conocidoprincipalmente por haber desarrollado la teoríaelectromagnética clásica, sintetizando todas lasanteriores observaciones, experimentos y leyessobre electricidad, magnetismo y aun sobreóptica, en una teoría consistente. Las ecuacionesde Maxwell demostraron que la electricidad, elmagnetismo y hasta la luz, son manifestacionesdel mismo fenómeno: el campo electromagnético.Su trabajo sobre electromagnetismo ha sidollamado la "segunda gran unificación en física",después de la primera llevada a cabo por Newton.Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicoslo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XXhabiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza.Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que lasde Isaac Newton y Albert Einstein. En 1931, con motivo de la conmemoración delcentenario de su nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «elmás profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos deNewton». Nombre Forma diferencial Forma integralLey de Gauss:Ley de Gausspara el campomagnético:Ley deFaraday:Ley deAmpèregeneralizada:
  4. 4. Isaac NewtonSir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 demarzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzode 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor,alquimista y matemático inglés, autor de losPhilosophiae naturalis principia mathematica, másconocidos como los Principia, donde describió la ley degravitación universal y estableció las bases de lamecánica clásica mediante las leyes que llevan sunombre. Entre sus otros descubrimientos científicosdestacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y laóptica (que se presentan principalmente en su obraOpticks) y el desarrollo del cálculo matemático.Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial,que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de lamatemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimientoen la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es,a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra comola culminación de la revolución científica La primera ley de Newton o ley de la inercia"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo ano ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado" La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según lalínea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime" La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas dedos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos"
  5. 5. Joseph-Louis de LagrangeJoseph Louis Lagrange, bautizado como GiuseppeLodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe LuigiLagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín -10 de abril de 1813 en París) fue un matemático, físicoy astrónomo italiano que después vivió en Rusia yFrancia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, enBerlín, durante veinte años. Lagrange demostró elteorema del valor medio, desarrolló la mecánicaLagrangiana y tuvo una importante contribución enastronomía.Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánicaclásica de Isaac Newton para simplificar fórmulas yfacilitar los cálculos. Esta mecánica se llama mecánica Lagrangiana, y origen de lamecánica analítica. Escribe su monumental «Tratado de Mecánica Analítica». En estetratado recoge, completa y unifica los conocimientos desde Newton. Este libro, para suscontemporáneos una referencia, es una apología de la utilización de las ecuacionesdiferenciales en mecánica. En el libro extiende la ley del trabajo virtual, y hace de ella unprincipio fundamental, y con la ayuda del cálculo diferencial, deduce toda la mecánica desólidos y fluidosT es la energía cinética y V la energía potencial y es la coordenada generalizada.Construyendo la función lagrangiana la ley queda de la forma:
  6. 6. David HilbertDavid Hilbert (23 de enero de 1862, Königsberg,Prusia Oriental – 14 de febrero de 1943, Gotinga,Alemania) fue un matemático alemán, reconocidocomo uno de los más influyentes del siglo XIX yprincipios del XX. Estableció su reputación como granmatemático y científico inventando o desarrollandoun gran abanico de ideas, como la teoría deinvariantes, la axiomatización de la geometría y lanoción de espacio de Hilbert, uno de losfundamentos del análisis funcional. Hilbert y susestudiantes proporcionaron partes significativas dela infraestructura matemática necesaria para lamecánica cuántica y la relatividad general. Fue unode los fundadores de la teoría de la demostración, lalógica matemática y la distinción entre matemática ymetamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los númerostransfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es supresentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de granparte de la investigación matemática del siglo XX.En la pugna por demostrar correctamente algunos de los errores cometidos por Einstein,en la teoría general de la relatividad, David Hilbert se adelantó a las correcciones deEinstein, sin embargo nunca quiso otorgarse el méritoEl hotel más grande del mundoDos grandes hoteleros que querían construir el hotel más grande del mundo se reunierona dialogar sobre el asunto y comenzaron por el primer y más obvio tema a discutir:cuántas habitaciones tendría. "—¿Qué te parece si construimos un hotel con 1000 habitaciones? —No, porque si alguien construyera uno de 2000 habitaciones, nuestro hotel ya no sería tan grande. Mejor hagámoslo de 10 000. —Pero podría ser que alguien construyera uno de 20 000 y volveríamos a quedarnos con un hotel pequeño. Construyamos un hotel con 1 000 000 de habitaciones, ése sería un hotel grande. —Y qué tal si alguien construyera uno con..."1Como siempre podría llegar a haber un hotel más grande, llegaron a la conclusión de queera necesario hacer un hotel con habitaciones infinitas de manera que ningún otro hoteldel mundo pudiera superar su tamaño.
  7. 7. Infinito más unoSin embargo en un hotel de infinitas habitaciones no todo es color de rosa. Tan pronto seabrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraroncon que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes. Eneste momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que loshuéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de quetendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, porsupuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todostendrían habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de queno habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedesque por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a esenúmero de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente enla habitación número 1. Pero, ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en laúltima habitación? Sencillamente no hay última habitación.Dos infinitosEstando el hotel lleno de infinitos huéspedes, llegó un representante de una agencia deviajes, su problema era que tenía una excursión de infinitos turistas que necesitaríanhospedarse esa noche en el hotel. Se trataba por lo tanto de hacer sitio a infinitoshuéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellosmomentos. Pero el recepcionista no tuvo ningún problema en aceptar a los nuevosturistas. Cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitacióncorrespondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual. Deesa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitacionesimpares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistaspudieron alojarse sin más problema.
  8. 8. Pierre Simon LaplacePierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 23 de marzo de 1749 - París; 5 demarzo de 1827) astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló latransformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del determinismocausal.Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versiónunilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
  9. 9. Leonhard EulerLeonhard Paul Euler /oileh/ (Basilea, Suiza, 15 de abrilde 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de1783). Se trata del principal matemático del siglo XVIII yuno de los más grandes y prolíficos de todos lostiempos.Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, yse calcula que sus obras completas reunidas podríanocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmaciónatribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influenciade Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler,lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicasEuler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo,trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otrasáreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática consu diagrama de conjuntos.Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Se le considera el serhumano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sóloequiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son deuna importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes.Se cree que fue el que dio origen al pasatiempo Sudoku creando una serie de pautas parael cálculo de probabilidades.También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e comobase del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el númerode Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra para hacerreferencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia alcociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fuepopularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.
  10. 10. Carl Friedrich GaussJohann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (?·i) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrerode 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodésico, y físico alemán quecontribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisismatemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismoy la óptica.Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde laantigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de lamatemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influenciaha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad aotros conjuntos.Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosaprecocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas unadolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años(1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que seconsolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
  11. 11. Gottfried LeibnizGottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz(Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 denoviembre de 1716) fue un filósofo, matemático,jurista, bibliotecario y político alemán.Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVIIy XVIII, y se le reconoce como "El último geniouniversal". Realizó profundas e importantescontribuciones en las áreas de metafísica,epistemología, lógica, filosofía de la religión, asícomo a la matemática, física, geología,jurisprudencia e historia.MatemáticaLeibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones linealespodían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía sermanipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fueconocido más tarde como "Eliminación Gaussiana". Leibniz también hizo aportes en elcampo del álgebra booleana y la lógica simbólica.Cálculo infinitesimalLa invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. Deacuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar unacontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral paraencontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notacionesusadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una Salargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", dellatín "differentia".Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una largadisputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculoindependientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para lasideas de Newton.Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado lasideas de Newton.Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.
  12. 12. Srinivasa Aiyangar RamanujanSrinivāsa Aiyangār Rāmānujan, en tamil : ,(Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26de abril de 1920) fue un matemático indio muyenigmático. De familia humilde, a los siete añosasistió a una escuela pública gracias a una beca.A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos,sin demostraciones. Ésa fue su formaciónmatemática básica. En 1903 y 1907 suspendió losexámenes universitarios porque sólo se dedicaba asus diversiones matemáticas.En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos deellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy teníasu propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 paraDavid Hilbert y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron,pero escribió ...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habríatenido la imaginación necesaria para inventarlas.FórmulasEntre muchas otras, Rāmānujan ha aportado la siguiente fórmula:Se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una seriematemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre doscélebres constantes de matemáticas.
  13. 13. Una segunda fórmula, demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, es la quedescubrió él en 1910:Es muy eficaz porque ella aporta 8 decimales a cada iteración.Número de RāmānujanSe denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresarcomo la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hardy comenta la siguienteanécdota :Recuerdo que fuí a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Habíatomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía pocointeresante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso. - "No"- merespondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemosdescomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.G.H. HardyEn efecto .- Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemáticofrancés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :- El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma dedos potencias a la cuarta es 635 318 657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):
  14. 14. Función de particiónEjemplosLas cinco particiones de 4 serían: 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1Y las once particiones de 6 son: 6 = 5 + 1 = 4 +2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 3 = 3 + 2 + 1 = = 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1Una expresión asintótica de p(n) fue obtenida por G. H. Hardy y Ramanujan en 1918Función theta de RamanujanLa función theta de Ramanujan está definida como:Esta última se convierte en la función de Euler

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