Puente de vigas1

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diseño, armado y pretensado de las vigas de un tablero de puente.

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Puente de vigas1

  1. 1. PUENTES Cálculo de un puente de vigas INTRODUCCIÓN En esta práctica vamos a proceder al diseño, armado y pretensado de las vigas de un tablero de puente. Las características del mismo son las siguientes: El puente se ubica en Albox, provincia de Almería, hecho que tendrá relevancia a la hora de calcular las acciones debidas al viento y al sismo, así como las deformaciones por temperatura. El puente es de un solo vano con luz de cálculo de 26.15 m. La ipología del mismo es de tablero de vigas prefabricadas pretensadas en doble T, siendo la longitud total de las vias de 26.95 m. La sección transversal del tablero tiene una anchura de 10 m, compuesta por dos carriles de 3.5 m, arcenes de 0.5 m y aceras de 1m. La losa está peraltada al 4.5 %, siendo de 20 cm su espesor mínimo, aunque obviamente el puente es recto. El espesor de pavimento es de 6 cm. Además del pavimento, la carga permanenete se compone del peso de las aceras, incluidas defensas y barandillas. El tablero gravita sobre 4 vigas pretensadas de 120 cm de canto, tal como indicamos en la página siguiente. Las características de los materiales son: El proceso que bamos a seguir para el cálculo es el siguiente:  Cálculo de las acciones verticales y horizontales que solicitan el tablero.  Predimensionamiento de los neoprenos.  Cálculo de los esfuerzos de cortante y flexión que solicitan cada viga.  Diseño del pretensado de las vigas.  Armado a cortante y rasante de las vigas.  Dibujo completo del armado + pretensado de las vigas.  Comprobar si el armado de la losa es correcto. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  2. 2. PUENTES Cálculo de un puente de vigas RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  3. 3. PUENTES Cálculo de un puente de vigas CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA VIGA AISLADA Y DE LAS VIGAS HORMIGONADAS CON SU LOSA - PARA LA VIGA AISLADA: Lo primero que hacemos es dividir la sección de la viga en figuras más sencillas: W1 = 920 cm2 W2 = 160 cm2 W3 = 1170 cm2 W4 = 262.5 cm2 W5 = 1020 cm2 Luego el área total de la viga es: Wviga = 3544.7 cm2 A continuación calculamos la distancia de la base a la línea media y el momento de inercia respecto al eje z. Resumiendo: CARACTERÍSTICAS VIGA AISLADA Área (m2) 0.35447 ycdg (m) 0.55 Iz (m4) 0.0806622 Ahora calculo las características de la viga más la losa. Por simetría sólo lo tengo que hacer para dos vigas, la de borde y la central. - PARA LA VIGA DE BORDE: Como tengo distintos hormigones tengo que calcular el ancho efectivo: cm_.*. E E *b´b 42171 855 825 65212 3 3 55 25 = + − == En el cuadro siguiente se recogen los resultados: RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  4. 4. PUENTES Cálculo de un puente de vigas CARACTERÍSTICAS VIGA DE BORDE+ LOSA Área (m2) 0.69727 ycdg (m) 0.9357 Iz (m4) 0.175462 - PARA LA VIGA CENTRAL: Como tengo distintos hormigones tengo que calcular el ancho efectivo: cm_.*. E E *b´b 6231 855 825 3287 3 3 55 25 = + − == En el cuadro siguiente se recogen los resultados: CARACTERÍSTICAS VIGA DE CENTRAL+ LOSA Área (m2) 0.81757 ycdg (m) 0.99 Iz (m4) 0.1893866 RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  5. 5. PUENTES Cálculo de un puente de vigas ACCIONES DE CÁLCULO - PESO PROPIO DE LA VIGA: P=2.5* W =2.5*0.35447=0.886175 Tn/m Considerando una viga simplemente apoyada con la carga lineal anterior, se obtienen los siguientes resultados: 26.15 m Voladizos de 0.4 m 1 2 R1=R2= P*L/2 = 11.5867 Tn Vx = R1 – (x+0.4)*P = 11.2322 –0.8862x Mx = x*R1 – (x+0.4)^2*P/2 = 11.5867x – (x+0.4)2*0.4431 Con estas leyes calcularemos los esfuerzos para una carga uniforme linealmente repartida, por lo que para el resto de acciones que sean de este tipo obtendremos sus esfuerzos con el coeficiente de proporcionalidad F que haya entre las cargas externas. - PESO DE LA LOSA DE COMPRESIÓN: a) En la viga de borde: P = 2.5*212.65*32.5/10000 = 1.728 Tn/m El factor de proporcioalidad F es F=1.728/0.8862=1.95 b) En la viga central: P = 2.5*287.3*32.5/10000 = 2.334 Tn/m El factor de proporcioalidad F es F=2.334/0.8862=2.634 - PESO DEL PAVIMENTO: Según el proyecto, el espesor de firme es de 6 cm. Consideramos una densidad de 2.3 Tn/m3 para la capa. Carga = 2.3*0.06 = 0.138 Tn/m2 a) En la viga de borde: P = 0.138*(2.1265-1) = 0.156 Tn/m El factor de proporcioalidad F es F=0.156/0.8862=0.176 b) En la viga central: P = 0.138*2.873 = 0.396 Tn/m RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  6. 6. PUENTES Cálculo de un puente de vigas El factor de proporcioalidad F es F=0.396/0.8862=0.447 - BARRERAS: Consideraremos una carga lineal de 1.2 Tn/m aplicada en cada borde de la calzada. Los resultados de los esfuerzos los obtendremos más adelante mediante el método del emparrillado, discretizando el tablero en barras. Esta carga ejercerá sobre las barras que simulan la viga de borde las siguientes acciones: a) Carga lineal uniforme P=1.2 Tn/m b) Momento torsor Mt = 1.2*0.69 = 0.828 Tn*m ( con signo diferente según la viga de borde que consideremos). - SOBRECARGA REPARTIDA: Según la instrucción, tenemos que considerar una carga de 400 kp/m2, luego: a) En la viga de borde: P = 0.4*(2.1265-1) = 0.451 Tn/m El factor de proporcioalidad F es F=0.451/0.8862=0.509 b) En la viga central: P = 0.4*2.873 = 1.149 Tn/m El factor de proporcioalidad F es F=1.149/0.8862=1.297 - CARRO: Nuevamente, siguiendo la IAP tenemos que considerar un carro de 60 Tn que puede estar situado en cualquier punto de la calzada que esté a más de 0.5 m del borde de la acera. El cálculo de los esfuerzos lo haremos más adelante por el método del emparrillado. - DEFORMACIÓN POR FLUENCIA Y RETRACCIÓN: El cálculo lo haremos siguiendo la EHE. a) Retracción: ecs(t,to) = ecso * bs(t-ts) ecso = es * bHR = -3.3155e-4 es = (570-5fck)*1e-6 = 370e-6 fck = (25+55)/2 = 40 N/mm2 bHR = -1.55*(1-(HR/100)^3) = -0.8961 HR = 75% bs(t-ts) = ((t-ts)/(0.035*E^2+(t-ts)))^0.5 = 0.99818 E = 2*Ac/u = 0.19497 m Ac = 0.2*10+0.32375*4 = 3.295 m2 u = 33.8 m RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  7. 7. PUENTES Cálculo de un puente de vigas t = 36500 días ts = 0 Por tanto, la deformación por retracción vale: ecs(t,to) = 3.31e-4 b) Fluencia: r(t,to) = ro * bc(t-to) ro = rHR * b(fcm) * b(to) rHR = 1+(100-HR)/9.9*E^(1/3) = 1.4355 b(fcm) = 16.8/(fck+8)^.5 = 2.425 b(to) = 1/ (0.1+ to^0.2= 0.676 bc(t-to) = ((t-to)/( bH + t-to))^.3 = 0.9952 bH = 1.5*E*(1+(0.012*HR)^18) + 250 <= 1500  bH = 586.4 Luego el coeficiente de fluencia vale: r(t,to) = 2.341 - DEFORMACIÓN POR TEMPERATURA: Considerando que el puente está en Albox (Almería), siguiendo la instrucción: DT = K*za *hb *sc = Tmax – Tmin z h hmin k a b c s 3 1.4 1.5 26.9 0.3 -0.088 0.057 2.873 Con lo que DT = 38.33 ºC. Suponiendo que hormigonamos a una temperatura media, tendremos una deformación: et = 1e-5*38.33/2 = 1.92e-4 No considero el gradiente térmico porque es un puente isostático. - FRENADO Y ARRANQUE: Según el artículo de la IAP: Ff = (SC)/20 = (0.4*26.95*(10-2)+60) = 7.312 Tn Se tienen que cumplir unos valores extremos: Fr >= 20*b >= 140 KN Fr =< 60*b=< 720 KN Fr = 20 * (10-2) = 160 KN  Fr = 16 Tn RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  8. 8. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Esta fuerza se transmite a estribos. - VIENTO: Para nuestro tablero situado en Albox, tenemos una velocidad de referencia de vref = 24 m/s vc = Ct * Cr * Cz * Cg * vref Según el proyecto estamos en un ambiente tipo II, luego los parámetros son: Ct Cr Cz Cg Kz zo zmin z 1 1.04 0.8965 1.576 0.19 0.05 4 6 Cz = Kz * ln(z/ zo) = 0.8965 Cg = (1+ 7*Kz/(Cz*Ct))^.5 = 1.576 vc = 35.26 m/s Ahora vamos a calcular el empuje del viento: F = CD * A * (0.5*r* vc 2 ) = 777.21 * A * CD a) Empuje del viento sobre el tablero: La relación de solidez es 1. h = 0.243 Espacio relativo = 287.3 / 120 = 2.39 b) Actuación simultánea de la sobrecarga: F = 0.5 * 777.21 * A * CD = 338.6 * A * CD (N) A = (h+2+ h * 3*1.2)*26.95 = 115.21 m2 CD = 2.5 – 0.3*(B/heq) = 1.62 Fv = 72400 N = 7.24 Tn c) Actuación no simultánea de la sobrecarga: A = (h+1+ h *3*1.2)*26.95 = 88.26 m2 CD = 2.5 – 0.3*(B/heq) = 1.25 Fv = 85742 N = 8.574 Tn - FUERZA CENTRÍFUGA: RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  9. 9. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Como se trata de un puente recto en planta, no tenemos esta componente. - SISMO: El tablero se encuentra situado en Albox, que es una zona de alta sismicidad, de intensidad grado VIII (MKS). se ha tenido en cuenta la norma sismorresistente NCSE-94, considerando los factores: - Tipo de cimentación y terreno. - Tipo de estructura. - Grado sísmico. - Riesgo sísmico. a) Clasificación de la construcción: Especial importancia: Aunque no tenemos datos suficientes para concretar este apartado, considero que es un puente de importancia especial, ya que así nos quedamos del lado de la seguridad. Además, no es inusual encontrarnos puentes de estas dimensiones que reciben la anterior clasificación. Según la NCSR-94, el coeficiente de daño será gi = 1.3 b) Aceleración sísmica de cálculo: Aceleración sísmica básica = ab. Es el valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno, correspondiente a un periodo de retorno de 500 años. Por el anejo 1: ab = 0.14g k = 1.00 c)Espectro elástico de respuesta: . Tramos de periodo bajos ( T < T0): a(T) =1.0 + (a(T0) – 1.0 ) * T/T0 . Tramos de periodos intermedios (T0 <= T <= T1): a(T) = a(T0) . Tramo de periodos altos (T > T1): a(T) = a(T0) * T1/T Siendo: a(T0) = (3*C –3.8) * ( k –1.25) + 2.30 T0 = 0.125*C +0.2*k – 0.175 T1 = [ 0.215*k ( 5*C –1)] / a(T0) RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  10. 10. PUENTES Cálculo de un puente de vigas d) Clasificación del terreno: Terreno tipo II: Suelo granular o cohesivo de compacidad media a dura. Éste es el típico de los lechos de ríos. De la tabla 2.3 obtengo C = 1.4 Del anejo obtengo k = 1.00 n = (5 / W)0.4 = 1 Con los datos anteriores resulta: T0 = 0.2’’ T1 = 0.59’’ a(T0) = 2.20 El coeficiente de comportamiento que tenemos es de 1.15, pues para puentes de un solo vano nos dice la norma que q < 1,2. Así: q = 1.15 e) Masa de la estructura: M = Peso propio + Carga permanente + 0.2*Sobrecarga Peso propio = 331.342 Tn Carga permanente = 94.433 Tn 0.2*Sobrecarga = 29.248 Tn Masa = 455.023 Tn d) Periodo de la estructura: T = 2 * p * (M/Ks)^0.5 Para calcular el periodo necesitamos la rigidez horizontal en las dos direcciones en los apoyos del tablero. La rigidez total será la suma de las rigideces de los dos estribos. Ks = KE1 + KE2 = 2*KE La rigidez de un estribo viene dada por la contribución de la sección de hormigón y de los apoyos (neoprenos), y es: Ω + β = *G H EI H K GOMA E 3 1 3 Para estribos rígidos se tiene que b = 1. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  11. 11. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Para el cálculo no considero el posible empotramiento de las tierras por un posible socavamiento el río; por tanto tenemos que: H = 8.5 m E = 10000*(fck+8)^(1/3) = 32075 N/mm2 = 3.2075e6 Tn/m2 Ilong = 0.83333 m4 Itrans = 83.3333 m4 HGOMA = 0.025 m (Ver predimensionamiento de los neoprenos). G = 180 Tn/m2 Dando como resultado: Klong = 2455.3 Tn/m Ktrans = 3017 Tn/m Ks long = 4910.7 Tn/m Ks trans = 6034 Tn/m Y los periodos de vibración serán: Tlongitudinal = 0.53’’ Ttransversal = 0.48’’ Siendo las fuerzas sísmicas transversales y longitudinales iguales, de valor: a(T) = 1.91 F = M * a(T) * ac = 155 Tn RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  12. 12. PUENTES Cálculo de un puente de vigas PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS NEOPRENOS Las condiciones que tenemos para el dimensionado son las siguientes: 2 215030 GOMA l NEOPR H cm/kp_ N ≤δ < Ω =σ< Nmax en 1 viga = NPP + NCP + NSC = 138.479 Tn Nmin en 1 viga = NPP + NCP = 63.451 Tn NPP = 42.102 Tn NCP = 21.349 Tn NSC = 75.028 Tn Nmax  W >= 923.2 cm2 Nmin  W =< 2115.08 cm2 Tomamos W = 1050 cm2, neoprenos de dimensiones: 30 x 35 cm 3-0.85eL*f)rt( ≈ε+ε+ε=δl lδ = 0.01126 m HGOMA >=2.25 cm Como no disponemos de catálogos, dimensionamos unos neoprenos de las siguientes características: 300 x 350 x 35 (25) RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  13. 13. PUENTES Cálculo de un puente de vigas MÉTODO DEL EMPARRILLADO - GEOMETRÍA DE LA MALLA: a) Barras longitudinales: CARACTERÍSTICAS VIGAS LONGITUDINALES VIGA DE BORDE Área (m2) 0.69727 J (m4) 0.004 Iz (m4) 0.175462 CARACTERÍSTICAS VIGAS LONGITUDINALES VIGA CENTRAL Área (m2) 0.81757 J (m4) 0.0055 Iz (m4) 0.1893866 b) Barras transversales: CARACTERÍSTICAS VIGAS TRANSVERSALES VIGA DE BORDE Área (m2) 0.4358 J (m4) 0.00234 Iz (m4) 0.00117 CARACTERÍSTICAS VIGAS TRANSVERSALES VIGA CENTRAL Área (m2) 0.8761 J (m4) 0.00468 Iz (m4) 0.00234 En la siguiente hoja vemos la geometría de nudos y barras. - INTRODUCCIÓN DE LAS ACCIONES: Como dijimos anteriormente, las cargas que metemos para ver los esfuerzos debidos a la barrera son:  Carga lineal uniforme P=1.2 Tn/m  Momento torsor Mt = 1.2*0.69 = 0.828 Tn*m ( con signo diferente según la viga de borde que consideremos). RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  14. 14. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Para ver los esfuerzos debido al carro tenemos que hacer una distribución en los diferentes nudos y ver la posición pésima, tanto para ver los extremos máximos de los momentos y de los cortantes. Los momentos máximos se obtendrán cuando el carro se encuentre centrado en el centro-luz, pero tendremos que desplazarlo transversalmente para ver cuál es el máximo en cada viga. Los cortantes máximos se obtienen cuando el carro se encuentre en la sección de apoyos, e igualmente lo desplazamos transversalmente. En la siguiente hoja vemos los repartos que se hacen por nudos para las diferentes hipótesis. Hipótesis Mf1 Hipótesis Mf2 RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  15. 15. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Hipótesis Mf3 Hipótesis C1 Hipótesis C2 RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  16. 16. PUENTES Cálculo de un puente de vigas En las siguientes hojas damos los resultados más importantes obtenidos para ver los esfuerzos que provoca el carro en las diferentes hipótesis planteadas. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  17. 17. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Por último sólo queda obtener los distintos esfuerzos en cada sección. A continuación se presentan los mismos en cada viga, tanto para el estado límite de servicio ELS (sin mayorar), como para el estado límite de rotura ELR (mayorados), haciéndose en este último caso según la combinación de cargas que da la EHE con sus respectivos coeficientes de mayoración, que son: g = 1.35 para peso porpio y cargas permanentes. g = 1.5 para sobrecargas Así, los resultados son: RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  18. 18. PUENTES Cálculo de un puente de vigas DISEÑO DEL PRETENSADO DE LAS VIGAS - PREDIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO: Para hacer el dimensionamiento de estas vigas suele ser más crítico el estado límite de servicio de fisuración por flexión. Para hacer el cálculo vamos a convertir este estado en uno de rotura mediante una conversión por un coeficiente, para así poder calcular en rotura, lo cual es más fácil. Tomamos un coeficiente g = 1,7. Luego el momento de diseño será: Mu =1.7 * Ms Ms = MPP + MCP + MSC Viga de borde: Md = 1.7* 488.93 = 831.181 Tn*m Viga central: Md = 1.7* 568.15 = 965.855 Tn*m Como la diferencia entre las dos vigas es relativamente escasa, vamos a dimensionar la misma armadura para las dos, por lo que nuestro momento de diseño, de aquí en adelante será: Md = 966 Tn*m La armadura va a estar formada por cables de 0.6’’ cuyas características mecánicas damos a continuación: Características de los cables de pretensado Diámetro aparente (cm) 1.5 Área (cm2) 1.39 Fu (kp/cm2) 18600 Con ello tenemos que: Fyk = 0.88 Fu Fyd = 0.88*Fu/1.15 = 14233 kp/cm2 Sabemos que Mu = T * z y aproximadamente T = Md/d Como d=1.4-0.2/2-0.17/2 = 1.215 m se llega a T = 966/1.215 = 795 Tn La cuantía de acero de pretensado será: 28555 14233 795000 cm_.PRETENSADO ==Ω Como cada cordón tiene un área de 1.39 cm2 necesitaremos un mínimo de 41 cordones. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  19. 19. PUENTES Cálculo de un puente de vigas En principio dimensionamos el ala inferior con: ''.6042φ - SEPARACIÓN MÁXIMA Y MÍNIMA ENTRE CORDONES: Para establecerlas tenemos que aplicar el artículo 67 de la EHE. Antes calculo el recubrimiento mínimo que debe tener: Tenemos una clase de exposición IIb con fck>40 N/mm2 y control intenso, lo que nos da un recubrimiento mínimo de 2.5 cm. Para establecer la separación mínima nos dice la norma las siguientes limitaciones: > 1.25D sv > φ > 10 mm s = 20 mm > 1.25D sh > φ > 20 mm Para que me entre sin problemas en la sección colocaré 2 filas de 16 cables y una tercera de 10 cables, con un recubrimiento de 3 cm y una sepación de 2cm, tal como muestra la figura: GEOMETRÍA DEL PRETENSADO CAPA F 0.6’’ COTA (cm) 1 16 5 2 16 9 3 10 13 La distancia del centro de gravedad de la armadura activa a la base de la viga es de 8.43 cm. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  20. 20. PUENTES Cálculo de un puente de vigas - PRETENSADO EN VACÍO. Las pérdidas iniciales del pretensado las vamos a estimar en un 10%. Po = 0.9*Pi Estas pérdidas se deben al acortamiento elástico del hormigón y a la penetración de las cuñas. No hay pérdidas por rozamiento por ser armaduras pretesas. La tensión de tesado para el acero activo suele estar comprendida entre 140 a 150 kp/mm2, nosotros tomaremos: spi = 145 kp/mm2 Por tanto, debido a las pérdidas instantáneas tenemos que: spo = 145 * 0.9 = 130.5 kp/mm2 Las acciones que tiene que soportar la viga aislada son: Npo = axil de pretensado = Ω *130.5 kp Mpo = -Npo * e MPP En principio vamos a probar con la geometría anterior. En toda sección de la viga se tiene que cumplir que: En ningún sección debemos tener una tensión de tracción superior a la resistencia a tracción del hormigón. 237302037355210 3 2 cm/kp_.mm/N_..f k,ctA ===≤σ La resistencia a compresión del hormigón en el momento de tesado debe ser superior a 1.67 veces la máxima tensión de compresión. 233060 cm/kp_f*. ckB =≤σ Veamos los resultados que se obtienen. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  21. 21. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Como vemos, hay secciones donde se supera ampliamente la máxima tensión a tracción en la fibra superior y la máxima tensión a comresión en la inferior. La solución es decalar el pretensado, de forma que le quitamos cables adherentes en las primeras secciones cerca de apoyos, donde no es necesario pretensar, y anclamos dentro de la sección. Decalaje del pretensado GEOMETRÍA DEL PRETENSADO TRAMO F 0.6’’ COMIENZO TRAMO 1 12 0 2 16 + 8 0.1L 3 16 + 16 0.2L 4 16 + 16 + 10 0.3L En nuestro caso, vemos que aunque decalemos, no nos va a cumplir, porque la tensión de compresión en la fibra inferior en centro-luz es mayor a la admisible. Con esta condición podemos redimensionar la sección de nuestra viga dándole más canto, o bien comprobar como estamos de tensión en el pretensado a tiempo infinito, cuando la viga entra en carga, porque puede que estemos muy sobrados de armadura (con el sobrecoste que conlleva). - PRETENSADO A TIEMPO INFINITO. Las pérdidas diferidas del pretensado pueden suponerse en un 20% en vigas pretensadas. De esta forma, la tensión del pretensado a tiempo infinito será: 2510114570 mm/kp_.*.p ==σ ∞ Las pérdidas actuan sobre la sección viga + losa, por lo que tenemos que comprobar tanto para la viga de borde, como para la central. En la siguiente tabla vemos los resultados obtenidos del cálculo. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  22. 22. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Como vemos en la tabla anterior estamos muy sobrados, ya que en la fibra inferior no llegamos al tope que es 330 kp/cm2 y la tensión en la fibra superior es menor que la resistencia a tracción del hormigón. Sin embargo no nos cumple en el estado en vacío, por lo que vamos a tantear la solución de disminuir la armadura activa. En un primer tanteo, elimino la tercera fila de pretensado y aplico el siguiente decalaje: GEOMETRÍA DEL PRETENSADO TRAMO F 0.6’’ COMIENZO TRAMO 1 12 0 2 16 + 8 0.1L 3 16 + 16 0.2L Obteniendo ya unos resultados positivos. En las siguientes hojas se detallan los resultados del cálculo y un plano de la armadura activa, que resulta de: ''.6032φ RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  23. 23. PUENTES Cálculo de un puente de vigas ARMADO A CORTANTE El armado a cortante de la viga se realizará de acuerdo al artículo 44.2.3 de la EHE, según el cual se tienen que cumplir las siguientes condiciones: 2 1 urd urd VV VV ≤ ≤ Vrd = Vd = 141 Tn Considero como sección resistente a cortante: 1211 +θ α+θ = ct ctct *d*b*f*KV ocdu f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2 k = 1 bo = b – hSF = 12 cm d = 113 cm Vu1 = 148 Tn a = 90º Q = 40º Ahora compruebo que se cumple la segunda condición: Vu2 = Vcu + Vsu d*b*)f**(**.V o / cklcu 31 10010 ρξ≈ Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, voy a suponer, quedándome del lado de la seguridad, que no existe en la sección, por lo que la RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  24. 24. PUENTES Cálculo de un puente de vigas contribución del hormigón es nula. Es decir, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero: Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d Según la EHE, fy90,d =< 4000 kp/cm2, luego A90 = 0.3466 cm2/cm Por el artículo 44.2.3.4 obtengo la separación máxima de la armadura de cortante: Vrd/Vu1 = 0.953 Luego la separación máxima es de 20 cm y la armadura de cortante puede ser de: 1C F25 a 20 cm 1C F20 a 15 cm 1C F20 a 10 cm Por lo que opto por colocar: 1C F20 a 15 cm Teniendo en cuenta la ley de cortantes, y que hay que disponer cercos hasta la mitad del canto más allá de la sección en la que teóricamente dejen de ser necesarios, colocaré: 1C F20 a 15 cm hasta 0.1L 1C F20 a 20 cm desde 0.1L hasta 0.3L 1C F16 a 20 cm desde 0.3L hasta centro-luz Tenemos que remarcar que hemos despreciado la armadura de tracción que tenemos que colocar para cumplir cuantías mínimas en la norma. Es por ello que tenemos que no podemos dejar más de 30 cm sin armadura y tenemos que rellenar el alma y la cabeza superior. Para nuestra viga, como se puede ver en los planos, optamos por poner redondos de 16 mm. RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  25. 25. PUENTES Cálculo de un puente de vigas ARMADO DE RASANTE Para calcular la armadura de rasante aplicaremos el método elástico clásico propuesto por Alejandro Castillo en su libro. Para ello tenemos que hacer una proporción en el cortante y con el nuevo valor armar como en el caso anterior. Así, para la cabeza inferior: Vf = Ab1/Ab * Vd = 50.7 Tn Nuevamente, las condiciones que se tienen que cumplir son las siguientes: 2 1 urd urd VV VV ≤ ≤ Vrd = Vf = 50.7 Tn 1211 +θ α+θ = ct ctct *d*b*f*KV ocdu f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2 k = 1 bo = 20 d = 113 cm Vu1 = 249.2 Tn a = 90º Q = 45º Ahora compruebo que se cumple la segunda condición: Vu2 = Vcu + Vsu d*b*)f**(**.V o / cklcu 31 10010 ρξ≈ Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero: Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d Según la EHE, fy90,d =< 4000 kp/cm2, luego A90 = 0.1247 cm2/cm Por el artículo 44.2.3.4 obtengo la separación máxima de la armadura de cortante: Vrd/Vu1 = 0.21 Luego la separación máxima es de 30 cm, pero como es lógico, haré coincidir la armadura de rasante con la de cortante, por lo que opto por colocar: 1C F14 a 15 cm hasta 0.1L 1C F12 a 20 cm desde 0.1L hasta 0.3L 1C F10 a 20 cm desde 0.3L hasta centro-luz RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  26. 26. PUENTES Cálculo de un puente de vigas Para calcular la armadura del ala superior el resultado es el siguiente: Vf = Ab1/Ab * Vd = 60 Tn Nuevamente, las condiciones que se tienen que cumplir son las siguientes: 2 1 urd urd VV VV ≤ ≤ Vrd = Vf = 60 Tn 1211 +θ α+θ = ct ctct *d*b*f*KV ocdu f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2 k = 1 bo = 5 d = 113 cm Vu1 = 62 Tn a = 90º Q = 45º Ahora compruebo que se cumple la segunda condición: Vu2 = Vcu + Vsu d*b*)f**(**.V o / cklcu 31 10010 ρξ≈ Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero: Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d Según la EHE, fy90,d =< 4000 kp/cm2, luego A90 = 0.1473 cm2/cm Por el artículo 44.2.3.4 obtengo la separación máxima de la armadura de cortante: Vrd/Vu1 = 0.24 Luego la separación máxima es de 30 cm, pero como es lógico, haré coincidir la armadura de rasante con la de cortante, por lo que opto por colocar: 1C F14 a 15 cm hasta 0.1L 1C F12 a 20 cm desde 0.1L hasta 0.3L 1C F10 a 20 cm desde 0.3L hasta centro-luz RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA
  27. 27. PUENTES Cálculo de un puente de vigas COMPROBACIÓN DE LA ARMADURA DE LA LOSA DE COMPRESIÓN Para la comprobación del armado de la losa calcularemos el diagrama de interacción de la sección y luego entraremos en él con nuestro estado real. Según se nos dice, el armado de la losa es el siguiente: Los diagramas de interacción se dan en las hojas siguientes. Para obtener los esfuerzos, consideramos la losa simplemente apoyada en las vigas y actúan como cargas:  Peso propio.  Cargas permanentes.  Sobrecarga uniformemente distribuida.  Carga correspondiente de la barrera.  Carga proporcional del carro. También tenemos que que combinar la sobrecarga para ver qué posición es más desfavorable, según queramos el momento negativo o positivo, ya que el peso propio y la carga permanente actúan siempre. También se ha obtenido la posición del carro más desfavorable para la obtención de esfuerzos máximos. En las siguientes páginas damos los resultados obtenidos. Sólo queda mayorar los esfuerzos anteriores y entrando en el diagrama de interacción vemos que la armadura transversal es correcta. Para comprobar la armadura longitudinal sólo tenemos que repartir los esfuerzos en función de la rigidez de las vigas y la losa para las cargas empleadas en el caso de la armadura transversal, pero en el sentido longitudinal del puente, obviamente. Hecho esto comprobamos que la armadura longitudinal también está bien dimensionada, aunque la cuantía es menor que en el caso anterior. Por tanto, mantenemos la armadura dada: Transversal superior: 8F12 c/m Transversal inferior: 8F16 c/m Longitudinal superior: 8F8 c/m Transversal superior: 8F10 c/m RUBIO GARCÍA FRANCISCO E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA

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