Aplicación d la integral para resolver problemas que implica calcular el volumen de sólidos en revolución. Estos corresponden a aquellos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje, como las piezas torneadas

5. Planeación
Matemáticas
Aplicadas
24-24 abril 2015
FRANCISCO GURROLA RAMOS
SEP-DGETI-CBTIS 206

6. Objetivos
 Introducir al alumno en los conceptos básicos de
maquinado de solidos en revolución
 Que el alumno desarrolle la capacidad de aplicar la
integral inmediata para calcular el volumen de un
sólido
 Que el alumno grafique identifique su aplicación en
distintos tipos de problemas que implican el volumen.
 Ubicar y sensibilizar al alumno en la importancia del
cálculo, para lograr mayor precisión en las medidas.

7. Competencias
 Disciplinar 2. Explica los resultados obtenidos
mediante procedimientos matemáticos, y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
 Genérica 5. Desarrolla innovaciones y propone
soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.

8. Contenido
Aplicación de la integral inmediata
Integral inmediata
Propiedades.
Notación,
Teorema fundamental
Aplicación en los Solidos en Revolución.

9. Conceptos básicos
Volumen
Husillo
Eje de simetría
Rotación
Sólido
Tornos
Fresadora
Posición
Características
 No. de husillos
 No. de ejes
 Velocidad del husillo
 No. de herramientas
 Características
técnicas.
 Según sus
aplicaciones.
 Volumen

10. Diagnóstico teórico. Investigan en equipo
de tres, los conceptos de la pagina anterior y
elaboran un mapa conceptual y contestan:
¿Cómo defines el volumen de un sólido?
¿Cuales son las unidades y fórmulas para su
cálculo?
¿Qué es un CNC (control numérico
computarizado)?
¿Cuál es su principio de funcionamiento del
CNC?

11. Volumen de un sólido en
revolución.
V= 𝑎
𝑏
𝜋𝑦2
dx V= 𝑎
𝑏
𝜋𝑓(𝑥)2
dx
a b
f (x) = y
x
y

12. Actividades de la semana
 1 Construir las gráficas de los sólidos en revolución de los
siguientes cilindros y calcular su volumen empleando la fórmula
que implica la integral.
 2 Gráfica los sólidos en revolución de los siguientes conos y
calcular su volumen con la integral.
 3 Construir las gráficas de los sólidos en revolución de los
siguientes vasos y calcular su volumen con integrales.
Bote cilíndrico 2 Kg. Bote NAN 800 gramos Bote Arizona
Diámetro 15 cm.
Altura 21.5 cm.
Diámetro 12.2 cm.
Altura 14.5 cm.
Diámetro 7 cm.
Altura 18 cm.
Cono 120 ml. Cono 2 litros Cono de regalo
Diámetro 6,74 cm.
Altura 8,67 cm.
Diámetro 20 cm.
Altura 20 cm.
Diámetro 10 cm.
Altura 15 cm.
Vaso 1 litro Vaso regular Vaso chico
 M 7.6 cm.
 m 11 cm.
Altura 13.9 cm.
 M 8.5 cm.
 M 5.5 cm.
Altura 12.2 cm.
 M 9.5 cm.
 m 6.3 cm.
Altura 7.5 cm.

13. Aplicación
 Determinar el volumen de un envase.
 Su perfil está definido por las siguientes funciones :
 intervalo de integración
 sin(.2X+1.3)+1.58 0 - 2.5
 sin(.4X+2.7)+3.08 2.5 - 7.5
 sin(.3X+5.32)+1.49 7.5 - 15
 1.18 ?

15. Evidencia para EDMODO
 Seleccionar un envase con forma simétrica no obvia
y calcular su volumen utilizando la formula que
implica la integral.
(entrega personal)

16. Apoyos Didácticos
 Granville (): "Cálculo diferencial e Integral". Limusa, Trillas, 2000
 Leithold L. (1998). El cálculo. 7ma. Edición. Oxford University
Press.Thomas/ Finney (1998) Cálculo de una
 variable. 9ª. Edición Addison Wesley.
 Roland E. Larson, Robert P. Hostetler and Bruce H. Cálculo y
geometría analítica Volumen 2 - 6a. Edicion. Mc Graw Hill.
 Juego de Geometría, colores, hojas blancas, pintarrón,
marcadores, libreta de apuntes, papel bond (blanco y
cuadriculado), cinta scotch.
 Hilo, clavos, tablas, colores, pintura, papel doble carta

17.  http://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.html
 http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/#programa_java
 http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/derivacion/
 http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20definida.
pdf
 http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm
 http://www.educared.org/wikiEducared/index.php/Matematicas
 http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/riemann.htm
 http://kambry.es/Apuntes%20Web/Integral%20Indefinida.pdf
 http://www.cucsh.udg.mx/sitios/calculo/CalculoGralI/coursestart.html

18. Apoyos en línea
 https://www.facebook.com/pages/Matem%C3%A1ticas-
Aplicadas-206
 https://www.pinterest.com/fcogurrola/geometr%C3%ADa-y-
arte/
 https://www.edmodo.com/home
 http://geometria206.blogspot.mx/
 https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-
linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-
elsie/aplicacionesintegral/html/index.html

19. El infinito en la
obra de Escher
 "Oh Dios! Podría estar encerrado en
una cáscara de nuez y sentirme rey
del espacio infinito, si no fuera porque
tengo pesadillas ". Cit .
 El plan de subdivisión en las obras de
Escher y repetición de motivos, uno
idéntico a otra excepto por el
color. En el estudio de la división
regular del plano con los reptiles , el
autor, comentó: "Lo que se ha
logrado con la superficie de
subdivisión ordenada .....?

20. Planeación
Matemáticas
Aplicadas
13-17 abril 2015
FRANCISCO GURROLA RAMOS
SEP-DGETI-CBTIS 206

22. Colombia