Concepto de Probabilidad. Para la clase de Estadística

1. Análisis Estadístico Aplicado a Investigación Educativa
Concepto de Probabilidad

2. Concepto de Probabilidad
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un
determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un
experimento aleatorio.
Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los
casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas
puede ocurrir determinada situación.
Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan
con la condición que estamos buscando.

3. Concepto de Probabilidad
• En ocasiones realizamos
acciones, por ejemplo
lanzar una moneda al
aire, en las que
conocemos de
antemano los posibles
resultados que se
pueden dar (cara o cruz)
pero no sabemos
exactamente cual de
ellos se va a dar.

4. Concepto de Probabilidad
• Lo mismo ocurre
cuando lanzamos
un dado: sabemos
que puede salir 1,
2, 3, 4, 5, o 6, pero
no sabemos cual
de ellos saldrá.

5. Concepto de Probabilidad
• Los resultados de estas acciones
dependen del azar.
• Sabemos cuales pueden ser pero
es imposible determinar de
antemano cual será.
• La probabilidad mide las
posibilidades de que cada uno de
los posibles resultados en un
suceso que depende del azar sea
finalmente el que se de.
• Por ejemplo: la probabilidad
mide la posibilidad de que salga
"cara" cuando lanzamos una
moneda, o la posibilidad de que
salga 5 cuando lanzamos un
dado.

6. SUCESOS
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: Es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no
tiene el número 7).
Suceso seguro: Es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un
dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

7. Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
•Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad
que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las
mismas probabilidades que el suceso "cruz".
•Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades
de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso
"sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de
ocurrir.
•Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas
probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso
"sacar la bola negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
PROBABILIDAD DE LOS SUCESOS

8. Espacios muestral y aleatorio
Espacio muestral
• Es el conjunto de todos los
posibles resultados de
una experiencia aleatoria, lo
representaremos
por denotado E, S, Ω o U (
letra griega Ω).
• Espacio muestral de una
moneda:
E = {C, X}.
• Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
• Suceso aleatorio es cualquier
subconjunto del espacio
muestral.
• Por ejemplo al tirar un dado un
suceso sería que saliera par,
otro, obtener múltiplo de 3, y
otro, sacar 5.

9. EJEMPLOS DE ESPACIOS MUESTRALES
1. Una bolsa contiene bolas
blancas y negras. Se extraen
sucesivamente tres bolas.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b);
(n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b);
(n, n,n)}
• 2. El suceso A = {extraer tres
bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
• 3. El suceso B = {extraer al
menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b);
(n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
• 4. El suceso C = {extraer una
sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

10. Punto Muestra ( o Suceso Elemental )
Es cada uno de los elementos que forman parte
del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es
sacar 5.

11. DENOTACION SIMBOLICA DE LA PROBABLIDAD
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan
razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos
posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de
ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos
posibles n
La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el
evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es
cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q,
donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la
probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

12. Eventos excluyentes
• Un evento mutuamente excluyente es
uno en el que la aceptación de una
alternativa automáticamente excluye
otras posibles alternativas. Un ejemplo
común de esto es lanzar una moneda. La
moneda caerá de cara o cruz. Debido a
que la moneda que caiga de cara
significa que no caerá de cruz, lanzar una
moneda es un evento mutuamente
excluyente. Es o de un lado o del otro, no
pueden ser ambos.
• La fórmula matemática para determinar la
probabilidad de los eventos mutuamente
excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B).
Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B
son evento mutuamente excluyentes,
entonces la probabilidad de que A o B
suceda es equivalente a la probabilidad
del evento A más la probabilidad del
evento B".

13. Eventos incluyentes
• Un evento mutuamente incluyente
es uno que sucede al mismo
tiempo que otro. A pesar de que
este término posee raíces
matemáticas, tiene lugar también
en otros campos. En las finanzas,
por ejemplo, eventos mutuamente
incluyentes son decisiones de
negocios donde un evento ocurre
solo si otro lo hace al mismo
tiempo. No importa cómo se lo
utiliza, el significado del término
es esencialmente el mismo:
encontrar la posibilidad de que
dos eventos ocurran al mismo
tiempo.

14. Eventos
Independientes
Dos eventos son independientes si el
resultado del segundo evento no es afectado
por el resultado del primer evento. Si A y B son
eventos independientes, la probabilidad de que
ambos eventos ocurran es el producto de las
probabilidades de los eventos individuales.
P(A y B) = P(A) · P(B)
Ejemplo 1:
Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas
verdes y 2 canicas azules. Una canica es
eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra
canica se saca de la caja. Cuál es la
probabilidad de que la primera canica sea azul
y la segunda canica sea verde?
Ya que la primera canica es reemplazada, el
tamaño del espacio muestral (9) no cambia de
la primera sacada a la segunda así los eventos
son independientes.
P(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)

15. EVENTOS DEPENDIENTES
• Dos eventos son dependientes si el
resultado del primer evento afecta el
resultado del segundo evento así que la
probabilidad es cambiada. En el ejemplo
anterior, si la primera canica no es
reemplazada, el espacio muestral para el
segundo evento cambia y así los eventos
son dependientes. La probabilidad de que
ambos eventos ocurran es el producto de
las probabilidades de los eventos
individuales:
P(A y B) = P(A) · P(B)
Ejemplo 2:
• Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas
verdes y 2 canicas azules. Una canica es
eliminada de la caja y no es reemplazada.
Otra canica se saca de la caja. Cuál es la
probabilidad de que la primera canica sea
azul y la segunda canica sea verde?
Ya que la primera canica no es
reemplazada, el tamaño del espacio
muestral para la primera canica (9) es
cambiado para la segunda canica (8) así los
eventos son dependientes.
P(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)

16. Probabilidad Condicional
En esta sección examinaremos como la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve
influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunos ejemplos.
Ejemplo : Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que
contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de
que:
La primera semilla sea roja?
La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
La probabilidad de que la primera semilla sea roja es , puesto que hay 10 semillas de
flores rojas de un total de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos:
La probabilidad de que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió
primero, es decir esta probabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera
semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se
denota por
, y se lee: la probabilidad de B2 dado R1.
Esta probabilidad , puesto que todavía hay 5 semillas blancas en un total de 14
restantes.
Veamos la situación en un diagrama de árbol:

17. Definición de Probabilidad Condicional: Para dos eventos cualesquiera A
y B en un espacio muestra S, tales que P(A) > 0 con P(A) ¹ 0, la
probabilidad del evento B dado el evento A, se define por

18. Regla de la Adición
• Video recomendado http://www.youtube.com/watch?v=78dNjPeLpfE

19. Bibliografía
• www.ehowespanol.com
• www.virtual.uanl.edu
• www.monografías.com
• www.ditutor.com
• www.disfrutalasmatematicas.com