1. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena
Preparación PSU De Matemática
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Guía Nº9 De Contenido PSU
Contenido: Porcentajes
Definición: El número de partes que se tomaron de un entero que se dividió en 100 partes
se denota por el símbolo % (30 % representan = 30 / 100 = 0,3), el porcentaje es un tipo de
proporcionalidad directa, pues él a % significa dividir la cantidad en 100 partes y se tomara
“a” de ellas. a %: se lee “el a por ciento” (25 % : se lee el 25 por ciento)
Ejemplo: 25 % = 25 1 0,25
100 4
Observación: Los porcentajes están directamente relacionados con fracciones y decimales
Ejemplos:
a) 10 % de A = A 0,1A
10
b) 25 % de A = A 0,25 A
4
c) 1.800 % de A = 18 veces A = 18A
Relación Básica:
Total P
, donde P = parte del total; a% = porcentaje dado (a calcular)
100 % a%
Por lo tanto se cumple lo siguiente:
a) Porcentaje de un número: ¿Cuál es el a % de N?
N x
100 % a%
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2. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena
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Ejemplo: Calcular el 20 % de $ 3.600
Solución:
3 . 600 x 20 3 . 600
x $ 720
100 % 20 % 100 %
b) Un número, conocido un porcentaje de él: ¿De qué número p es el q %?
x p 100 p
x
100 % q% q
Ejemplo: Calcular la edad de la mamá de Jaime que tiene 4 años, cuya edad es el 12,5 %
de la edad de su mamá.
Solución:
x 4 100 4 8 4
x 32
100 % 12 , 5 % 12 , 5 1
Entonces se concluye que la edad de la mamá de Jaime es de 32 años.
c) Relación porcentual: ¿Qué porcentajes es a de b?
b a a 100
x %
100 % x b
Ejemplo: En una tienda comercial todas las poleras estaban rebajadas. Si una polera me
costó $ 12.750 y costaba $15.000 ¿Cuál fue el porcentaje de descuento?
Solución:
15 . 000 12 . 750 12 . 750 100
x 85 %( 100 % 85 % 15 %)
100 % x 15 . 000
O 15 . 000 2 . 250 x 2 . 250 100 15 %
100 % x 15 . 000
Luego la polera fue rebajada en un 15%
d) Porcentajes sucesivos: Se calculan porcentajes de porcentajes
¿Cuáles es el a % del b % del c % del … de N?
a b c
x N
100 100 100
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3. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena
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Ejemplos:
1. Calcular el 25 % del 50 % del 75 % de 8.000
Solución:
25 50 75 1 1 3
x 8 . 000 x 8 . 000 750
100 100 100 4 2 4
2. En una universidad, el 40 % de los alumnos son mujeres y de ellas el 30 % son
alumnas de primer año. Si las alumnas que no están en primer año son 560,
¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres) tiene la Universidad.
Solución:
Sea x = total de alumnos
40 70 28 560 100
560
x
560 x x x 2 . 000
100 100 100 28
La Universidad tiene 2.000 alumnos.
Variación Porcentual: ( % )
Donde:
cf ci Con: ci = cantidad inicial y cf = cantidad final
% 100 %
ci
Ejemplo: Al comienzo de verano, una empresa de buses sube los pasajes a una cierta
ciudad de $1.8000 a $2.250 ¿Cuál es la variación porcentual?
Solución:
2 . 250 1 . 800 450
% 100 % 100 % 25 %
1 . 800 1 . 800
La variación es de un 25 %
Porcentaje de ganancia (%G) y porcentaje de perdida (%p)
Sea Pc: precio de compra y Pv: precio de venta, donde Pv=Pc + G
Pv – Pc: indicara ganancia si es mayor que cero y será perdida si es menor que cero.
Pc Pv Pc
100 % x%
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4. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena
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Interés: es una forma de pago por el uso de dinero según tiempo, el interés simple y
compuesto son los más utilizados.
a) Interés Simple: Es el que se obtiene cuando los intereses producidos se deben
ricamente al capital inicial.
c k 1 n r Con k: capital inicial, c: capital acumulado, n: periodos y r: tasa de
interés simple
Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés simple
mensual r = 10 % sobre un capital inicial (k) de $ 5.000
Solución:
c 5 . 000
1 3 0 ,1 c 6 . 500
b) Interés Compuesto: Se origina por la adición periódica del interés simple al
principal, formando una nueva base para el capital principal en el cálculo de los
intereses posteriores.
c k 1 i
n
Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés
compuesto i = 10 % sobre una capital inicial (k) de $5.000
Solución:
c 5.0001 0,10 c $6.655 Por lo tanto el capital luego de los tres
3
meses es de $6.655
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