1. Sesión
TRABAJANDO CON RAZONES
| 166 |Duoc UC - Santillana
9
Razones, proporciones
Contenidos
Resuelve problemas utilizando el concepto de razón
Resuelve problemas que involucran el cálculo de razón entre dos cantidades
Aprendizajes esperados

2. | 167 | Santillana - Duoc UC
Una razón es la com­pa­ra­ción de dos
can­ti­da­des median­te una divi­sión. En
gene­ral, si a y b son dos can­ti­da­des,
la razón entre ellas se escri­be a : b o
a
b
y se lee “a es b”.
El valor de la razón es el cocien­te entre las
can­ti­da­des.
Recuerda
Proporciones
Se rea­li­zó una encues­ta con el obje­ti­vo de com­pa­rar el núme­ro de hom­bres y de
muje­res que tra­ba­jan en tres empre­sas, los resul­ta­dos se ilus­tran en el siguien­te esque­ma:
Calcularemos la razón entre la cantidad de hom­bres y de muje­res en cada empre­sa:
Para la empre­sa de tele­fo­nía, la razón está dada por
150
450
=
1
3
En la empre­sa de trans­por­te, la razón está dada por
165
110
=
3
2
En la empre­sa de con­fec­ción, la razón está dada por
42
126
=
1
3
Como se puede obser­var, las razones entre la cantidad de hom­bres y de muje­res en
la empre­sa de tele­fo­nía y de con­fec­ción son equi­va­len­tes; enton­ces, dire­mos que estas
dos razo­nes for­man una pro­por­ción.
165
110
Empresa de con­fec­ciónEmpresa de trans­por­teEmpresa de tele­fo­nía
150
450
Hombres Mujeres Hombres Mujeres
42
126
Hombres Mujeres

3. Sesión 9
Ejercicios
1. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados, ¿cuál es
la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de
alumnos del curso?
2. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados
y el área libre es de 80 metros cuadrados, ¿cuál es la razón
entre el área construida y el área del terreno total?
3. En un curso, la razón entre hombres y mujeres es 4:5. Si
hay 20 hombres, ¿cuántas mujeres hay en el curso?
4. Luis ha invertido en la bolsa de valores y la razón entre
la inversión y la ganancia es 3:7. Si Luis invirtió $420.000,
¿cuánto es la ganancia que obtuvo?
5. Alicia, Cristina y Paola reciben una herencia de 45 millones
de pesos, la cual deben repartir en la razón 2 : 3 : 4. ¿Cuánto
dinero recibe cada una?
6. Luis y Pedro participan en un acorrida familiar, las distancias
recorridas por Luis y Pedro están en la razón 8 : 7, si en
total entre los dos recorrieron 60 kilómetros, ¿cuántos
kilómetros recorrió Pedro?
7. El siguiente esquema esboza la manera en que un padre
de familia hace la distribución proporcional de sus gastos
mensuales. Si el ingreso mensual del Padre es de $720.000,
¿cuánto dinero destina al pago del colegio de sus hijos?
Luz, agua
y gas
Arriendo Locomoc. Super. Pago Colegio Gastos Varios
8. Los ahorros de Ignacio y Paula se encuentran en la razón
5:2. Si Ignacio tiene ahorrado $326.400 más que Paula,
¿cuánto dinero ahorrado tienen los dos en total?
9. Elsiguientedibujomuestralosingresosmensualesproporcionales
entre Pablo y Alejandra. Se sabe que Pablo gana $250.000
más que Alejandra, ¿cuál es el ingreso mensual que recibe
de cada uno?
Ingreso de Alejandra Ingreso de Pablo
| 168 |Duoc UC - Santillana
10. El siguiente gráfico, dividido en partes iguales, muestra la
distribución correspondiente a la cantidad de oficinas que
hay en una empresa. La empresa informa que la diferencia
entre la cantidad de oficinas de Atención al Público y RRHH
es 40, ¿cuántas oficinas en total tiene la empresa?
RRHH
Finanzas
Directivos
Marketing
Atención Público
11. Una empresa exporta tres tipos de productos A, B y C, y
las unidades exportadas mensualmente se encuentran en
la razón 13:12:10. Determine:
a. Si en total se exportan 8.400 unidades, ¿cuántas unidades
de cada producto se exportan?
b. Si el valor unitario de exportación del producto A es
$3.440, ¿cuánto dinero se recibe por exportar este
producto?
12. En un estadio los espectadores se dividen en dos grupos,
en un grupo son hinchas del equipo A y en el otro grupo
del equipo B. Los hinchas del equipo A son 20.400 y los
del equipo B son 12.000 más que los del equipo A. ¿Cuál
es la razón entre el número de hinchas del equipo B con
respecto al total de hinchas que hay en el estadio?
13. Durante un año determinado, las exportaciones de harina
de pescado de dos pesqueras están en la razón de 13:7.
Si la diferencia entre las exportaciones es de 96.000
toneladas, ¿cuántas toneladas fueron exportadas por la
primera pesquera?

4. 14. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional
entre los dos tipos de contratos que tiene una empresa.
Contrato indefinido Contrato a plazo fijo
a. Establecer la razón entre los contratos indefinidos con
respecto al total
b. Establecer l razón entre los contratos a plazo fijo con
respecto al total
c. Establecer la razón entre los contratos indefinidos y
los contratos a plazo fijo
d. Si hay 12 trabajadores más con contrato Fijo que con
contrato Indefinido ¿Cuántos trabajadores hay con
cada tipo de contrato?
15. Una empresa automotriz confecciona dos tipos de repuestos
para autos A y B, las cantidades fabricadas mensualmente
se encuentran en la razón 24 : 29, si del repuesto de tipo
B se confecciona 2.784 unidades mensualmente, ¿cuántas
unidades del tipo A se fabrican mensualmente?
16. El siguiente esquema muestra la distribución de calificaciones
en la Prueba de Diagnóstico de Nivelación Matemática en
el año 2012. Cada esquema está dividido en partes iguales.
Reprobados
Aprobados
Destacados
Aprobados del Curso
a. De un curso de 36 alumnos, ¿cuántos aprobaron la
Prueba de Diagnóstico?
b. De los que aprobaron la Prueba de Diagnóstico, ¿cuántos
fueron “Destacados”?
17. La razón entre los viajes realizados y los litros de combustibles
utilizados es 1:24. Si se han utilizado 4.800 litros de
combustible, ¿cuántos viajes se realizaron?
18. Las medidas del largo y el ancho de un terreno rectangular
están en la razón 10 : 7. Si la diferencia entre las medidas
del terreno es de 18 metros, ¿cuál es el perímetro del
terreno rectangular?
19. Las distancias recorridas por Camila y Daniela para llegar
de su casa al trabajo se encuentran en la razón 4 : 7. Si en
total entre las dos recorren cada día 66 kilómetros, ¿cuál
es la distancia que recorre Camila para llegar de su casa
al trabajo?
20. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional
que Mónica hizo de un bono entregado por su empresa
debido al cumplimiento de metas. Se sabe que la diferencia
entre el pago del dividendo y la cena familiar es de $70.000.
a. ¿Cuál es el total del bono que recibió?
b. ¿Cuánto dinero destina al pago del préstamo?
Pago del dividendo Ahorro Cena
familiar
Pago
préstamo
Selección Múltiple:
21. En una librería se determinó que en un mes se venden
104 libros de ficción y 156 libros de novela. Establecer la
razón entre los libros de novela con respecto al total de
libros vendidos.
a. 5 : 3 b. 2 : 5 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 5
22. El largo y el ancho de una cancha de fútbol están en la razón
de 5:2. Si entre el ancho y el largo se tienen en total 31,5
metros, ¿cuántos metros más mide el largo que el ancho
de la cancha de fútbol?
a. 4,5 b. 9 c. 10,5 d. 13,5 e. 22,5
23. Las velocidades máximas de un auto de ciudad y un auto
fórmula 1 se encuentran en la razón de 2:5. Si la velocidad
del auto de ciudad es de 68 km/h, ¿cuál es la velocidad en
km/h del auto de Fórmula 1?
a. 27 b. 136 c. 170 d. 204 e. 340
| 169 | Santillana - Duoc UC

5. Sesión 9
24. El siguiente esquema refleja en forma proporcional la cantidad
de personas encuestadas que contrataron y que no contratan
los servicios de cuenta corriente de un banco en un mes. Si
en total en ese mes se encuestaron a 132 personas, ¿cuántas
personas contrataron los servicios de cuenta corriente del
banco en ese mes?
Contratan No contratan
a. 33
b. 36
c. 66
d. 88
e. 96
25. Un comerciante de frutas ha determinado que la razón
entre las manzanas y las peras que tiene para vender es
de 8:3. Si se tienen 60 manzanas más que peras, ¿cuántas
manzanas tiene el comerciante?
a. 12 b. 36 c. 44 d. 96 e. 108
26. Una empresa entrega a sus trabajadores un bono semestral
cuya cantidad depende del puesto que tiene el trabajador.
La razón entre el bono recibido por dos personas de la
empresa se encuentra en la razón 5:8, si la persona que
recibe el mayor bono recibe $131.200, ¿cuál es el bono
que recibe la otra persona?
a. $50.461
b. $65.600
c. $80.739
d. $82.000
e. $209.920
27. Dos hermanos, Carlos y Andrea, deciden comprar un
regalo para su madre y pagarlo en forma proporcional
al dinero que cada uno tiene. Si Carlos tiene $60.000 y
Andrea $40.000 y el regalo tiene un valor de $54.000,
¿cuánto dinero debe aportar Carlos?
a. $10.800
b. $21.600
c. $32.400
d. $36.000
e. $43.200
28. Alberto y Rubén reciben cantidades de dinero que están
en la razón 4:9, ¿cuánto dinero recibe Alberto, si se sabe
que la diferencia de dinero entre ellos es de $62.500?
a. $12.500
b. $19.230
c. $43.270
d. $50.000
e. $112.500
29. Andrea recibió su cartola cuatrimestral de la AFP y en ella le
entregan el gráfico N°1 para mostrarle cómo están repartidos
sus fondos entre los obligatorios y el APV. En la cartola le
señalan que el total de sus ahorros asciende a $12.600.000.
Considerando esta información Andrea construye el gráfico
2 en forma proporcional, para determinar la cantidad de
dinero que gastará en sus vacaciones, considerando que
utilizará solo sus fondos voluntarios. ¿Cuánto dinero destina
Andrea a sus vacaciones?
Fondos obligatorios
APV (Ahorro Presvisional Voluntario Gastos vacacionales
Gráfico Nº2Gráfico Nº1
a. $525.000
b. $840.000
c. $1.680.000
d. $2.520.000
e. $3.360.000
30. Una empresa confecciona mensualmente 56 mesas cuadradas
y 48 mesas redondas. ¿Cuál es la razón entre el número
de mesas redondas y cuadradas?
a. 13:7 b. 7 : 6 c. 6:13 d. 6 : 7 e. 7:13
31. Los días trabajados en un año de Carlos y Esteban están en
la razón 11:14. Si Esteban trabajó 60 días más que Carlos,
¿cuántos días trabajó Esteban en el año?
a. 20 b. 120 c. 220 d. 280 e. 300
32. Roberto gana mensualmente $640.000 y Laura $480.000,
y pagan las cuentas básicas de su casa de acuerdo a la
razón de sus ingresos. Si en total pagaron por las cuentas
$453.600, ¿cuánto dinero aportó Laura?
a. $64.800
b. $129.600
c. $194.400
d. $226.800
e. $259.200
33. En una agencia de viajes, en la temporada de verano del
2013, se vendieron un total de 192 paquetes turísticos, de
los cuales 72 tenían destino a Europa y el resto era con
destino al Caribe. ¿Cuál es la razón entre los viajes al Caribe
vendidos con respecto al total?
a. 5 : 3 b. 5 : 8 c. 3 : 8 d. 1 : 4 e. 3 : 5
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6. 34. El siguiente esquema refleja en forma proporcional las
edades de Ana y Julia. ¿Qué edad tiene Julia, si la suma de
sus edades es 96 años?
a. 12 años
b. 24 años
c. 36 años
Ana Juliad. 48 años
e. 60 años
35. La cantidad de toneladas exportadas de un cierto producto
por dos empresas A y B, están en la razón 6:11. Si la
empresa A exporta 12.000 toneladas, ¿cuántas toneladas
exporta la empresa B?
a. 11.000
b. 14.400
c. 22.000
d. 26.400
e. 40.800
36. Pedro tiene dinero ahorrado en el banco y lo retirará para
realizar algunos proyectos de su casa. El siguiente esquema
muestra la distribución del dinero en forma proporcional.
Si Pedro sabe que gastará $350.000 más en baño que en
el jardín, ¿cuánto dinero gastará Pedro en la cocina?
Jardín Cocina Baño Utensilios
Cocina
a. $175.000
b. $525.000
c. $700.000
d. $875.000
e. $2.275.000
37. Sergio sabe que en su cuenta corriente tiene disponibles
$712.500 y que en la línea de crédito cuenta con $850.000.
Establecer la razón entre el dinero de la cuenta corriente
y de la línea de crédito.
a. 68 : 57
b. 57 : 68
c. 57 : 125
d. 68 : 125
e. 11 : 125
38. Laura y Pamela confeccionan poleras. Y la razón entre
las poleras que fabrica Laura y las fabricadas por Pamela
en un mes es 3:7.Si se sabe que Pamela confeccionó 144
poleras más que Laura, ¿cuántas poleras confeccionó Laura?
a. 36 b. 72 c. 108 d. 180 e. 252
39. Luis tiene deuda en dos casas comerciales y éstas están en
la razón 11:13. Si la diferencia entre los montos adeudados
es de $11.000, ¿cuál es la deuda total que tiene Luis en
ambas casas comerciales?
a. $60.500
b. $66.000
c. $71.500
d. $132.000
e. $137.500
40. Las temperaturas máxima y mínima de una ciudad de Chile
en el mes de Noviembre de 2012 están en la razón 7 : 3.
Si la temperatura mínima registrada ese día fue de 12°C,
¿cuál fue la temperatura máxima?
a. 16,0 °C
b. 17,1 °C
c. 20,0 °C
d. 25,2 °C
e. 28 °C
| 171 | Santillana - Duoc UC

7. 1. La razón es 3 : 4
2. La razón es 3 : 5
3. Hay 25 mujeres
4. Gana $980.000
5. Alicia 10 millones, Cristina 15 millones y Paola 20 millones
6. Pedro recorrió 28 kilómetros
7. Canceló en el colegio $160.000
8. En total $761.600
9. Alejandra $625.000 y Pablo $875.000
10. Hay 160 oficinas en total
11. a. A 3.120 unidades, B 2.880 unidades, C 2.400 unidades
b. $10.732.800
12. La razón es 27 : 44
13. La primera pesquera 208.000 toneladas
14. a. 5 : 14
b. 9 : 14
c. 5 : 9
d. Contrato Indefinido 15 personas, Contrato a Plazo Fijo
27 personas
15. Del tipo A 2.304 unidades
16. a. 9 aprobaron el diagnóstico
b. 3 fueron destacados
17. Se realizaron 200 viajes
18. El perímetros es de 204 metros
19. Camila recorre 24 kilómetros de su casa al trabajo
20. a. Bono de $420.000
b. Paga por prétamo $105.000
Selección Múltiple:
Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta
21 E 31 D
22 D 32 C
23 C 33 B
24 B 34 E
25 D 35 C
26 D 36 D
27 C 37 B
28 D 38 C
29 B 39 D
30 D 40 E
Solucionario Sesión de ejercicios Nº 9
| 172 |Duoc UC - Santillana

8. | 173 | Santillana - Duoc UC
Apuntes: