temas de graficas de funciones

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
GRAFICAS DE FUNCIONES SIN CALCULO
PROFESOR FABIO VALENCIA

2. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR GRAFICAS DE FUNCIONES
I.)Desplazamiento vertical de la gráfica de Y=f(x)
a)Si nos dan
y=f(x) +c donde c >0
debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia arriba una
distancia c
b)Si nos dan
y=f(x)-c donde c>0
debemos entender que la gráfica de la función f se desplaza verticalmente hacia abajo una
distancia c
Ejemplo Dada la gráfica de y = ‫ ݔ‬ଶ ,(color negro)
Graficar y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 2 (color rojo)
Graficar y= ‫ ݔ‬ଶ െ 2 (color azul)
y=x^2+2
y=x^2
y=x^2-2
Ejercicio dada y= ‫ ݔ‬ଶ a) graficar Y=‫ ݔ‬ଶ ൅ 4 b)y= ‫ ݔ‬ଶ െ 4

3. II)Desplazamiento horizontal de la gráfica de y=f(x)
a)si nos dan
y=f(x+c) donde c>0
la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la izquierda una distancia c
b)si nos dan
y=f(x-c) donde c>0
la gráfica de la función f se desplaza horizontalmente hacia la derecha una distancia c
Ejemplo Dada la gráfica de y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro)
Graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻଶ (color rojo)
Graficar y= ሺ‫ ݔ‬െ 2ሻଶ (color azul)
y=(x+2)^2
y=(x-2)^2
y=x^2
Ejercicio Dada y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y= ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻଶ b)graficar y=ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻଶ

4. III)Ampliación o compresión vertical de la gráfica y=f(x)
a)Si nos dan
y=cf(x) donde c>1
la grafica de la función f se amplia verticalmente un factor c
b)Si nos dan
y=cf(x) donde 0< c <1
La gráfica de la función f se reduce verticalmente en un factor c
Ejemplo dada y= ‫ ݔ‬ଶ (color negro)
ଷ
Graficar y= ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color rojo)
ଵ
Graficar y=ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ ሻ (color azul)
y=x^2
y=3/2(x^2)
y=1/2(x^2)
Ejercicio Dado y=‫ ݔ‬ଶ a)graficar y=3‫ ݔ‬ଶ b)graficar y=(1/3ሻ‫ ݔ‬ଶ

5. IV)Ampliación o reducción horizontal de la gráfica de y=f(x)
a)Si nos dan
y=f(cx) donde c>1
ଵ
la gráfica de f está comprimida horizontalmente en un factor ௖
b) Si nos dan
y=f(cx) donde 0< c <1
ଵ
la gráfica de f está expandida horizontalmente en un factor ௖
Ejemplo dada la función y=f(x) (color negro)
Graficar y=f(2x) (color rojo)
Graficar y=f(x/2) (color azul)
y=f(x/2)
y=f(x)
y=f(2x)
1/2 3/2
Ejercicio .Para la misma función y=f(x) (color negro) a) graficar y=f(4x) b)graficar y=f(x/3)

6. V) Principio de graficación para y=-f(x)
Para obtener la gráfica de y=-f(x) se refleja la gráfica de la función y=f(x) con respecto al eje x
Ejemplo y=‫ ݔ‬ଷ (color negro)
Graficar y=െ‫ ݔ‬ଷ (color rojo)
Ejercicio dada f(x)=x+2 graficar y=-f(x)
y=x^3
y=-x^3
vI) Principio de graficación para y= f(-x)
Para obtener la gráfica de y=f(-x) se refleja la gráfica de y = f(x) con respecto del eje y
Ejercicio
Dado f(x)= x+3 graficar y=f(-x)