Modulos fisica

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN
CICLO PRE UNIVERSITARIO 2013 I

MÓDULO
DE FÍSICA
TRABAJO

Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar
FÍSICA Página 1

Ciclo Pre-Universitario
2

TEMA 01

MAGNITUDES
1) MAGNITUDES

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la medida. Se denominan
magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden
ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o
atributos medibles.

1.1 Magnitudes escalares:

Es una magnitud que sólo se describe con la cantidad mediante un número y una
unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc. Estas
magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas además
de la cantidad requieren que se dé la dirección y el sentido

1.2 Magnitudes vectoriales:

Es una magnitud que se describe con tres características módulo o cantidad, dirección
y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración,
etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación.

r

Ө

Figura 01: Representación de un Vector.

(Donde:

r =
r : Módulo, θ : Ángulo Direccional ,
y el sentido de la Flecha es el sentido
del vector.

1.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, definiendo seis
unidades físicas, básicas o fundamentales, en base de las cuales se pueden definir
las demás (derivadas). En la tabla Nro 01 se muestran las siete magnitudes
fundamentales, y además las suplementarias, que son las únicas magnitudes que no
derivan de las fundamentales por lo tanto se consideran a efectos de cálculo
adimensionales.

2 Física Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

2

TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica Amperio A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de Sustancia mol mol
Intensidad Luminosa candela cd
MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLO
Ángulo plano radián rad
Angulo sólido estereoradián sr

1.4 Unidades de ciertas magnitudes derivadas:

Ciertas unidades de magnitudes derivadas han recibido unos nombres y símbolos
especiales.. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso
frecuente.

Ejm:

Magnitud Nombre de Unidad (abreviatura) Unidad Fundamental
Frecuencia Hertz (Hz) s-1
Fuerza Newton (N) m.kg.s-2
Energía Joule (J)=N.m m2kg.s-2
Presión Pascal (Pa)= N/m2 m-1kg.s-2
Potencia Watt (W)=J/s m2kg.s-3
Potencial electrico Volt (V)= W/A m2kg.s-3A-1
Resistencia eléctrica Ohm (Ω)=V/A m2kg.s-3A-2
Flujo Magnético Weber (Wb)=V.s m2kg.s-2A-1
Carga eléctrica Coulomb (C): s.A

1.5 Ecuaciones Dimensionales:

Sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La
ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de
las magnitudes fundamentales en el SI son:

[longitud] = L [cantidad de sustancia] = N
[masa] = M
[tiempo] = T
[temperatura] = Ө
[intensidad de corriente] = I
[intensidad luminosa] = J


4

En la Tabla Nro. 2 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas:

TABLA NRO 2. ALGUNAS FÓRMULAS DIMENSIONALES
MAGNITUD DERIVADA F.D.
Área L2
Volumen L3
Velocidad lineal LT-1
Aceleración lineal LT-2
Velocidad angular y frecuencia T-1
Aceleración angular T-2
Fuerza / Peso LMT-2
Torque L2MT-2
Trabajo / Energía /Calor L2MT-2
Potencia L2MT-3
Densidad L-3M
Peso Específico L-2MT-2
Presión L-1MT-2
Período T

1.5.1 PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

• Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la
suma y resta.

Principio de Homogeneidad.-

TEMA N° 01: Magnitudes
Ciclo Pre Universitario 5

Siendo: A = B + C + D - E
Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

• Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores
numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.

Ejm:

[45º] = 1,
[π] = 1
[sen α]= 1
[log 3] = 1
[ln 1] = 1
[ex] = 1

1.6 Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades:

TABLA NRO 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
MÚLTIPLOS
FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
1024 Yotta Y
1021 Zetta Z
18
10 Exa E
1015 Peta P
1012 Tera T
109 Giga G
106 Mega M
103 Kilo Kók
102 Hecto Hóh
1
10 Deca D ó da
SUBMULTIPLOS
FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
10-24 yocto y
-21
10 zepto z
10-18 Atto a
10-15 femto f
-12
10 Pico p
10-9 Nano n
10-6 micro µ
10-3 Mili m
10-2 Centi c
10-1 Deci d



1.6.1 Áreas y volúmenes:

Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al
cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso

1 cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2
1 Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2
1 cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3
1 Km3 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)3 =106 m3
1µm3 =
1 Hm2=
1 mm2=

ACTIVIDADES A DESARROLLAR.

Resuelva los siguientes ejercicios:



1. La ecuación ax+bx2=c , donde “a” tiene unidades de fuerza y “c” de energía, es
dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de “x” y “b”,
respectivamente?

a) L; MLT-2
b) L; ML2
c) ML; MT-2
d) L-1; ML4T-2
e) L, MT-2

2. La distancia desde un punto “X” hacia un punto “Y” está dada por la ecuación:
D=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son
los valores de m y n?

a) 1y2
b) 2y1
c) 2y3
d) 3y2
e) 2y2

3. Si R=g(senθ) y A= -b1/cosθ, siendo g=gravedad, b=10 años, θ=60° , el valor de la
expresión dimensional [RA] es:

a) L
b) LT-4
c) -L
d) -10L
e) -10LT-4

4. Determine las dimensiones de Y en la ecuación Y = tg 37 º ( x −) / f
x a , donde
a=aceleración y f=frecuencia.

a) L7/2T5
b) L3/2T-5
c) L7/2T-5
d) L3/2T5
e) L7/2T-9

5. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:
AP
F = kV +
mgh − BV 2



Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las
unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.

a) Pascal
b) Newton
c) Newton/metro
d) Newton/segundo
e) Joule

6. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja
1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando
el agua (Recuerde que el área de la circunferencia es πr , siendo r, el radio de la
2

circunferencia, y π ) =14
3,

a) 3,14
b) 6,28
c) 3,14 x 10-1
d) 6,28 x 10-1
e) 1,57

7. ¿Qué medida obtengo de la siguiente división?

100 Hm 2 +1Km 2
2m

a. 5,5 Km

b. 1 Km

c. 1 Mm

d. 20 Gm

e. N.A



8. ¿Cuál es el volumen de una cajita que tiene las siguientes medidas?

Alto: 2 µm

Largo: 2000 nm

Ancho: 106 pm

a. 400 mm3

b. 4 µm3

c. 4 pm3

d. 40 am3

e. N.A.

9. Al convertir:

i) 20 km/h a m/s
ii) 20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:

a) 72 y 5
b) 5,55 y 72
c) 2000 y 2 x 10-2
d) 2 x 10-2 y 2000
e) 200 y 0,2

10. La densidad de un metal es 25,2 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el
siguiente resultado:

a) 252
b) 25,2
c) 2,52 x 104
d) 2,52 x 103
e) 2,52 x 10-3



AUTOEVALUACIÓN:

1. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta
será:____
2. La ecuación dimensional de -20 m2 es :____
3. 1 Gm2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____
4. 50 km/h equivalen a ____ m/s
5. 100 kg/m3 equivalen a _____ g/cm3


11
TEMA 02

VECTORES
2.1. Vector: Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las
magnitudes vectoriales.

dirección

sentido

ángulo direccional

θ

Figura 01: Representación de un vector


A =A : Se lee Vector A

A = A = A : Se lee módulo del vector A

2.1.1 Elementos de un vector:

• Punto de aplicación.- Está dado por el origen del vector.
• Intensidad, módulo o magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, está dado
en escala. ejm. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza).
• Sentido.- Es la orientación del vector. (Se indica viendo hacia a dónde apunta la
flecha)
• Dirección.- Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas
rectas paralelas a él. (Lo indicamos por lo general por el ángulo direccional,
medido desde el eje positivo de x)

2.2 Algunos tipos de vectores:

a) Vectores colineales Son aquellos vectores que están contenidos en una misma
línea de acción.
b) Vectores concurrentes Son aquellos vectores cuyas líneas de acción,se cortan
en un solo punto.
c) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo
plano.
d) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad,
dirección y sentido.
e) Vector opuesto (-A) Se llama vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el
mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.

TEMA N° 02: Vectores


(a)  
A B C


C

 B
A

(b)

(c)

B

 
A C


(d) A


B


(e) A


−A

Figura 02: Tipos de Vectores (a).colineales, (b).concurentes, (c).coplanares, (d).iguales,
(e).opuestos.

2.3 Operaciones Vectoriales

2.3.1 Producto De Un Vector Por Un Escalar Cuando un vector se multiplica por un
escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces
el escalar por el módulo del vector dado. Algunos ejemplos se muestran en la figura
3.

Figura 03:

A
0.5

A Representación del
-2

A
Producto de los
escalares 0.5 y -2
por un vector A



2.3.2 Adición De Vectores Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo
llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos
juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma
aritmética. B
 
D

C


     A
R = + + +
A B C D


R

Figura 04: Adición de Vectores por el método gráfico. Los vectores A, B, C, D,
se convierten en un solo vector resultante R.

• Método del Paralelogramo Este método es válido sólo para dos vectores
coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el
origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se
encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el
origen común de los dos vectores.


A  
θ
 A R θ

B B
Figura 05: Suma de los vectores A y B por el método del paralelogramo.

• Método del Triángulo Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares.
El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro
para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que
forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer
vector.
 
 B  B
A A 
R
Figura 06: Suma de los vectores A y B por el método del triángulo.

• Método del Polígono Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y
coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a
continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se
encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá
con el origen del primer vector




 B 
A C

Figura 07: Suma de los vectores A, B, C, por el método del polígono.

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el
vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”

   
Figura 08: Polígono

A EA
cerrado La Suma de

   B los vectores A, B, C, D
da como resultante
D B D  C cero.

C E
Podemos sumar vectores por descomposición como veremos más adelante, o
gráficamente, o valiéndonos de cualquiera de las dos ecuaciones de más abajo
que se basan en la figura 09. En este caso el módulo de la resultante se halla
mediante la siguiente fórmula:

R = A 2 + 2 + AB cos θ
B 2

O aplicando la ley de los senos

R A B
= =
senθ senα senβ

 
A β
θ R Figura 09: Gráfica utilizada para
ejemplificar la ley de senos y cosenos.
α

B


• Resultante máxima de dos vectores: Dos vectores tendrán una resultante
máxima cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido (θ = 0°).
 
A B R=A+B

Figura 09: Ejemplo de dos vectores en la misma dirección y sentido.

• Resultante mínima de dos vectores: Dos vectores tendrán una resultante mínima
cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos contrarios (θ=
180°).
 
A B

R=A-B

Figura 10: Ejemplo de dos vectores en la misma dirección pero sentido contrario.

2.4 Componentes rectangulares de un vector: Son aquellos vectores componentes de
un vector que forman entre sí un ángulo de 90°.
  
A = Ax + Ay

  y Ax = A cos θ

Ax A Ay = Asenθ

 θ
x
Ay
Figura 11: Componentes rectangulares del vector A

2.5 Vector Unitario Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la
dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también versor.
El módulo del vector unitario siempre es uno.

El vector unitario del vector se representa mediante la ecuación:

uˆ A


A
u= 
ˆ
A

Podríamos representar el vector unitario como se aprecia en la figura 12.

y 
A
ˆ
u
x



Figura 12: Representación del vector Unitario

2.6 Versores Rectangulares Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los
ejes coordenados rectangulares.

i : Vector unitario en el eje x (positivo).
ˆ
j
-i

j
: Vector unitario en el eje x (negativo).

: Vector unitario en el eje y (positivo).
− iˆ ˆ
i
-j : Vector unitario en el eje y (negativo). −ˆ
j
Aquí se cumple:

  
A = Ax + A y

A = Ax i + Ay ˆ
ˆ j

Figura 13: Representación de los versores rectangulares.

2.7 Suma de vectores por el método de componentes rectangulares Para hallar la
resultante por este método, se sigue los siguientes pasos:

1.- Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.

2.- Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales.

3.- El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.

2 2
R= Rx +R y





1.Determine el módulo de la resultante de los siguientes vectores
10 u

120º 15 u

5u

a) 5√3 u
b) 5√2 u
c) 10√3 u
d) 10√2 u
e) N.A.

2. Dados dos vectores uno de módulo 5 y otro de módulo 3. ¿Qué ángulo existe entre
ellos para obtener uno de módulo 7?

a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 120º

3. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el módulo de los
vectores mostrados en la figura:

a)30 u 45 u

b)15 u
50 u
c)10 u

d) 50 u 53º
60 u

e)25 u



4. Determine el módulo del vector resultante del sistema mostrado si “M”: punto
medio, y “O”: centro de la circunferencia, y 
a =4.


a) √5
√6
M a
b)
c) 2√
37º b
d) 3√
5
53º

O
c
5 d
e) 3√

5.. La Figura muestra 6 vectores Halle
     
A, B , C , D , E y F

.
      
S = − +C + + +
A B 2 D E F

 
a) 2 A
A  D


b) 2 B
c) +
 C 

C



B
D

d) 
E
E
e)

0

F
6.. Para el conjunto de vectores dados determine el vector unitario del vector
resultante.

z
5
-
-

y
5
5

x



7. Hallar el ángulo β para que el módulo de la suma de los vectores sea mínimo
y
a
a) 10º
b) 20º a
c) 15º 10º 50º x
d) 25º
e) 30º
β
a

8. Si la resultante de los 3 vectores mostrados es nula, hallar F
y

a) 10 √3 12
F
x
b) 12 √3 20º 70º

c) 14√3
α
d) 16√3
24
e) 2√3

9. Se sabe que al sumar las tres fuerzas que se indican con una cuarta fuerza, se
obtiene que el módulo de la resultante es 50 N y que forma 53º con el semieje +x.
Determine la cuarta fuerza en N.
=50N

3

-7 4
-4
-4

-7
=20√2 N =60N

a) ˆ
20 i +
60 ˆ
j

b) ˆ
20i +
40 ˆ
j

c) − ˆ +
28i 56 ˆ
j

d) −
3 8ˆ +
i 66 ˆ
j

e) ˆ
50i −
28 ˆ
j




10. Si S =A +B , sonde A y B son vectores unitarios, identifique la veracidad (V) o
   

falsedad (F), de las proposiciones siguientes:

i. El módulo de S satisface: 0≤S≤2.


ii. también puede ser unitario.

S

iii. Si α = 60º es el ángulo entre A y , luego =3
  
B S

a) VVV b) FVV c) VFF d) FFF e) VVF

AUTOEVALUACIÓN:

1. En un sistema de coordenadas x,y,z, rectangulares se dan los vectores:
y . ¿Cuál de los dos es unitario, demuéstrelo:
 
A = ,8i +,6 ˆ
0 ˆ 0 j B = 3i + ˆ
− ˆ 4 j

2. Si sumamos dos vectores uno de módulo 3 y otro de módulo 2, el resultado:

a. Es un vector de módulo 5.
b. Es un escalar de módulo 5
c. Es un vector, pero es necesario conocer sus direcciones para poder
sumarlos.

3. . Al multiplicar un vector por un número negativo me da:

a. Un escalar negativo
b. Un vector negativo
c. Un vector en la misma dirección pero de sentido contrario


21

TEMA 03

CINEMÁTICA
2.1 CONCEPTO : Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin
considerar las causas que lo produce.
2.2 SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un
observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro del
tiempo y el espacio.
2.3 MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que
realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual
se considera fijo
2.4 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

Móvil: es todo cuerpo o partícula en movimiento

Trayectoria: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un
móvil durante su movimiento.

Espacio recorrido (e): es la longitud de la trayectoria

Desplazamiento (d). Magnitud vectorial que define la posición de un móvil respecto a
su origen o punto de partida.

Velocidad es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el
movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por
definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se
sigue usando el km/h, cm/s, etc.

Aceleración (a): Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la
velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema
internacional es el m/s2. Ejm. La aceleración de la gravedad tiene un valor promedio
de 9,8 m/s2.

TEMA N° 03: CINEMÁTICA

2.5 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:

• De acuerdo a su trayectoria: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico
• De acuerdo a su rapidez: uniforme, variado
• De acuerdo a la orientación de los cuerpos en sus movimientos:
rotación, traslación, traslación y rotación

2.6 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se
caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:
• En tiempos iguales se recorren espacios iguales.
• La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.
• El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.6.1 Velocidad: Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. En el
S.I. se mide en m/s.
e
V=
t
…(1)

2.6.2 Casos:
Tiempo de encuentro: Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una
distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple
que se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):
d
t enc = …(2)
V A +VB

VA VB

d

Figura 01: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro



Tiempo de alcance: Con las mismas condiciones que en el caso anterior
excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB
(Ver Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito
en la ecuación 3.

d …(3)
t alc =
V A −VB

Figura 02: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son
válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

2.7 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)
Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo
aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Es decir en
todo momento permanece constante la aceleración

2.7.1 Aceleración: Es la variación de la velocidad d una partícula en cada unidad de
tiempo. En el MRUV, es siempre constante La unidad de la aceleración en el S.
I. Es m/s2.

2.7.2 Ecuaciones del MRUV
Regla de signos:
a) Vf =i ±
V at

+a: movimiento acelerado
b) d =Vi t ± 1 at 2
2

-a: Movimiento retardado
Vi +V f 
c) Vf
2
= i
V
2
±2 ad d) d =
 t

 2 

Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n =Vi + 1 a ( 2 n − )
2
1



2.8 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE:
Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la
acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean
es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son
dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la
altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g) y siempre es
constante.
2.8.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE
a) Vf = i ±
V gt Regla de signos:
b) h =Vi t ± 1 gt 2
2
+g: bajada
Vi +V f 
c) Vf
2
= i
V
2
±2 gh d) h =
 2
t
 -g: subida
 

Ecuación de la altura en el segundo enésimo:

hn =Vi + 1 g ( 2n − )
2 1

Ecuación de la altura máxima Ecuación del tiempo de subida

2
Vi Vi
hmáx = t sub =
2g g

Ecuación del tiempo de vuelo

2Vi
t vuelo =
g

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente:

 El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada
 El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad
con que regresa al mismo punto.
 Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la
velocidad en ese punto es igual a cero.
 El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad
de descenso en el mismo punto.
 La gravedad es la aceleración, constante en todo tiempo y su valor promedio es
9,8 m/s2.





1. Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio de 10 pisos, cada piso mide
3 m, con qué velocidad impacta la pelota en el piso: (g=10 m/s2).

a. 30 m/s
b. 60 m/s
c. 10√6
d. 6√10
e. N.A.

2.Un automóvil termina su recorrido de 640 m en 20s desacelerando, si los primeros 12 s
recorridos los realizó con MRU ¿con qué velocidad empezó el movimiento
desacelerado?

a. 20 m/s
b. 30 m/s
c. 40 m/s
d. 50 m/s
e. 60 m/s

3. Dos vehículos A y B parten de dos puntos separados una distancia de 1800 km
el automóvil A tiene una velocidad de 72 km/h y el automóvil B una velocidad de 108
km/h si parten en el mismo instante y ambos tienen sentidos opuestos ¿En qué
tiempo se encuentran?

a. 10 h
b. 30 h
c. 60 h
d. 100 h
e. N.A.

4. Dos atletas trotan a velocidad constante uno tras de otro el primero salió con 3 m/s
y el segundo luego de 30 s con la misma velocidad, otro atleta viene trotando, a
velocidad constante también en sentido contrario y se cruza con el primer atleta ¿en
cuánto tiempo se cruzará con el segundo si su velocidad era de 2 m/s?

a. 15 s
b. 18 s
c. 21 s
d. 24 s
e. 27 s



5. Un ladrón está corriendo a velocidad constante de 2 m/s hacia una señora y le
quita su cartera, en el instante en que pasa frente a ella, inicia una persecución
partiendo del reposo y acelerando a razón de 0.5 m/s2 ¿En qué tiempo lo alcanzará?

a. 5 s
b. 6 s
c. 7 s
d. 8 s
e. N.A.

6. Un aeroplano al partir recorre 600 m en 15 segundos. Suponiendo una
aceleración constante. Calcular la aceleración en m/s2.

a. 5

b. 5,33

c. 4,66

d. 6,66

e. 7

7. Juan le lanza una moneda a su hermano desde una ventana con una velocidad de
15 m/s , ¿Qué distancia recorrerá la moneda en el 2do segundo de su caída?
(g=10 m/s)

a. 10 m

b. 20 m

c. 30 m

d. 40 m

e. 50 m

8. Un móvil que se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado
recorre 70 m en t segundos de su movimiento, en los siguientes t segundos 50 m. si
todo el movimiento dura 4t segundos. ¿Qué espacio recorrió en los últimos t
segundos antes de detenerse?

a. 2m

b. 4m



c. 6m

d. 8m

e. 10 m

9. De un globo aerostático se deja caer un caramelo desde una altura de 100 m. Si el
globo ascendió con una velocidad constante de 5 m/s. ¿En cuánto tiempo llega el
caramelo al piso?: (g=10 m/s2)

a. 20 s
b. 10 s
c. 5s
d. 4s
e. 2s

10. Un helicóptero parte de Tierra ascendiendo verticalmente con una velocidad
constante de 5 m/s, si al piloto se le cae una moneda 4 s después de iniciado el
ascenso, calcule en (m/s) la magnitud de velocidad de la moneda al impactar con el
suelo. Despreciar la resistencia del aire sobre la moneda (g=10 m/s2)

a. 42,4

b. 32,5

c. 20,6

d. 15,4

e.12,4

AUTOEVALUACIÓN

1. Decir si el siguiente enunciado es verdadero o Falso: “El espacio recorrido y el
desplazamiento siempre miden lo mismo”_______________________.



2. Si dos móviles parten simultáneamente en MRU, estando el móvil A siguiendo al móvil
B con una velocidad de 108 km/h, mientras el móvil B, se desplaza a 40 m/s, indicar si
el móvil A alcanza al móvil B y por qué?

3. En el MRUV permanece constante en todo momento _______________________.


TEMA 04 29

ESTÁTICA:
Estática es la parte de la mecánica clásica que tiene como objetivo estudiar las
condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para
mantenerse en equilibrio.

3.1. FUERZA:

Es una magnitud vectorial, que resulta de la interacción entre dos cuerpos
(Interacción es la acción mutua entre dos o más objetos) La unidad de la fuerza en
el SI es el Newton (N),

a) Fuerzas de acción a distancia, son aquellas que interactúan a una cierta
distancia, por ejemplo:- Cerca de la tierra, todos los cuerpos son atraídos hacia
el centro con una fuerza proporcional a la masa del cuerpo, la constante de
proporcionalidad es la aceleración de gravedad, cuya magnitud en el sistema
internacional de medidas es g =9,8 m/s2 , cuya dirección es radial y el sentido
es hacia el centro de la tierra, de modo que la fuerza peso (W) es un vector y
queda expresado como:

 
W = g
m

Las variaciones de la aceleración de gravedad con la altura, por lo tanto del peso,
pueden despreciarse cuando los cuerpos permanecen cerca de la superficie
terrestre.

- Otras fuerzas a distancia son las fuerzas de campos eléctricos, las fuerzas de
campos magnéticos, etc.

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