1. SEGMENTOS Y ANGULOS
01. En la figura mostrada; B es punto medio de
AC; AC=40 y D es punto medio de BC. Halle
AD.
09. Sobre una recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que
se cumpla que: AB+CE=16; BE-CD=14; AEDE=12. Hallar AE.
x
A
02. Sobre
la
B
recta
C
tienen
se
D
los
puntos
consecutivos A, B y C; si M es punto medio de
AB. Hallar MC sabiendo que AB=4BC y
10. Sobre una línea recta se consideran los puntos
A, B, C y D; si el punto C es punto medio del
BC 2
segmento BD, y se cumple:
; AD=30.
AC 3
Calcular BC.
AC=60.
03. En la figura mostrada. Hallar x si AD=20.
A
B
C
x
x+2
4
25. Hallar PQ.
Q
R
60
05. Sobre
una
recta
se
toman
consecutivos M, N, P, P, Q y R, de tal manera
que: MN=NP y PQ=2QR, si se cumple que:
MN+MR=12. Determine MQ.
D
04. En la figura mostrada, se cumple: PQ=4QR-
P
11. Sobre una recta se consideran los puntos
12. Sobre una línea recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E, tal que:
BC CD DE
; si; AC=24. Hallar AE.
AB
2
3
4
13. Sobre una recta están ubicados los puntos A,
los
B, C y D de tal manera que AC=28; BD=36 y
BC=8. Calcular la longitud de MN sabiendo
que M y N son puntos medios de AB y CD
puntos
consecutivos A,B y C de tal forma que:
AC+AB=24; se sabe demás que M es punto
respectivamente.
medio de BC. Hallar AM.
06. Sobre
una
recta
se
toman
los
puntos
consecutivos A, B y Ctal que: AB=1/4BC;
AC=40. Hallar BC.
07. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D de tal manera que:
AB AD
; si AB=6 y BC=2. Calcular AD.
BC CD
08. Sobre
una
recta
se
toman
los
14. Sobre una recta se toman los puntos A, B, y C
tal que: AB=1/3BC y AC=12. Hallar AB.
15. Sobre
una
recta
se
toman
los
puntos
consecutivos A, B, C, D y E de manera que:
AB=2BC=3CD=4DE y AE=100. Hallar AB.
16.
En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; luego se ubica
el punto medio M de DE . Si AB = BC + DE,
AD = 10cm y BM = 6cm, calcular CD.
17.
En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R y S; tal que 17(PR) =
5(RS) y 5(QS) – 17(PQ) = 88. Calcular QR.
puntos
consecutivos A, B, C y D de tal manera que:
AB
BC 5
2
CD 3
y AD=68. Hallar AB.
4

2. 18. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y
BD – 2(AB) = 18, calcular BC.
29. Cinco rayos parten del punto O forman 5
ángulos proporcionales a 2,3,4,5 y 6. Hallar
el suplemento de la diferencia del mayor
ángulo menos el menor.
19. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AC –
BD = BC. Si
AB = 4, calcular AD.
30. Si al suplemento del complemento de un
ángulo se le aumenta el complemento del
suplemento del mismo ángulo, resulta 90°
más que el suplemento del ángulo. Hallar
el ángulo.
20. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC;
DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es
punto medio de C E .
21. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican
los puntos A y B (A PB ), si 2(PA) = 3(AB) =
(BQ) y BQ – PA = 9. Calcular PQ.
31. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del ángulo original. Hallar
el complemento del ángulo original.
32. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 140°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos
22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D tal que 4(AB) = 3(BC) = 6(CD) y
3(BC – AB) = 2(BC – CD) – 2. Calcular BD
33. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es igual
a 150°. ¿Cuánto vale el suplemento de la
suma de dichos ángulos?
23. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si AB = 9, CD = 4 y
34. La suma de los complementos de 2 ángulos
es 130°, en tanto que la diferencia de sus
suplementos es 10°. Determinar el mayor
de dichos ángulos.
( A B)
( A C)
(C D)
(BD)
1 . Calcular BC.
24. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, M, B, N y C tal que AB = 4MB,
MN = 10 y AM – NC = 6. Si N es punto medio
de BC , calcular MC.
25. Hallar el complemento del suplemento de
140°.
26. Las medidas del suplemento y complemento
de un ángulo suman 200°. Hallar la medida
del ángulo.
27. Hallar la medida de un ángulo tal que el doble
de su complemento sea igual al doble del
ángulo.
28. La suma del complemento de un ángulo con
el suplemento de su ángulo doble equivale al
complemento de su ángulo mitad. Encontrar
el complemento de los 5/4 de dicho ángulo.
35. La diferencia de un ángulo y su suplemento
es igual al triple de su complemento. Hallar
el ángulo.
36. ¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su
complemento es igual al complemento de
su mitad?.
37. Si el complemento y el suplemento del
suplemento del complemento de un ángulo
mide 20°. Hallar el suplemento del
complemento
del
complemento
del
suplemento de dicho ángulo.
38. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del original. Hallar el
suplemento del ángulo original.
39. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 200°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos.

3. ANGULOS ENTRE PARALELAS
01. Calcular el valor de “x”:
05. Si a // d y b // c. Hallar m
x:
n
a) 80º
b) 70º
50º
m
a) 1º
b
a
c
40º
b) 2º
c) 75º
45º
c) 4º
d) 85º
e) 90º
10x+2º
d) 6º
xº
02. En la figura L1 // L2;
hallar ( + + )
L2
L1
m y n son paralelas,
m
a) 400º
e) 8º.
06. Si L1 // L2. Hallar
a) 60º
n
d
6x+6º
:
152º
L1
b) 45º
b) 380º
L1
60º
c) 220º
c) 55º
d) 40º
30º
d) 390º
L
e) 50º
2
L2
148º
e) 420º
07.En la figura
03. Si D / / E, hallar m
x:
= 75º , m// n ; L1// L2.
Determinar la medida del ángulo “x”.
D
a) 30º
b) 40º
-
xº
m
n
a) 37º 30'
100º
110º
L1
b) 25º
c) 60º
xº
c) 15º
80º
d) 75º
d) 50º
E
e) N.a.
L2
e) 150º
100º
08. Si L1// L2; hallar “x” :
04. En la figura m // n y P // Q hallar “x” :
P
110º
Q
a) 60º
a) 45º
b) 40º
b) 55º
c) 65º
d) 35º
e) 25º.
L1
m
x
c) 45º
xº
d) 30º
115º
n
L2
e) 50º
120º

4. 09. Si L1 // L2; hallar “ - ” :
110º
a) 36º
13. Si la recta L1 // L2 : m
100º
a=160 , m b =130 .
Hallar medida del ángulo “x”
L1
b) 16º
c) 10º
L1
d) 5º
L2
e) 32º
b
38º
a
xo
L2
10. Si L1 // L2 y el triángulo ABC es equilátero
hallar
:
a)80
b)120
c)130
d)150
e) 160
B
a) 18º
14. En la figura : m// n, a// b . Hallar la
b) 22º 30'
c) 24º
L2
medida del ángulo “ x “:
L1
d) 30º
m
C
A
e) 36º
2
11. Si la recta L1 // L2 . Hallar la medida del
xo
a
3
ángulo “ x ”
n
140
x
L1
L2
2
b
a) 100
b)120
c) 125
d)150
e)160
15. Si la recta L1 // L2 y L3 // L4 .Hallar el
grado de abertura del ángulo “ x”
a)90
b) 100
c) 120
d) 140
12. Si la recta L1 // L2 . Hallar “
e)150
sabiendo que (
L3
“ en la
-
) = 50
L4
siguiente figura
L1
x
L1
L2
a)90
L2
a)15
b) 30
c)45
d) 60
e)130
e) 12
b)105
c)110
d)120

5. Calcular “x”, en cada caso:
6.
1.
x+30°
L1
x+12°
200°-x
x
L1
L2
L1//L2
L1//L2
2.
L2
7.
56°
L1
X
51°
X+26°
L2
X
L2
L1//L2
3.
L1
140°
L1
X
L1//L2
8.
L2
L1
L2
L3
L1//L2
L3 L1
4X
X
4.
L1//L2
L3 L1
L3
X
L1
140°
9.
60°
L2
L1//L2
L3 L1
X
2X
5.
L3
X
52°
L1
L2
L1//L2
L3 L1
L1//L2

6. 10.
14.
X
L1
71°
L1
a
a
x
70° b b
L2
L1//L2
15.
En la figura : OP y OR son
ˆ
bisectrices. PQR
11.
B
160°
L2
L1//L2
ˆ
160 , BOC = ?
C
P
R
L1
D
A
O
x
L2
a) 80° b) 140° c) 100° d) 120° e) N.A
L1//L2
ˆ
16. En la figura : AOC
ˆ
140 , BOD
120 ,
ˆ
BOC = ?
B
C
12.
72°
33°
2X
X
L1
D
A
O
L2
L1//L2
a) 80° b) 50° c) 70° d) 60° e) N.A
ˆ
17. En la figura : AOC
ˆ
150 , BOD
110 .
ˆ
Calcular BOC
13.
C
B
2X
80°
L1
3X
D
O
A
L2
L1//L2
a) 80° b) 90° c) 85° d) 55°e) N.A

7. 18. Hallar x en la figura, si
P0R 100 0
.
B
A
P
R
ß
Y
x°
X
ß
o
a) 50° b) 40° c) 30° d) 20° e) N.A