UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICASUTILIZACION DE LOS EJERCICIOS DE MATEMATICAIES.COMEJERCICIOS ...
1. Calcula la derivada de las funciones:             y = Ln(3 − 4x3 )5             y = Ln [(2x2 − 1)(x2 − 2)]     2. Calcu...
14. Calcula la derivada de las funciones:             y = log2 (x2 + 1)                       1−x             y = Ln      ...
√          √                             3             y=       2x +     5x    29. Calcula la derivada de la funci´n: y = ...
41. Calcula la derivada de la funci´n:                                       o             y = sen3 cos (3x2 − 5) · cos (5...
log x3             y=                   3x2    64. Halla la derivada de la funci´n y = (2x5 − 3e2x )sen(4x3 − 5)          ...
1. Calcula la derivada de las siguientes funciones:                   √3           a) y = x5             b) y =   4       ...
12. Calcula la derivada de las siguientes funciones:                           2 −4x          a) f (x) = 35x              ...
19. Calcula los siguientes l´                            ımites:          a) l´ −2x3 + 3x2 − 5x + 7              ım       ...
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  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICASUTILIZACION DE LOS EJERCICIOS DE MATEMATICAIES.COMEJERCICIOS DE DERIVADASFABIO VALENCIA M
  2. 2. 1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln(3 − 4x3 )5 y = Ln [(2x2 − 1)(x2 − 2)] 2. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x y = sen x3 y = sen3 x y = sen3 x3 y = sen (3x2 − x) y = sen4 (3x4 − 5x)3 3. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = 5(3x2 − 5x)4 y = −3(2x3 − 3)−2 √ y = 3 5x2 − 2 √ y = 3 4 3x4 − 7x2 4. Calcula la ecuaci´n de la recta tangente a la curva y = x2 + 6x + 4 en el punto de abcisa o x = −2. Haz la representaci´n gr´fica o a 5. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = (3x2 − 1)(5x + 2) − (x2 + 1)(3x − 4) y = (2x − 5)(3x2 − 75x + 2) − (4x3 − 3x2 + 5x − 8) y = (x2 − 1)3 · (2x2 − 3x + 2)3 y = (ax2 + b)4 · (mx3 − px)5 2x − 5x2 + x3 6. Calcula la derivada de la funci´n y = o (2x − 8)(3x − 4) (2x + 3)3 7. Calcula la derivada de la funci´n y = o (3x2 − 2x + 6)2 √ √ 8. Calcula la derivada de la funci´n y = 1 − x + 1 + x o √ √ 1 9. Calcula la derivada de la funci´n y = o 2x + 3 x− x x2 + 5x − 2 10. Calcula la derivada de la funci´n y = √ o 3 3x2 − 2x + 5 1−x 11. Calcula la derivada de la funci´n y = o 1+x √ 3x − 5 12. Calcula la derivada de la funci´n y = √ o 5x2 − 5x + 4 √ 4 2x3 − 3x2 13. Calcula la derivada de la funci´n y = o (3x2 − 2x + 6)21 http://matematicasies.com
  3. 3. 14. Calcula la derivada de las funciones: y = log2 (x2 + 1) 1−x y = Ln 1+x 15. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x4 y = sen4 (3x − 1) √ y = 4 sen x 16. Calcula la derivada de las funciones: 4 y = sen x y = 4 · sen x x y = sen 4 √ 17. Calcula la derivada de la funci´n y = (x2 − 1) · o x+2 18. Calcula la derivada de la funci´n y = e3x x2 o Ln x 19. Calcula la derivada de las funci´n y = o x 20. Calcula la derivada de la funci´n y = 3 · sen (x − 2) o 21. Calcula la derivada de la funci´n y = Ln (4x2 − 5)3 o 22. Calcula la derivada de la funci´n y = (x2 + 1) · log2 x o 2 23. Calcula la derivada de la funci´n y = e2x − ex − 2 o 24. Calcula la derivada de las funciones: ex + e−x y= 2 2 y = e · 3x 2x 25. Calcula la derivada de la funci´n y = (e−x − x)2 o 26. Calcula la derivada de las funciones: y = x · e2x+1 3 y = x4 · e(2x+1) 27. Calcula la derivada de las funciones: x3 y= x2 − 4 √ √ 3 y = x · x2 28. Calcula la derivada de las funciones: √ √ y = x+ 3x2 http://matematicasies.com
  4. 4. √ √ 3 y= 2x + 5x 29. Calcula la derivada de la funci´n: y = sen2 7x − cos 4x o 30. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x cos x y = cos x − tg(3x2 ) 31. Calcula la derivada de las funciones: y = sen (x2 − 5x + 7) y = sen3 (x2 − 5x + 7) 32. Calcula la derivada de las funciones: y = sen (3x + 1) · cos (3x + 1) y = cos (3x − π) 33. Calcula la derivada de la funci´: o sen (x2 + 1)2 y= √ 1 − x2 34. Calcula la derivada de las funciones: y = x · sen (π − x) y = x · sen2 (π − x) 35. Calcula la derivada de las funciones: y = cos (3x − 2) 5x − 3 y = cos x3 36. Calcula la derivada de las funciones: y = cos (5x2 − 3x)4 y = cos3 (4x2 − 4)4 37. Calcula la derivada de las funciones: y = tg (7x2 − 5) y = tg 3 (7x2 − 3)2 38. Calcula la derivada de la funci´n: o 5 3 3x2 − 5 y = tg x4 39. Calcula la derivada de la funci´n: o (4x2 − 5)3 y = tg 3 sen cos 4x2 40. Calcula la derivada de la funci´n: o 4 3x2 − 5 y = sen3 cos2 4x33 http://matematicasies.com
  5. 5. 41. Calcula la derivada de la funci´n: o y = sen3 cos (3x2 − 5) · cos (5x2 − 3) 42. Hallar la derivada de la funci´n y = (x3 + x2 + x + 5)5 o 2 7 43. Hallar la derivada de la funci´n y = o 2x4 − 6x2 + x−3 + 5 2 8 2 44. Hallar la derivada de la funci´n y = o 8x + x−1 + 7x−2 + 4 3 9 −5 45. Hallar la derivada de la funci´n y = (4x2 + 2x−2 + 3x − 4) o −7 46. Hallar la derivada de la funci´n y = (−3x6 + 4x−1 + 3x−6 − 3) o 47. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(4x3 + x2 + 3x + 5)6 o 5 7 48. Halla la derivada de la funci´n y = Ln 3x − 6x + x−4 + 6 o 4 2 2 7 3 49. Halla la derivada de la funci´n y = Ln 7x + x−1 + 7x−2 + 3 o 2 8 50. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(5x3 + 3x−2 + 4x − 4)−5 o 51. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(−3x4 + 8x + 24x2 + 6)−2 o 5 +x2 +x+8)3 52. Halla la derivada de la funci´n y = e(x o 4 −4x2 +7x+4)5 53. Halla la derivada de la funci´n y = e(2x o 3 +4x2 −3x−8)2 54. Halla la derivada de la funci´n y = e(−5x o 3 3 2 2 0 1 @ x4 + x + x+6A 55. Halla la derivada de la funci´n y = e o 4 5 5 −1 4 3 7 2 0 1 @ x +6x + x +8x−3A 56. Halla la derivada de la funci´n y = e 7 o 3 57. Halla la derivada de la funci´n y = x2 · e · x5 o 4 +5x3 +2x2 +x+4)6 58. Halla la derivada de la funci´n y = 4(8x o 4 +4x3 +3x2 +x+4)7 59. Halla la derivada de la funci´n y = 5(2x o 5 +x4 +x−2 +2x+3)8 60. Halla la derivada de la funci´n y = 3(2x o 6 +x−6 +2)−3 61. Halla la derivada de la funci´n y = 6(−3x o 6 2 5 3 7 0 1 @− x +4x + x−3A 62. Halla la derivada de la funci´n y = 2 o 9 5 63. Calcula la derivada de las funciones: log x y= x4 http://matematicasies.com
  6. 6. log x3 y= 3x2 64. Halla la derivada de la funci´n y = (2x5 − 3e2x )sen(4x3 − 5) o 65. Halla la derivada de la funci´n y = (6x2 + 23x ) · sen(2x5 − 3ex ) o 66. Halla la derivada de la funci´n y = (x4 + ex + 1) · arc tg(3x2 + x + 5) o 67. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + 4x + 3) · arc tg(x2 + e2x + 1) o 68. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 7x − 2) · arc tg(x4 + 3x2 + x − 2) o 69. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 1) · arc tg(x3 + 5) o 70. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + 4x2 − 5) · arc tg(6x2 + 8) o 71. Halla la derivada de la funci´n y = (7x2 + 12) · cos(3x4 − 3) o 72. Halla la derivada de la funci´n y = (4x2 − 3x + 1) · cos(3x2 − 5) o 73. Halla la derivada de la funci´n y = (4x6 + x3 + x − 2) · cos(x4 + 7x) o 74. Halla la derivada de la funci´n y = (−x3 + 2x − 3) · cos(x5 − 3e2x ) o 75. Halla la derivada de la funci´n y = (3x − 52x ) · cos(4x3 + 24x ) o 76. Halla la derivada de la funci´n y = (3x + 4)sen(4x2 + 5) o 77. Halla la derivada de la funci´n y = (3x4 + x + 2)sen(x2 + 4x − 1) o 78. Halla la derivada de la funci´n y = (4x2 − 5) · tg(x + 7) o 79. Halla la derivada de la funci´n y = (x + 2) · tg(x2 + 3x + 1) o 80. Halla la derivada de la funci´n y = (x5 + x3 + 2) · tg(3x2 + 2x + 1) o 81. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + e2x + 3) · arc sen(3x2 − 2x + 2) o 82. Halla la derivada de la funci´n y = (e2x + 43x + x + 2) · arc sen(3x2 − 4x + 1) o 83. Halla la derivada de la funci´n y = (2 · e2x + 3 · 43x + 1) · arc sen(3x2 − 4x + 1) o 84. Halla la derivada de la funci´n y = (x + 3) · arc sen(x2 + 2) o 85. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 4x + 2) · arc sen(x4 + 3x2 + 1) o 86. Halla la derivada de la funci´n y = (x5 − 4x2 + 3x + 2) · arc sen(e2x + 43x + 2) o 87. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 − 3x + 2e4x ) · tg(x3 + 4x2 + 3x + 1) o 88. Halla la derivada de la funci´n y = (2x6 + 3e3x + 2) · tg(x2 − 2x + 3) o 89. Halla la derivada de la funci´n f (x) = 3x2 − 2x + 1 de dos maneras: usando la f´rmula y o o aplicando la definici´n de derivada. o 90. Halla la derivada de la funci´n f (x) = 3x2 − 4 de dos maneras: usando la f´rmula y o o aplicando la definici´n de derivada. o5 http://matematicasies.com
  7. 7. 1. Calcula la derivada de las siguientes funciones: √3 a) y = x5 b) y = 4 (3x2 − x)2 2x3 − 3x2 − 2x − 4 2. Calcula la derivada de la funci´n y = o 2x2 − 3x + 6 3. Calcula la derivada de las siguientes funciones: √ y= x √ y = 3 3x √5 y = 3x2 4. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln(x2 + 7) y = Ln(ex + 2) −3x2 5. Calcula la derivada de la funci´n y = o 4x2 − 2 2 − 5x2 6. Calcula la derivada de la funci´n y = Ln o 4 7. Calcula la derivada de las funciones: y = x3 · ex 2 y = x3 · 3x 8. Calcula las siguientes derivadas y simplifica el resultado cuando se pueda: a) f (x) = x · ex x2 + 1 b) g(x) = x2 − 1 9. Calcula la derivada de las siguientes funciones: a) f (x) = −3x4 + 5x3 − 8x2 − x + 3 b) g(x) = (2x5 − 3) · (x4 − x2 )10. Calcula los siguientes l´ ımites: 3 a) l´ ım x→0x−2 x3 b) l´ ım 2 x→−2 x − 411. Calcula los siguientes l´ ımites de funciones: x2 − 3x + 2 l´ ım x→2 x2 − 4 x2 + 3x − 10 l´ ım x→∞ 2x2 − 2x − 41 http://matematicasies.com
  8. 8. 12. Calcula la derivada de las siguientes funciones: 2 −4x a) f (x) = 35x 4 −5x)2 b) g(x) = e(3x13. Calcula las siguientes derivadas: x2 + 1 a) f (x) = x2 − 1 x3 + 3x2 − 5x + 3 b) f (x) = x14. Calcula la derivada de las siguientes funciones: 5x2 − x a) f (x) = 3x4 − 2 (3x4 + 4)3 b) g(x) = 5x3 − x15. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = 3x4 f (x) = −2x5 y = 3x−2 2 f (x) = x4 − 4x3 3 3 y = 4x − 5x f (x) = −24 + 3x2 − x + 1 y = −3x−4 f (x) = 2x−3 − 3x−116. Calcula la derivada de las siguientes funciones: 1 − 3x f (x) = + (5x − 2)3 x g(x) = (x2 + 2) · L(x2 + 2) h(x) = 35x + ex17. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = (2x − 5)(4 − 3x) y = (x2 − 1)(2 − 3x2 ) y = (x2 − 3x + 2)(3 − 2x + 4x2 ) Y = (1 + 5x3 )(1 + 3x2 )18. Calcula la funci´n derivada de las siguientes funciones: o a) f (x) = 2x5 − 4x3 + 5x − 12 x2 − 3x b) g(x) = 2x − 52 http://matematicasies.com
  9. 9. 19. Calcula los siguientes l´ ımites: a) l´ −2x3 + 3x2 − 5x + 7 ım x→+∞ x2 − 5x + 6 b) l´ ım x→3 x−33 http://matematicasies.com

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