Conceptos básicos de probabilidad

Conceptos
básicos de
Probabilidad
MINE José Alejandro López Rentería
5 de noviembre de 2012

¿Qué es la probabilidad?
 La probabilidad constituye una rama de
las matemáticas que se ocupa de medir
o determinar cuantitativamente la
posibilidad de que un suceso o
experimento produzca un determinado
resultado.
 La probabilidad está basada en el
estudio de la combinatoria y es
fundamento necesario de la estadística.
5 de noviembre de 2012 | MINE José Alejandro López Rentería

¿Cómo surge la probabilidad?
 La creación de la probabilidad se
atribuye a los matemáticos franceses del
siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat.
También se considera que Gerolamo
Cardano, matemático del siglo XVI,
contribuyó a su desarrollo.
 La probabilidad matemática comenzó
como un intento de responder a varias
preguntas que surgían en los juegos de
azar.

Experimentos
 Los experimentos son procesos que
conducen a la ocurrencia de ciertos
eventos o sucesos.
 Si el resultado de un experimento se
puede predecir exactamente, se dice
que el experimento es determinístico.
 Si no se puede predecir, pero si se puede
enumerar todos los resultados posibles, el
experimento se llama aleatorio.

Espacio muestral
 En un experimento aleatorio se llama
espacio muestral al conjunto de todos los
resultados posibles y se denota con la
letra E.
 Por ejemplo, si el experimento es lanzar un
dado, el espacio muestral es:
E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento o suceso
 En un experimento aleatorio se llama
evento o suceso a todos los subconjuntos
del espacio muestral y se representan
con las primeras letras del abecedario A,
B, C, etc.
 Cuando un evento consta de un sólo
posible resultado recibe el nombre de
“eventos simple”, pero si está integrado
por dos o más se llama “evento
compuesto”.

Probabilidad de un evento
 Realizando un experimento aleatorio, a
cada evento A le corresponde un
número P(A), llamado probabilidad del
evento A, que obedece tres
propiedades.
1.
2. si y sólo si A=E.
3. Para dos eventos excluyentes
cualesquiera A y B,
1)(0  AP
1)( AP
P(B).P(A)B)P(A 

Probabilidad clásica
 Si los resultados de un experimento son
igualmente posibles a priori, la
probabilidad de un evento se calcula
dividiendo el número de resultados
favorables entre el número de casos
posibles.
)(#
)(#
)(
Eelementos
Afavorables
AP 

Probabilidad frecuencial
 Si el experimento ya ha sido realizado y
las condiciones observadas son estables,
la probabilidad de un evento se
determina a través de la frecuencia
relativa observada durante varios
intentos.
)(#
)(#
)(
Enesobservacio
Asocurrencia
AP 

Probabilidad subjetiva
 La probabilidad subjetiva se define como
la probabilidad asignada a un evento por
parte de un individuo, basado en la
evidencia que se tenga disponible.

Ejemplos
1. Considere el experimento del
lanzamiento de una moneda y un dado,
calcular la probabilidad de obtener
águila y un número par menor que 5.

Ejemplos
2. Suponga que una compañía de seguros
sabe, por la información obtenida de los
datos actuariales registrados, que de los
hombres mayores de 40 años, 60 de
cada 100,000 morirán en un período de
un año. Estime la probabilidad de
muerte de un individuo de ese grupo de
edad.

Ejemplos
3. Un juez debe decidir si permite la
construcción de una planta nuclear en
un lugar donde hay evidencia de que
exista una falla geológica. Debe
preguntarse a sí mismo ¿Cuál es la
probabilidad de que ocurra un
accidente nuclear grave en este sitio?.

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