acero máximo en flexion

1. 9.5 Acero máximo en flexión
El acero máximo en flexión por tracción en función del área de acero que produce la
falla balanceada es:
ρmáx = 0.75 ρb
Asmáx = 0.75 Asb
Lo fundamental en esto es que se busca una falla en tracción y no en compresión.
Sin embargo se recomienda usar cuantías menores que 0.5 ρb por razones
económicas, en el cuadro siguiente se muestran cuantías básicas para concretos
de diferentes calidades:

2. 9.10 Acero mínimo en flexión
Es el caso cuando una viga tiene una sección transversal mayor que la necesaria
por resistencia, por ejemplo: los momentos flectores son pequeños por la
intensidad de la carga o por la luz, etc.
Esto puedo conducir a cantidades menores de acero, lo que podría generar fallas
frágiles, para evitar esto se debe proveer una cantidad mínima de acero.
Para secciones rectangulares el acero mínimo de acuerdo a la norma E.060 de
concreto armado es:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
0.7
𝑓𝑦
𝑓´𝑐
𝑏𝑑

3. Ejemplo 1: Se tiene una sección de 30x60cm
f´c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
Mu= 20 ton-m = 2 x 105 kg-cm
b= 30, d= 55
β1= 0.85
Solución:
Acero balanceado y máximo:
Asb= ρb b d
ρb = 1.19 x 10-4 f´c β1 = 1.19 x 10-4 x 210 x 0.85 = 0.0212415
Asb=0.0212415 x 30 x 55 = 35.05 cm2
Asmáx = 0.75 (35.05) = 26.3 cm2

4. Acero mínimo:
4200
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.7 210
30𝑥55 = 3.99 𝑐𝑚2= 4cm2
Acero requerido:
Ku = Mu / bd2
Ku = 2 x 106 kg-cm/ (30x552) = 22.04
De la tabla Ku vs ρ
ρ = 0.0063 y As = 0.0063 x 30 x 55 = 10.4 cm2
Asmáx = 0.75 (35.05) = 26.3 cm2
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4 cm2
Asreq = 10.4 cm2

5. Ejemplo 2: Se tiene una sección de 25x45cm
f´c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
Mu= 13 ton-m = 1.3 x 105 kg-cm
b= 25, d= 39
Calcular el acero requerido
ACERO MÁXIMO:
ρb = 1.19 x 10-4 f´c β1 = 1.19 x 10-4 x 210 x
0.85 = 0.0212415
Asb=0.0212415 x 25 x 39 = 20.71 cm2
Asmáx = 0.75 (35.05) = 15.53 cm2
ACERO MÍNIMO:
4200
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
0.7 210
25𝑥39 = 2.35 𝑐𝑚
ACERO REQUERIDO:
Ku = Mu / bd2
Ku = 1.3 x 106 kg-cm/ (25x392) = 34.19
De la tabla Ku vs ρ
ρ = 0.0103 y As = 0.0103 x 25 x 39 = 10.04 cm2

6. 9.11 Corte del refuerzo y desarrollo del refuerzo longitudinal
El momento actuante a lo largo de los elementos a flexión varía, por ejemplo en
un elemento simplemente apoyado sometido a carga uniformemente distribuida
el momento aumenta desde los apoyos hacia el centro de la luz.

7. El refuerzo es mayor en el centro de la luz que en los extremos, por lo que no es
necesario colocar la misma cantidad de refuerzo en todo el tramo sino sólo lo
necesario.
Criterios para el corte del refuerzo:
Las varillas deben ser cortadas en las secciones en las cuales ya no son requeridas por
las solicitaciones de flexión, esto puntos se denominan puntos teóricos de corte de
acero.
Las fuerzas cortantes que actúan sobre los elementos tienden a incrementar la tensión
en las varillas de acero.
Cada varilla debe tener una adecuada longitud de anclaje para garantizar que pueda
alcanzar el esfuerzo de fluencia en los puntos de máximo esfuerzo..
Debe evitarse el corte de barras en tensión en zonas donde la fuerza cortante es
elevada pues se producen grandes concentraciones de esfuerzo y grietas inclinadas en
los puntos de corte.
El número de cortes debe ser el mínimo para facilitar el diseño y la construcción.

9. En la figura anterior se muestra una viga simplemente apoyada sometida a carga
uniformemente repartida, la viga cuenta con 2 varillas de 1” a lo largo de toda su luz
y una varilla de 1” como refuerzo adicional al centro. Los extremos de esta varilla
están identificados con las letras C y C´.
Las dos varillas de 1” proporcionan un momento resistente igual a MA mientras que
las 3 varillas de 1” le proporcionan un momento MB
En la figura (b) se observa el diagrama de momento flector de la viga y en él se
aprecian los puntos C y C´ corresponden a las secciones que están sometidas a MA
Es necesario prolongar el refuerzo más allá del punto de corte teórico una longitud
igual a “d” o 12 veces el diámetro de la barra desarrollada (12db)

10. El efecto de la discontinuidad de las varillas longitudinales produce agrietamiento en
el elemento. Por ello, se establece que el refuerzo no debe ser cortado en zona de
tracción, se debe extender las varillas hacia los apoyos en vigas simples o pasando los
puntos de inflexión en vigas continuas.
Antes veamos:
Longitudes de desarrollo sin gancho (ld):
Consideraciones previas:
Toda ld debe ser mayor que 0.30 m.
Barra superior son aquellas que tienen 30 cm o más de concreto fresco por
debajo de ellas.
Las barras no deben tener tratamiento superficial y el concreto debe ser de
peso normal.

13. Longitudes de desarrollo con gancho en tracción:

14. Criterios de corte aplicables:
Estas son las consideraciones para el corte de acero en regiones de momento
positivo y negativo:

15. Dónde:
d: peralte efectivo
Ln: luz libre de la viga
db: diámetro de la barra
Ejemplo 2:
Determinar el momento resistente nominal de la sección transversal que
se muestra si f´c = 350 kg/cm2; fy= 4200 kg/cm2, considerando d= 44cm y
tiene 3 Ø 1”.

16. Solución:
Las 3 varillas de 1” hacen 3 x 5.5 = 15.3cm2
ρ = As / bd = 15.3 /(30x44) = 0.01159
ω = ρ fy / f´c = 0.01159 x 4200 / 350 = 0.139
Mn = f´c b d2 ω (1 – 0.59ω) = 350 x 30 x 442 x 0.139 (1-0.59x0.139) = 2 593 865 kg-cm
Por lo que el momento resistente nominal es:
Mn = 25 938.65 kg-m
Y el momento último (Mu) al que puede estar sometida la sección es:
Mu = ØMn = 0.9 (25 938.65) = 23 344.8 kg – m.

17. Ejemplo 3:
Se tiene una viga de 2 tramos donde la carga última que proviene del metrado es
7169.4 kg/m, el momento en el centro del tramo BC es de 25 135 kg-m y la viga
tiene sección rectangular de 30x55cm; determinar el acero requerido en esa
sección (centro de BC).

18. Solución:
Cuantía mínima:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
0.7
𝑓𝑦
𝑓´𝑐
𝑏𝑑
4200
𝜌𝑚í𝑛 =
0.7 210
= 0.0024
Cuantía máxima:
ρb = 1.19 x 10-4 f´c β1 = 1.19 x 10-4 (210) (0.85) = 0.02124
ρmáx = 0.75 ρb = 0.75 (0.02124) = 0.0159
Cuantía requerida:
Ku = Mu / bd2 = 2 513 500 kg-cm / (30 x 492) = 34.9
De la table Ku vs cuantía
ρ = 0.0105
Por lo que el área de acero será: As = ρ b d = 0.0105 (30) (49) = 15.4
cm2 que equivale a
2 Ø 1” + 2 Ø ¾”

19. Ejemplo 4:
Diseñar la sección central de una viga rectangular simplemente apoyada en una luz
de 5m, la viga tiene una sección de 25x40cm, está sometida a una carga última de
4860 kg/m, f´c= 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2.
Solución
Luego del análisis estructural se tiene un momento último de 15187.5 kg-m en el centro
de la luz:

20. Cuantía mínima:
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
0.7
𝑓𝑦
𝑓´𝑐
𝑏𝑑
4200
𝜌𝑚í𝑛 =
0.7 210
= 0.0024
Cuantía máxima:
ρb = 1.19 x 10-4 f´c β1 = 1.19 x 10-4 (210) (0.85) = 0.02124
ρmáx = 0.75 ρb = 0.75 (0.02124) = 0.0159

21. Cuantía requerida:
Ku = Mu / bd2 = 1 518 750 kg-cm / (25 x 342) = 52.6 (sale de los valores de la table ku
vs cuantía), entonces resolver la ecuación para ω:
Mu = Ø [f´c b d2 ω (1 – 0.59ω)]
1 518 750 kg-cm = 0.9 [210 x 25 x 342 ω (1 – 0.59ω)]
ω = 0.3506 (la menor solución)
ρ = ω f´c/ fy = 0.3506 x 210/ 4200= 0.0175 > ρmáx
Por lo que esta sección es incapaz de resistir el momento, hay que incrementar las
dimensiones de la sección:

22. Aumentando a 25 x 45: ku = 39.94; ρ = 0.0123
Aumentando a 25 x 50: ku = 31.38; ρ = 0.0093
Aumentando a 25 x 60: ku = 20.83; ρ = 0.0059
Esto es solo usando acero a tracción, se puede observar que un aumento en la
sección de la viga implica reducción de la cuantía de acero.

23. Nota sobre predimensionamiento:
Vigas que resisten sismo:
h = L/12 a L/10
h/3 <b< 0.75h
Vigas que no soportan sismo (solo resisten cargas de gravedad):
h = L/16 a l/14
Losa aligerada:
e = L/25
Losas macizas:
e = L/30
Donde:
L: luz libre
e: Espesor de loza