1. | 206 |Duoc UC - Santillana
Sesión
APLICANDO PORCENTAJES
12
Porcentajes y Aplicaciones con Porcentajes (variación porcentual, IVA, honorarios,
utilidades y pérdidas)
Contenidos
Resuelve problemas utilizando el cálculo de porcentajes
Resuelve problemas relacionados con el cálculo de un total dado un porcentaje
Resuelve problemas relacionados con el cálculo de una cantidad dado un porcentaje
Resuelve problemas relacionados con variación porcentual
Aprendizajes esperados

2. | 207 | Santillana - Duoc UC
El litro (L) es una unidad de volumen
equivalente a un decímetro cúbico (1 dm3
).
1L = 1.000 ml = 100 cl = 10 dl
Recuerda
Razón del azul
en la mezcla original
Porcentajes
Porcentaje y proporcionalidad
Víctor y Carolina quieren pintar su pieza de un color especial. Para eso compraron una
mezcla de tres colores primarios, según la cantidad que se indica en la etiqueta:
¿Qué porcentaje de la mezcla corresponde al color azul?
Para contestar, debemos establecer la siguiente proporción:
15
50
=
x
100
€ x =
15 • 100
50
= 30 30%
¿Cuántos cl de color azul habrá en 100 cl de la mezcla?
Para responder, debemos utilizar el mismo procedimiento para el cálculo de un
porcentaje:
15
50
=
x
100
€ x =
15 • 100
50
= 30 30 cl
Pues hay una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de color azul y la
cantidad total de mezcla. ¿Por qué ocurre esto? Comenta.
Cambio a 100 cl
de mezcla
Razón con referente
100 para porcentajeRazón del azul en
la mezcla original
Latex interior-exterior
En 50 cl hay:
5 cl de pintura roja
15 cl de pintura azul
30 cl de pintura amarilla

3. Sesión 12
| 208 |Duoc UC - Santillana
Para calcular el a% de un número x
se calcula:
a • x
100
Recuerda
La equi­va­len­cia ante­rior se debe a que el por­cen­ta­je corres­pon­de a un caso par­ti­cu­lar de
una rela­ción de pro­por­cio­na­li­dad direc­ta, pues en él siem­pre ten­drás como refe­ren­te el
valor 100.
¿Qué por­cen­ta­je de la mez­cla corres­pon­de a los otros dos colo­res? Calcúlalos.
Resumen
El porcentaje es una relación de proporcionalidad directa en el cual uno de
sus términos siempre tiene magnitud 100.
Porcentaje y álge­bra
En el edi­fi­cio donde vive Felipe aún no se ven­den todos los depar­ta­men­tos. Existe
una ofer­ta en el pre­cio de las bode­gas, pero lamen­ta­ble­men­te el letre­ro fue raya­do
y no se sabe si es un 65% de 80 UF o un 80% de reba­ja sobre 65 UF. Felipe cal­cu­ló
ambos casos…
¿Por qué Felipe obtie­ne el mismo resul­ta­do en ambos casos? Analiza.
En tér­mi­nos alge­brai­cos, el a% lo pode­mos repre­sen­tar como
a
100
, de esta mane­ra,
para cal­cu­lar:
• el a% de una can­ti­dad p:
a
100
• p
• el p% de una can­ti­dad a:
p
100
• a
Luego, por la pro­pie­dad de la con­mu­ta­ti­vi­dad de la mul­ti­pli­ca­ción, sabe­mos que:
a •
p
100
= p •
a
100
Así, veri­fi­ca­mos que:
El a% de p es equi­va­len­te al p% de a.
65% de 80 = 65 •
80
100
= 52
=
5.200
100 =
5.200
100
80% de 65 = 80 •
65
100
= 52
La propiedad conmutativa de la
multiplicación se expresa como
m • n = n • m
Recuerda
Glosario
álgebra: parte de las matemáticas en
la cual las operaciones aritméticas son
generalizadas empleando números,
letras y signos. Cada letra o signo
representa simbólicamente un
número u otra entidad matemática.
Cuando alguno de los signos
representa un valor desconocido se
llama incógnita.
(Fuente: Real Academia Española de
la Lengua).

4. | 209 | Santillana - Duoc UC
Por esta razón, Felipe obtu­vo los mis­mos resul­ta­dos.
Lo ante­rior te puede faci­li­tar el cál­cu­lo de algu­nos ejer­ci­cios, por ejem­plo:
1. Calcular el 34% de 50.
Sabemos que es equi­va­len­te a cal­cu­lar el 50% de 34, es decir, la mitad de 34 que
es 17. Entonces, el 34% de 25 es 17.
2. Calcular el 18% de 25.
Esto equi­va­le a cal­cu­lar el 25% de 18 o tam­bién la cuar­ta parte de 18. En otras
pala­bras, pode­mos cal­cu­lar la mitad de la mitad de 18:
18 9 4,5
El 18% de 25 es 4,5.
El número del cual q es el b% se expresa:
100q
b
.
Resumen
El a% de una cantidad p se expresa:
a • p
100
.
porcentaje
Veamos otra pregunta que se hizo Felipe:
Si q es el b% de un número, ¿cuál es el número?
Llamemos al número buscado x, entonces:
q
x
=
b
100
x =
100q
b
Así, el número buscado es
100q
b
.
número
Recuerda que todo porcentaje se puede
expresar como fracción o número decimal.
30%
30
100
0,3
25%
25
100
=
1
4
0,25
Recuerda

5. Sesión 12
| 210 |Duoc UC - Santillana
Aplicación de los porcentajes
Juan, téc­ni­co en con­ta­bi­li­dad, con­si­guió su pri­mer tra­ba­jo en una micro­em­pre­sa.
Al reci­bir su pri­mer suel­do, obser­vó que su sala­rio tenía algu­nos des­cuen­tos, que
corres­pon­dí­an a su pre­vi­sión ­social (12% del suel­do, apro­xi­ma­da­men­te) y de salud
(7% del suel­do, apro­xi­ma­da­men­te).
El siguien­te docu­men­to, lla­ma­do liqui­da­ción de suel­do, mues­tra el suel­do de Juan.
Resumen
Al tener un con­tra­to de tra­ba­jo en nues­tro país, se des­ti­na un por­cen­ta­je del
sala­rio (monto imponible) a la pre­vi­sión ­social (fondo de pensión), el cual
corres­pon­de al 12% y otro para la coti­za­ción de salud, corres­pon­dien­te al 7%.
De modo que:
Sueldo imponible = suel­do líqui­do + pre­vi­sión ­social + coti­za­ción en salud
Cálculo del des­cuen­to de salud
(7% del suel­do imponible):
226.800
x
=
100
7
x =
226.800 • 7
100
x = 15.876
El des­cuen­to corres­pon­dien­te al sis­te­ma de salud
es de $ 15.876
Cálculo del des­cuen­to para fondo de pen­sión
(12% del suel­do imponible):
226.800
x
=
100
12
x =
226.800 • 12
100
x = 27.216
El des­cuen­to para el fondo de pen­sión
es de $ 27.216.

6. | 211 | Santillana - Duoc UC
Ejemplo
1. En la lista de con­tac­tos del ­correo elec­tró­ni­co de Alejandra, 33 per­so­nas
son com­pa­ñe­ros de curso y corres­pon­den al 60% del total de sus con­tac­tos.
¿Cuántos con­tac­tos tiene Alejandra?
Se iden­ti­fi­ca la incóg­ni­ta x.
Con estos datos se esta­ble­ce la
pro­por­ción corres­pon­dien­te.
Se mul­ti­pli­ca cru­za­do para obte­ner
una ecua­ción de pri­mer grado.
Se des­pe­ja la incóg­ni­ta.
x = total de con­tac­tos
Contactos %
33 60%
x 100%
33
x =
60
100
33 • 100 = 60 • x
x =
33 • 100
60
= 55
Respuesta: Alejandra tiene 55 con­tac­tos en su ­correo elec­tró­ni­co.

7. Sesión 12
| 212 |Duoc UC - Santillana
2. En una cafetería se mezclan tres productos distintos para hacer dos sabores de
café. La tabla muestra el porcentaje de cada ingrediente que hay en cada uno
de ellos.
Mezcla Café (C) Chocolate(CH) Leche (L)
Coffechoc suave 70 % 20 % 10 %
Coffechoc fuerte 60 % 25 % 15 %
a. ¿Qué expresión matemática representa a cada mezcla?
b. Si el total de contenido en cada mezcla es de 300 cc, ¿qué cantidad de cada
ingrediente correspondería a cada mezcla?
La expresión para cada mezcla es la
suma de los productos entre el porcentaje
expresado en decimal, con la variable
correspondiente a cada ingrediente.
Se obtiene la cantidad de cada
ingrediente calculando el porcentaje de
cada uno según lo indicado en la tabla.
a. Mezcla Coffechoc suave: 0,7 • C + 0,2 • CH + 0,1 • L
Mezcla Coffechoc fuerte: 0,6 • C + 0,25 • CH + 0,15 • L
b. Mezcla Coffechoc suave:
Café: 70% de 300 0,7 • 300= 210
Chocolate: 20%
de 300 0,2 • 300 = 60
Leche: 10% de 300
0,1 • 300 = 30
C = 210 cc
CH = 60 cc
L = 30 cc
Mezcla Coffechoc fuerte:
Café: 60% de 300 0,6 • 300= 180
Chocolate: 25%
de 300 0,25 • 300 = 75
Leche: 15% de 300
0,15 • 300 = 45
C = 180 cc
CH =75 cc
L = 45 cc
{
{

8. | 213 | Santillana - Duoc UC
Aplicando una estrategia (utilizar variables)
Observa atentamente la estrategia usada para resolver el siguiente problema.
En la clase de Educación Artística, el profesor repartió a todos los alumnos una cartulina
de forma cuadrada. Si los alumnos la debieron recortar para hacer otro cuadrado cuyo
lado sea un 75 % del lado de la cartulina, ¿qué porcentaje de la cartulina corresponde
al cuadrado que se ha recortado?
Cada alum­no posee una car­tu­li­na cua­dra­da, de la cual se des­co­no­ce
la medi­da de su lado. Luego, esta se ha recor­ta­do for­man­do un nuevo
cua­dra­do cuya medi­da del lado es un 75% de la medi­da del lado de la
car­tu­li­na entre­ga­da.
Queremos cono­cer qué por­cen­ta­je del área total de la car­tu­li­na
corres­pon­de el área del cua­dra­do que se ha recor­ta­do.
¿Qué sabemos del problema?
¿Qué queremos responder?
¿Cómo resolvemos el problema?
Aplicamos la estrategia
¿Qué aprendimos con el problema?
Como no tene­mos las dimen­sio­nes de la car­tu­li­na, le asig­na­re­mos una
varia­ble a la medi­da del lado.
Supongamos que la medi­da de la car­tu­li­na es de a cm por lado.
Entonces, el área de ella es a cm • a cm = a2
cm2
Luego, el lado del cua­dra­do por recor­tar es el 75% de a cm, así:
0,75 a cm.
Por tanto, el área del cua­dra­do que se ha recor­ta­do es
0,75 a cm · 0,75 a cm = 0,5625 a2
cm2
.
Ahora esta­ble­ce­mos una pro­por­ción para cal­cu­lar el por­cen­ta­je
x pedi­do:
cm2
%
Por tanto, el área del cua­dra­do recor­ta­do es el 56,25 % del área de la
car­tu­li­na dada.
Siempre es posi­ble uti­li­zar el len­gua­je alge­brai­co para repre­sen­tar
valo­res des­co­no­ci­dos, rea­li­zar los cál­cu­los y exa­mi­nar las varia­cio­nes
que se pro­du­cen.
a2
0,5625a2
=
100
x
1
0,5625 =
100
x
x = 56,25

9. Sesión 12
| 214 |Duoc UC - Santillana
Ejercicios
1. El valor de un artículo en una tienda es de $45.800, por
un día se le aplica un descuento del 12%, ¿a cuánto dinero
corresponde el descuento realizado?
2. En una tienda el precio de un producto es de $52.500.
Si su valor se incrementa en un 5%, ¿a cuánto asciende el
aumento aplicado a este producto?
3. El valor de un producto es $38.000, si su valor se incrementa
en un 15%, ¿cuál es el nuevo valor del producto?
4. El siguiente gráfico presenta los resultados de una encuesta
aplicada a un total de 13.560 casas en la ciudad de Santiago,
con respecto al tipo de señal de televisión que utilizan. De
acuerdo a la información presentada en el gráfico, ¿qué
cantidad de familias tiene conexión de televisión por cable?
Conexión Cable
54%
Tv sin Cable
32%
Antena
14%
% de Familias con tipo de Conexión a TV
5. Al vender una multifuncional en $85.386 se gana el 14%
sobre el valor de costo. ¿Cuál es el valor de costo de la
multifuncional?
6. A Claudio le subieron el sueldo a partir del mes de Marzo
de 2013 en un 12% con respecto al mes anterior. Si en
el mes de Marzo el sueldo que recibió fue de $364.000,
¿cuánto ganaba Claudio en el mes de Febrero?
7. La familia García durante el año 2012 amplió la superficie
de su casa en un 15% quedando una vivienda de 87,4 m
2
totales construidos. ¿Cuál era la superficie construida de
la casa antes de realizar la ampliación?
8. El médico le señala a una madre que su hijo de 1 año y
medio mide 79,5cm y que esta medida corresponde a un
6% más que la medida del control anterior. ¿Cuánto medía
el niño en el control anterior?
9. Una persona pagó $5.192 por una bolsa de 50 CD después
de recibir un descuento del 12%. ¿Cuál es el precio de lista
de la bolsa de 50 CD?
10. Después de una estricta dieta Daniel logró disminuir un
20% del peso que tenía al comenzar la dieta. Si ahora pesa
68 kilos, ¿cuántos kilos pesaba al comenzar la dieta?
11. Un corredor de propiedades cobra el 5% de comisión por
la venta de una vivienda. Si recibió $1.800.000 por este
concepto, ¿en cuánto vendió la vivienda?
12. La casa de Laura se incendió pero ella tenía contratado
un seguro que cubría el 80% de su valor total, por esta
razón, recibió por parte de la aseguradora $25.000.000.
¿Cuál era el valor original de su casa?
13. El siguiente gráfico presenta los resultados de los delitos
cometidos en espacios públicos en Chile. Estudios han
determinado que para el año 2013 se espera disminuir
estos delitos en un 22% con respecto al año 2012. ¿Cuántos
delitos en espacios públicos se espera registrar el año 2013?
Cantidad de Delitos en Espacios Públicos en Chile
1268000Año 2012
1331000Año 2011
1390000Año 2010
1460000Año 2009

10. | 215 | Santillana - Duoc UC
14. El siguiente gráfico presenta la información con respecto
a la variación de los salarios entre los años 2010 y 2011 en
distintos sectores de la sociedad. Se ha determinado que
en un sector rural de Chile hay 43.123 habitantes que
se clasifican dentro del 10% más pobre de la población,
recibiendo un ingreso mensual de $85.000, ¿cuál será
el nuevo ingreso mensual que recibirán después de las
variaciones presentadas en el gráfico?
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
10% más pobre
14%
20% más pobre 10% más rico 20% más rico
Variación de los Salarios Promedio entre 2010 y 2011
11%
6%
8%
15. Luis tiene ingresos mensuales variables debido a que su
trabajo es por obra y ha diseñado un gráfico para ordenar
sus gastos e ingresos mensuales. De acuerdo a la información
del gráfico, ¿cuánto gasta Luis en cuentas básicas en el mes
de Diciembre de 2012?
Distribución de gastos mensuales
15%
34%
21%
25%
5%
34% Cuentas básicas
25% Gastos varios
21% Arriendo
5% Celular
15% Cable
700
600
500
400
300
200
100
0
Ingreso(Milesde$)
Ingresos mensuales, año 2012
Agost.
Series 1 552 645 524 585 630
Sept. Oct. Dic.Nov.
16. El siguiente gráfico presenta los pesos de cuatro personas
antes y después de una dieta. De acuerdo a la información
entregada en él, ¿qué porcentaje de su peso perdió Paulina
después de la dieta?
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Pesos de las personas antes y después de una dieta
Laura
82
73,8
78
66,3
85
68
70
64,4
Andrea Camila Paulina
Peso antes de la dieta
Peso después de la dieta
17. Laura decide arrendar su casa y al momento de firmar
el contrato le indica al arrendatario que el valor del
arriendo aumentará en un 5% cada año trascurrido desde
el momento de la firma. Después de dos años recibe por
concepto de arriendo $205.065, ¿cuál era el valor inicial
del arriendo pactado?
18. Las exportaciones pesqueras chilenas en el primer semestre
del 2012 registran un aumento del 18,5% con respecto a
igual período del año 2011. Si en el primer semestre del
año 2012 se exportaron 1.232,4 millones de dólares, ¿a
cuántos millones de dólares ascendieron las exportaciones
en el primer semestre del año 2011?
19. Hoy el valor unitario de un producto es de $15.367, ¿cuál
fue el precio exactamente 2 años antes si se considera
un incremento en los precios del 10% anual durante
ambos años?
20. Rubén se ha dado cuenta que últimamente año a año su
peso ha ido aumentando en un 3,5%. Si el peso actual de
Rubén es de 72,1 kilos, ¿cuál era el peso de Rubén hace
tres años?

11. Sesión 12
| 216 |Duoc UC - Santillana
Selección Múltiple:
21. Por la semana de la electrónica en una tienda, se aplica un
8% de descuento a todos sus artículos. Si un LCD de 32
pulgadas tiene un valor de $290.000, ¿cuál será su valor
después del descuento?
a. $23.200
b. $253.750
c. $261.000
d. $266.800
e. $313.200
22. Un comerciante compra computadores a $456.000 cada
uno, ¿a qué precio tiene que venderlos para ganar el 15%
del valor inicial?
a. $387.600
b. $445.740
c. $524.400
d. $547.200
e. $592.800
23. Un trabajador recibe un aumento de $45.668, lo que
corresponde al 7% de su ingreso mensual. ¿Cuál es el total
del su ingreso mensual después del aumento?
a. $606.732
b. $652.400
c. $677.240
d. $698.068
e. $743.736
24. La siguiente tabla presenta las cantidades fabricadas por
una empresa de tres de sus productos en el segundo
semestre de 2012:
Producto Cantidades Fabricadas
Producto A 8.671
Producto B 9.108
Producto C 9.039
Los directivos de la empresa saben que estas cantidades
muestran un aumento de un 15% respecto al primer
semestre del mismo año. ¿Cuántas unidades del producto
B se fabricaron el primer semestre de 2012?
a. 7.540
b. 7.860
c. 7.773
d. 7.920
e. 7.940
25. Alejandra deposita $153.000 en un banco que le otorga
un 4% de interés anual, y además depositó en otro banco
$312.000 que le otorga un 3% de interés anual. Después de
un año, ¿cuál fue la ganancia total recaudada por Alejandra?
a. $3.240
b. $6.120
c. $9.360
d. $15.480
e. $17.070
26. Pedro tiene participación en tres empresas y construye
el siguiente gráfico donde se registra el porcentaje de
distribución en el presupuesto anual de cada empresa
y el presupuesto disponible para cada una. ¿Cuál es la
diferencia en millones de pesos entre la empresa A y B,
para el departamento de Personal?
800
600
400
200
0
Presupuesto anual en millones $, año 2012
Empresa A
660
540
600
Empresa B Empresa C
Distribución del Presupuesto
por Departamento
Personal
25%
RRHH
10%
Contabilidad
25%
Finanzas
30%
Gerencia de
Personas
10%
a. $30.000.000
b. $60.000.000
c. $120.000.000
d. $150.000.000
e. $300.000.000
27. Camila tenía disponibles $58.600. Se compró un pantalón
y le quedaron $33.600, ¿qué porcentaje aproximado del
dinero que tenía inicialmente gastó en comprarse el pantalón?
a. 40,3%
b. 42,7%
c. 57,3%
d. 59,7%
e. 74,4%

12. | 217 | Santillana - Duoc UC
28. En una tienda están con un 35% de descuento todos los
pantalones, Isabel aprovecho esta oferta y se compró
uno, teniendo que pagar $16.250. ¿Cuál era el precio del
pantalón antes de ser rebajado?
a. $8.750
b. $21.938
c. $25.000
d. $26.250
e. $41.250
29. En el presupuesto anual del año 2012 en educación, se
determinó que el número de becas para la educación
superior aumentarían en un 64% con respecto al año
anterior resgistrándose 280.000 becas al finalizar el año.
¿Cuántas becas más se otorgaron en el año 2012 con
respecto al año anterior?
a. 100.800
b. 108.000
c. 109.268
d. 170.732
e. 179.200
30. Juan destina el 30% de su sueldo al pago del arriendo de
su departamento y el 12% al pago de las cuentas básicas
Si recibe $520.000 mensual, ¿con cuánto dinero se queda
después de pagar sus cuentas?
a. $218.400
b. $301.600
c. $364.000
d. $426.400
e. $457.600
31. En una empresa todos los años los sueldos de los trabajadores
se reajustan de acuerdo al IPC del año anterior. El año 2011
el IPC correspondió a un 2,5% y el sueldo que recibe un
trabajador el año 2012 fue de un $436.240. ¿Cuál era el
sueldo que recibía el trabajador el año 2011?
a. $414.694
b. $425.334
c. $425.600
d. $436.240
e. $447.146
32. Marcelo tiene una fábrica de pan y el siguiente gráfico
muestra la cantidad de kg que Marcelo reparte en una
semana de trabajo. ¿Cuál es el porcentaje de pan distribuido
el día miércoles con respecto al total del pan distribuido esa
semana? Utilizar Fix 1
350
300
250
200
150
100
50
0
Kgdepan
Kg de pan distribuidos en una semana
Lunes
Series 1 150 250 200 200 300 250100
Martes Miércoles Viernes Sábado DomingoJueves
a. 6,9 %
b. 10,3 %
c. 13,79 %
d. 17,2 %
e. 20,7 %
33. Marcela compró un producto el día jueves a $33.264 y
sabe que las variaciones en el precio del producto son las
siguientes: con respecto al día lunes el martes subió en
un 5% su valor, el día miércoles con respecto al martes
disminuyó en un 10% su valor y el día jueves con respecto
al día miércoles aumentó en un 10% su valor. ¿Cuál era el
valor del producto el día lunes?
a. $26.611
b. $31.680
c. $32.000
d. $33.240
e. $33.600
34. El siguiente gráfico presenta las toneladas de basura
retiradas en Santiago. ¿Cuál es el porcentaje de toneladas de
basura del día miércoles con respecto al total de toneladas
retiradas? Utilizar Fix 1
500
400
300
200
100
0
Toneladas de basura retiradas
en Santiago en una semana
Lunes
200
250
300
200
350
400
Martes Miércoles Viernes SábadoJueves
a. 11,8 %
b. 14,7 %
c. 17,6 %
d. 20,6 %
e. 23,5 %

13. Sesión 12
| 218 |Duoc UC - Santillana
35. Una empresa decide capacitar a parte de sus trabajadores
en un nuevo sistema computacional de cobranza. solamente
se capacitará a los trabajadores del departamento de
finanzas, que corresponden al 16% de los trabajadores de
la empresa. Si fueron capacitados 36 personas, ¿Cuántas
personas en total trabajan en la empresa?
a. 200 b. 209 c. 216 d. 225 e. 261
Clase N°2
Para desarrollar los ejercicios, tener presente:
Valor del IVA = 19%
Valor Neto = Valor SIN IVA = 100%
Valor de Venta = Valor CON IVA = 119%
Para vender un producto, al valor neto se le debe agregar el IVA
36. El valor neto de un producto es de $18.000, para poder
venderlo, ¿cuánto dinero se le debe agregar a su valor por
concepto de IVA?
37. El valor de venta un producto es de $21.301, ¿cuál es su
valor neto?
38. El valor de un auto es de $5.400.000 sin IVA, si la automotora
realiza un descuento del 10% al precio con IVA, ¿cuánto se
paga por el auto después del descuento?
39. Mónica adquiere un producto para su negocio cuyo valor
neto es $48.000. Ella desea vender este mismo producto
en su tienda con una utilidad del 30% sobre el valor de
venta, ¿a qué valor debe vender el producto para obtener
la utilidad deseada?
40. Por un determinado artículo se canceló $7.201 de IVA.
¿Cuál es el valor neto del artículo? y ¿cuál es el valor de
venta del artículo?
41. Don Mario, tiene una empresa de confección de ropa
deportiva. Una persona le encarga 20 buzos, 32 chaquetas
deportivas y 48 poleras. Si los valores netos de un buzo,
una chaqueta y una polera son $ 14.000, $12.000 y $4.000,
respectivamente, ¿cuánto debe cancelar en total esta
persona si el precio a pagar debe incluir el IVA?
Para los siguientes ejercicios tener en consideración las
siguientes observaciones:
Sueldo Imponible =
Sueldo SIN los descuentos
= 100%
Sueldo Líquido
= 100% - Descuentos
= Sueldo Imponible – Descuentos
42. La planilla de liquidación de un trabajador contempla los
descuentos legales correspondientes a Salud (7%) y a la
Previsión (12,6%). Dichos montos se calculan en base al
suelo imponible, de acuerdo a esto:
a. Si el sueldo imponible de una persona es de $550.000,
calcule los montos destinados a previsión y salud.
b. Determina el monto total de los descuentos.
c. Determina el sueldo líquido que recibirá esta persona.
43. Un trabajador recibe al final de mes un sueldo líquido de
$552.960, le descontaron un 12,6% de la previsión, un 7%
de salud, un 3% del impuesto único y un 0,6% de seguro de
cesantía. ¿Cuál es el sueldo imponible de este trabajador?
44. Luis recibe la siguiente planilla por concepto de Liquidación
de sueldo. Tener presente que el bono por movilización y
las cargas familiares no son imponibles. Completa la planilla
de liquidación de sueldo de Luis y determina, ¿cuál es el
sueldo líquido que recibe ese mes?
LIQUIDACION DE SUELDO MENSUAL
DATOS DEL TRABAJADOR
RUT:10.127.874-5
Nombre: LUIS LOPEZ CARRASCO
Período de Remuneración Mes de ABRIL 2012
DETALLE DE REMUNERACIÓN
Haberes del Trabajador Valor
Sueldo Base $ 350.000
Otros Ingresos Imponibles $ ----------
Total Remuneración Imponible $ 350.000
Asignación Familiar N° cargas: 2 $ 12.000
Movilización $ 30.000
Total de Haberes $
Descuentos Valor
Cotización Previsional (AFP o INP) 12,60% $
Cotización Salud (Fonasa o Isapre) 7% $
Total Descuentos Previsionales $
Otros Descuentos $
Total Descuentos $
ALCANCE LÍQUIDO $
Anticipos o Préstamos $ 50.000
SUELDO LIQUIDO $

14. | 219 | Santillana - Duoc UC
45. A continuación se presenta una factura de una empresa de
ropa deportiva donde Joaquín compró algunos productos.
Completa la factura y contesta:
Enrique González S.
Diseño y Venta de Ropa Deportiva
Santiago
Señor(es) Roberto Jara Rut 10.127.155-9
Dirección: Las Acasias
Parcela 2
Comuna: Santiago Teléfono
Cantidad Descripción
Precio Unitario
Sin IVA
Total por Producto
Sin IVA
38
Poleras manga
larga hombre
$ 4.200
32
Pantalones de
Buzo Tallas
$ 6.300
40
Chaquetas
Deportivas
$ 8.500
30
Calzas
Deportivas
$ 5.200
Total Sin IVA
Valor del IVA
(19%)
Total con IVA
a. ¿Cuál es el valor total sin IVA que debe cancelar Joaquín
por todos los productos detallados en la factura?
b. ¿Cuál es el valor total con IVA que debe cancelar Joaquín?
c. El dueño de la empresa le aplica un 15% de descuento
al total con IVA de la factura, ya que Joaquín es un
cliente habitual, ¿Cuál es el total que debe cancelar
Joaquín después de aplicado el descuento?
46. Francisco tiene un minimarket, para abastecerlo necesita
comprar algunos jugos y al comprar le entregan la siguiente
factura.
Embotelladora Sol de Chile
R.U.T 91.144.522-3
Factura N° 000000155259
Señores:
Carlos Astudillo
Matucana 1.175
Giro: Minimarket
Comuna: Santiago Ciudad: Santiago
RUT: 9.175.007-K
Código
Artículo
Descripción Cantidad
Precio
Unitario
Sub Total Total
165
Jugo Naranja
200cc
24 190
667
Jugo Damas-
co 200cc
12 190
154
Jugo Piña
200cc
30 190
433
Jugo Naranja
1500cc
20 900
999
Jugo Durazno
1500cc
15 900
153
Jugo Piña
1500cc
25 900
Total Sin IVA
Valor del IVA
(19%)
Total con IVA
a. ¿Cuál es el total neto de los productos que Francisco
quiere comprar?
b. ¿Cuál es el total de la factura?
c. Francisco quiere vender en su local los productos con un
55% de ganancia sobre el precio al que los compró, ¿cuál
será el valor de venta de las cajitas de jugo de 200cc?
d. ¿Cuál es el valor que cancela Francisco por cada jugo
de 1500cc?

15. Sesión 12
| 220 |Duoc UC - Santillana
47. Se emite la siguiente factura correspondiente al pago de
productos avícolas. Completa la factura y contesta, ¿cuál
es el total que se cancela por esta compra?
Distribuidora Los Pollitos Dicen
RUT: 78.370.125-9
FACTURA N° 159
Señores:
Carla Pacheco
Dirección: AV Independencia 6.188
Giro: Restaurant
Comuna: Independencia Fecha: 29/04/12
RUT: 9.175.007-K
Código Artículo Descripción Kilos
Precio
Kg
Sub Total Total
01 - 01 - 10 - 301
Trutro Largo
Selección
4,5 1200
01 - 01 - 10 - 305
Trutro
Combinado
10 1500
01 - 01 - 10 - 302
Trutro Corto
Selección
20,5 1800
01 - 01 - 10 - 303
Pechuga
Deshuesada
15 1400
01 - 01 - 10 - 304
Pechuga
Normal
20,5 1300
Total Neto
IVA
Total Factura
48. En una tienda de computación, se determinó que el precio
de venta de una pantalla plana en $93.415, ¿cuál es el valor
neto de la pantalla?
49. El valor neto de un producto es de $20.000. La tienda
ofrece un 10% de descuento sobre el precio de venta del
producto y luego le aplican un 5% de descuento adicional,
¿cuál es el valor que se termina pagando por el producto?
50. Una polera tiene un valor neto de $12.500, ¿cuál será su
valor de venta?
Selección Múltiple:
51. Carlos encargó para su negocio 50 cajas de té y 45 tarros
de café. Los valores netos de estos productos son $420 y
$1.300 respectivamente, ¿cuánto debe cancelar Carlos en
total por todos los productos que pidió?
a. $15.105
b. $24.990
c. $69.615
d. $79.500
e. $94.605
52. Un trabajador recibe al final de mes un sueldo líquido
de $556.800 considerando los descuentos legales que se
detallan: 12,6% de la previsión, un 7% de salud, un 3% del
impuesto único y un 0,6% de seguro de cesantía. ¿Cuál es
el sueldo imponible de este trabajador?
a. $650.000
b. $692.537
c. $719.380
d. $700.000
e. $725.000
53. Pedro compró para abastecer su negocio de abarrotes
distintos productos, los cuales se muestran en la siguiente tabla:
Producto Unidades Valor NETO
Arroz 1kg 15 $800
Cajas de Té 12 $400
Salsas de Tomate 8 $150
Azúcar 10 $600
Tallarines 15 $300
¿Cuál es el valor total que debe cancela por la compra de
todos los productos detallados en la tabla?
a. $24.000
b. $28.500
c. $28.560
d. $33.915
e. $40.359
54. Un trabajador recibe un sueldo imponible de $780.000,
monto al que se le realizan los siguientes descuentos: 12,6%
de previsión, 7% de salud, 5% adicional de salud, 3% de
impuesto único y 0,6% se seguro de cesantía. Además se le
asigna un bono de $33.000 por locomoción y de $44.000
por colación, si estos bonos no son imponibles, ¿cuál es el
sueldo líquido que recibe este trabajador?
a. $560.040
b. $593.040
c. $604.040
d. $615.326
e. $637.040
55. Sebastián canceló por un producto $2.983 de IVA. ¿Cuánto
debe cancelar por 15 productos iguales con IVA incluido?
a. $15.700
b. $18.683
c. $53.247
d. $235.500
e. $280.245

16. | 221 | Santillana - Duoc UC
56. La empresa “Luz”, ubicada en Concepción compró una
camioneta por $8.000.000 valor sin IVA en Santiago.
La automotora le cobra $850.000 por el traslado de la
camioneta desde Santiago a Concepción. ¿Cuál es el total
que debe cancelar la empresa por comprar la camioneta
y trasladarla?
a. $8.850.000
b. $9.520.000
c. $10.120.000
d. $10.370.000
e. $10.531.500
57. Un artículo tiene un valor de $12.000 sin IVA, le rebajan al
precio con IVA un 15%, ¿cuál es el valor del artículo después
de aplicado el descuento?
a. $10.200
b. $12.138
c. $13.800
d. $14.280
e. $16.422
58. Andrés encargó a una distribuidora tres tipos de productos,
A, B y C para su empresa los cuales comprará con
factura. El detalle de la factura es el siguiente: los valores
netos de estos productos son: A $3.200, B $4.300 y C
$2.100. El pedido consta de 20 unidades del producto
A, 15 del producto B y 18 del producto C, ¿cuánto
debe cancelar Andrés por todos estos productos?
(El monto total a cancelar debe tener incluido el IVA)
a. $132.447
b. $166.300
c. $197.897
d. $201.824
e. $271.201
En la siguiente tabla, se presenta información relacionada con
la cantidad de productos comprados por una empresa. Con
esta información contesta la pregunta 59 y 60
Día Unidades Valor Neto
15 de Abril 33 4.800
16 de Abril 35 3.600
17 de Abril 42 2.800
59. ¿Cuál es el total que se debe cancelar por la compra de
todos estos productos?
a. $400.000
b. $402.000
c. $404.400
d. $478.380
e. $481.236
60. El día 18 de abril el dueño de la empresa decidió vender
el 30% del total de los productos que había comprado
de los detallados en la tabla anterior. Si el valor neto de
los productos que se venden el 18 de Abril es de $5.200
cada uno, ¿cuál es el total recaudado por la venta de los
productos ese día?
a. $6.188
b. $204.204
c. $378.576
d. $476.476
e. $680.680
61. Dos socios Ignacio y Pedro comprarán un producto, cuyo
valor de venta es de $547.400. Del valor neto de este
producto Ignacio aporta el 36% y pedro el resto, ¿qué
cantidad de dinero aportó Pedro?
a. $165.600
b. $197.064
c. $294.400
d. $350.336
e. $460.000
62. El valor neto de un producto A es de $52.800, el valor del
IVA de un producto B es de $12.255. ¿Cuál es la diferencia
entre los valores de venta de estos productos?
a. $10.032
b. $13.923
c. $22.287
d. $62.832
e. $76.755
63. La planilla de liquidación de Patricio contempla los descuentos
correspondientes a Salud (7%), la Previsión (12,6%), préstamo
5%. Si su sueldo imponible es de $320.000, ¿cuál es el
sueldo líquido que recibe?
a. $78.720
b. $220.136
c. $241.280
d. $257.280
e. $398.720
64. Una empresa comete un error al prestarle una factura a
otra empresa del mismo rubro, por un valor de $750.000
valor Neto. Por ello el SII castiga a la empresa de la siguiente
manera: Debe pagar el valor con IVA de la factura, reajusta
de acuerdo al IPC del periodo que es de un 3,8% más una
multa de $260.000, ¿cuál es el total de que la empresa
deberá cancelar?
a. $892.500
b. $926.415
c. $1.186.415
d. $1.201.900
e. $1.247.572

17. Sesión 12
| 222 |Duoc UC - Santillana
A continuación se presenta una factura de una panadería,
complétala y contesta las preguntas 65 y 66.
Panadería Los Cipreses
RUT: 56.210.121-1
FACTURA N° 225
Señores:
Camila Pacheco
Dirección: AV Recoleta 2.215
Giro: Restaurant
Comuna: Santiago Fecha: 30/08/12
RUT: 12.124.021-2
Código Artículo Descripción Kilos
Precio
Kg
Sub Total Total
154
Pan Integral
Especial
25 650
156 Pan Marraqueta 35 720
160 Pan Baquett 10 550
161 Pan Hallulla 25 720
165 Pan Especial 15 700
Total Neto
IVA
Total Factura
65. ¿Cuál es el total neto de la factura?
a. $64.950
b. $75.450
c. $76.420
d. $77.291
e. $89.786
66. Cuál es el total que se debe cancelar en la factura de la
panadería?
a. $61.114
b. $75.450
c. $76.250
d. $89.786
e. $106.845

18. | 223 | Santillana - Duoc UC
Sesión de ejercicios Nº12
| 223 |Duoc UC - Santillana
1. El descuento corresponde a $5.496
2. El aumento corresponde a $2.625
3. El valor con aumento es $43.700
4. Las familias que tienen conexión a canales de cable son 7.322
5. El valor de costo $74.900
6. Antes del aumento ganaba $325.000
7. Antes de la ampliación medía 76m2
8. En el control anterior medía 75cm
9. el precio de lista era $5.900
10. Antes de la dieta pesaba 85kg
11. la vendió en $36.000.000
12. El valor de la casa era $31.250.000
13. Se esperan 989.040 delitos
14. El nuevo ingreso mensual será de $96.900
15. Luis gasta $214.200 en cuentas básicas
16. Paulina perdió el 8% de su peso
17. el valor inicial del arriendo era de $186.000
18. En el 2011 las exportaciones fueron de 1.040 millones de
dólares
19. El valor hace dos año era de $12.700
20. Hace tres años Rubén pesaba 65,03 kilos
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
21 D 29 C
22 C 30 B
23 D 31 C
24 D 32 D
25 D 33 C
26 A 34 C
27 B 35 D
28 C
36. Se agrega $3.420
37. El valor neto es $17.900
38. Se cancela $5.783.400
39. Debe venderlo a $74.256
40. El valor neto es $37.900 y el valor de venta $45.101
41. Debe cancelar $1.018.640
42. a. Previsión $69.300 y Salud $38.500
b. Total de los descuentos $107.800
c. Sueldo líquido $442.200
43. El sueldo imponible $720.000
44. El sueldo líquido es $273.400
45. a. Total sin IVA $857.200
b. Total con IVA $1.020.068
c. Joaquín cancela $867.058 después del descuento
46. a. Total neto $66.540
b. Total de la factura $79.183
c. Valor de venta de las cajitas de 200cc es $350 aprox.
d. Francisco cancela por cada jugo de 1500cc $1.071
47. El total de la factura $124.891
48. El valor neto es $78.500
49. Se cancela $20.349
50. El valor de venta $14.875
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
51 E 59 D
52 E 60 B
53 D 61 C
54 E 62 B
55 E 63 C
56 D 64 C
57 B 65 B
58 C 66 D