razonamiento logico

1. SITUACIONES LÓGICAS
1. ¿Cuál es el menor número de monedas que debemos
mover para formar un cuadrado de 5 monedas por
lado?
a) 2 b) 3 c)4
d) 5 e) 6
2. ¿Cuál es el menor número de monedas que debemos
mover para formar un triángulo de 4 monedas por lado?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. ¿Cuál es el mínimo número de movimientos que se
debe hacer para trasladar los discos de la torre A a la
torre C y que queden en el mismo orden?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
4. En un tablero de ajedrez. ¿Cuántas reynas como
máximo se pueden colocar sin que estas se coman?
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 7
5. ¿Cuántas bolitas se deben mover como mínimo para
formar un rectángulo con 8 y 6 fichas por lado?
a) 4 b) 7 c) 5
d) 8 e) 6
6. En la figura mover sólo 3 palitos para que el pez nade
en sentido contrario.
7. Desplazando 4 palitos forme sólo 2 cuadrados.
8. ¿Cuántos fósforos debemos mover para formar siete
triángulos?
9. Halle el máximo número de movimientos que pueda
realizar el caballo en el siguiente tablero, de tal manera
que no se repita un mismo casillero.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
10. Un herrero tiene seis trozos de cadena de 4 eslabones
cada uno. ¿Cuál es el menor número de eslabones que
tiene que cortar y soldar para tener una sola cadena
continua? (no collar)
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
11. Un viajero que debe cruzar un río tiene un lobo, una oveja
y un atado de alfalfa. El único bote disponible es muy
pequeño y no puede llevar más que al viajero y uno de
sus bienes. Si logró transportar todos sus bienes a la
otra orilla. ¿Cuántas veces cruzó el río en el bote?
A B C
RAZONAMIENTO LÓGICO

2. a) 6 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
12. Se tiene una balanza de 2 platillos y 13 esferas de igual
apariencia y peso, a excepción de una que pesa más
que las demás. ¿Cuántas pesadas deben realizarse,
como mínimo, para encontrar con seguridad la esfera
que pesa diferente?
a)2 b)4 c)3
d)6 e)5
13. ¿Cuántas monedas, como máximo, se pueden colocar
alrededor de las monedas que se muestran en la figura?
(Obs. Todas las monedas son del mismo tamaño)
a) 11 b) 10 c) 7
d) 8 e) 9
14. Para salir de un pozo de 13m de altura, un caracol lo
hace de la siguiente manera: durante el día sube 4m y
durante la noche baja 3m. ¿En cuántos días saldrá del
pozo?
a) 13 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
15. Dos amigos se detienen a servirse panes, uno lleva 5
panes y el otro 3. En ese momento se presenta otra
persona a quien le invitan, los tres se reparten en
porciones iguales; al despedirse el invitado les
obsequio s/.8 para que se repartan. ¿Cuándo le
correspondió a cada uno?
a) 1 y 7 b) 2 y 6 c) 3 y 5
d) 4 y 4 e) N.A
16. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 4 filas de 3
personas cada fila?
a) 12 b) 10 c) 8
d) 6 e) 5
17. Con 6 tapas de gaseosa se puede pedir una gaseosa y
Norma reúne 51 tapas. Hallar el máximo número
gaseosas que se puede tomar.
a) 9 b) 10 c) 8
d) 6 e) 7
18. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de 4
personas cada fila?
a) 10 b) 11 c) 13
d) 12 e) 14
19. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 6 filas de 4
personas cada fila?
a) 10 b) 11 c) 13
d) 12 e) 14
20. ¿Cuántas monedas, como máximo, se pueden colocar
alrededor de las monedas que se muestran en la figura?
(Obs. Todas las monedas son del mismo tamaño)
a) 10 b) 11 c) 9
d) 8 e) 4
21. Tres misioneros y tres caníbales se hallan en la orilla de
un río y para cruzarlo solo disponen de una barca con
capacidad para dos hombres.
Si en ningún momento deben haber más caníbales que
misioneros porque sino se los comen, ¿En cuántos
viajes como mínimo podrán cruzar todos el río?
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
22. Un joyero cobra s/.5 por abrir un eslabón de las que
forman una cadena, si esta tiene 5 eslabones, ¿Cuánto
cobrara como mínimo para separar los eslabones?
a) 10 b) 15 c) 30
d) 20 e) 24
23. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para
obtener exactamente cuatro cuadrados del mismo
tamaño?
a)2 b)3 c)4
d)5 e)6
24 Un microbio se duplica en cada minuto. Si al colocar un
microbio en un frasco de cierta capacidad, ésta se llena
en 20 minutos. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del
recipiente?
a) 18 min b) 10 min c) 19 min
d) 21 min e) N.A.
25. Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una
ameba en un frasco de cierta capacidad este se llena
en 20 minutos, ¿en qué tiempo se llenará en frasco de
doble capacidad que el primero, al colocar 4 amebas?
a) 12 min. b) 19 min. c) 20 min.
d) 39 min. e) N.A.
26. Tenemos que medir 1 Lt. de agua, disponiendo de 2
baldes que tienen 3 Lts. y el otro 5 Lts. ¿Cuántas
mediciones hará como mínimo para medir exactamente
el litro de agua?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
27. Entre 5 y 8 manzanas pesan un kilogramo, ¿cuánto
pesarán como mínimo 8 docenas de manzanas?
a) 10 kg. b) 12 kg. c) 13 kg.
d) 8 kg. e) N.A.

3. PROBLEMAS SOBRE UBICACIÓN
NUMÉRICA Y CUADRADOS MÁGICOS
1. Ubique los números del 1 al 9 en cada círculo de tal
manera que la suma de cada lado del triángulo sea 17.
De cómo respuesta “X + Y + Z ”
a) 15 b) 12 c) 6
d) 10 e) 9
2. Ubique los números del 1 al 8 de tal manera que dos
consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal ni
diagonalmente. Dar como respuesta “x +y ”
a) 8 b) 9 c) 13
d) 15 e) 10
3. Un cubo mirado en perspectiva, nos muestra sólo tres de
sus caras y siete vértices. En ellos es posible acomodar
los números de 1 al 7, uno por vértice, de modo que los
cuatro vértices de cada una de las caras sumen 15.
¿Sabrás tu colocarlos?
4. En la siguiente cuadrícula ubicar los números del 1 al 4
de manera que en cada fila y en cada columna se
encuentren los 4 números. Halle “x”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Distribuya los números del 1 al 12 de tal manera que la
suma de cada lado sea 28. Halle la suma de los
números ubicados en los vértices.
a) 6 b) 5 c) 4
d) 12 e) 10
6. Ubique los números del 1 al 10 en cada uno de los
círculos mostrados, de tal manera que la suma de los
números en cada lado sea constante. Calcule dicha
suma.
a) 12 b) 32 c) 43
d) 31 e) 22
7. Ubique los números del 1 al 9 de tal forma que la suma
horizontal vertical y diagonal sea la misma, halle dicha
suma.
a) 34 b) 32 c) 15
d) 20 e) 22
8. Se completa el siguiente cuadrado mágico con los 25
primeros números pares.¿ Qué número está en la
casilla sombreada?
a) 30 b) 40 c) 18
d) 26 e) 20
9. En el siguiente cuadrado mágico se completa con los
números del 1 al 16. Encuentre el valor de la suma
constante.
X Y
1
2
x
4
1

4. a) 32 b) 33 c) 34
d) 35 e) 36
10. El siguiente cuadrado es mágico:
¿Cuál es el valor de x?
a) 10 b) 11 c) 9
d) 12 e) 8
11. Halle los 5 números que se deben escribir en cada una
de las 5 casillas vacías para obtener un cuadrado
mágico: Las tres filas, las tres columnas y las dos
diagonales tienen la misma suma. Halle la suma
constante.
a) 624 b) 111 c) 322
d) 123 e) 116
12. En los círculos de la figura distribuya los números
naturales del 3 al 11, de manera que los números en
cada lado del triángulo sumen 25. Calcule la suma de
los números ubicados en los vértices.
a) 20 b) 12 c) 14
d) 16 e) N.A
13. En el gráfico, ubique en los círculos los 6 primeros
números primos sin repetirlos, de tal manera que la suma
de los 3 números ubicados en cada lado del triángulo sea
21; 22 y 23. Halle la suma de los números que no estará
en los vértices del triángulo.
(UNMSM 2008)
a) 18 b) 25 c) 10
d) 12 e) 16
14. Distribuir los números del 1 al 10 de tal forma que la
suma en cada fila o columna sea la misma y la máxima
posible. Dar como respuesta el valor de dicha suma.
a) 10 b) 15 c) 13
d) 20 e) 24
15. Coloque las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos
cuadrados para que los tres vértices de los triángulos
pequeños sumen lo mismo.
¿Cuál es esa suma, si es la menor posible?
a) 10 b) 14 c) 12
d) 11 e) 13
179
19 x
39
33
40 36

5. REPASO LO APRENDIDO
1. ¿Cuántas bolitas hay que sacar como mínimo para
obtener solo dos cuadrados?
a) 3 b) 8 c) 4
d) 12 e) 2
2. Las figuas 1 y 2 están formadas por fichas circulares
idénticas. ¿Por lo menos cuántas fichas de la figura 1
deben ser cambiadas de posición para formar la figura
2?
Figura 1 Figura 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. En la figura ¿Cuántas monedas se tiene que mover
como mínimo para que se pueda trazar 5 líneas rectas
que contengan 3 monedas cada una?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0
4. Distribuir en los cuadraditos, los números del 1 al 12, tal
que la suma de cada lado sea 30 y encuentre "x + y + z
+ w ".
x y
w z
a) 32 b) 33 c) 34
d) 35 e) NA
5. En el siguiente cuadrado mágico se completa con los
números del 2 al 17. Encuentre el valor de la suma
constante
a) 36 b) 37 c) 35
d) 38 e) 40
6. En la figura hay que distribuir números del 1 al 9, de
bodoque tres dígitos de cada diámetro sumen siempre
15, hallar "X".
a) 6 b) 7 c) 5
d) 1 e) 4
7. Ubicar los números del 1 al 10 en el siguiente grafico.
Hallar el valor de "x + y + z + w + u" (la suma de cada
lado es 13).
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
8. Distribuir los números del 1 al 25, tal que la suma de las
filas sea la misma (45)
9. Distribuir en los círculos los números del 1 al 9. Tal que
cada línea sea 27.
10. Distribuir en los círculos los números del 1 al 9 con la
condición que la suma de cada lado sea 20.

6. 11. Ubica los números: 2; 3; 4; 5;...; 9 en las casillas, sin
repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma
sea la misma.
Entonces la suma mínima será:
a) 13 b) 15 c) 16
d) 12 e) 14
12. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos
pequeños de modo que cada aro sume lo mismo.
Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos.
¿Cuál es esta suma?
a) 44 b) 40 c) 39
d) 38 e) 41
13. ¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para
obtener una verdadera igualdad?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
14. ¿Cuántos palitos debemos retirar como mínimo para
dejar 6 en la figura?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 17
15. ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para
obtener 2 cuadrados de diferente tamaño? (No dejar
cabo suelto).
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
16. ¿Cuántos palitos de fósforo se tendrán que mover como
mínimo para que la siguiente igua ldad resulte
verdadera?
a) 3 b) 2 c) 1
d) 5 e) 4
17. ¿Cuántos palitos se deben cambiar de posición como
mínimo de la siguiente figura, para obtener 4 triángulos
equiláteros congruentes?
a) 5 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
18. Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8, con la
condición de que la diferencia entre dos números
vecinos no sea nunca menor que 4.
Hallar la suma de los extremos.
a) 5 b) 9 c) 7
d) 3 e) 14
19. Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12;
sin repetición, de modo que la suma de los números
de las dos filas sea la misma suma y la suma de los
números de las 6 columnas sea la misma suma,
distinta a la anterior.
Dar como respuesta el menor producto de 3
números ubicados en una misma fila.
a) 12 b) 14 c) 20
d) 16 e) 21
20. Con siete monedas se forma la cruz mostrada.
¿Cuántas monedas hay que cambiar de posición para
obtener una cruz con el mismo número de monedas
en cada brazo?
(Dar el mínimo valor)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

7. CERTEZAS
En una competencia de habilidad mental, se presentaron 3
concursantes: Juan Carlos, Martha y Gari. La competencia
consistía en indicar cuántas veces como mínimo habría que
extraer una bola para tener la seguridad de contar por lo
menos con una bola roja sabiendo que en la bolsa habían
10 bolas rojas, 7 negras y 8 verdes.
* Juan Carlos: Niño hábil e inteligente, contestó rápidamente
sin pensar 1. Pues dijo que con suerte la primera bola
extraída puede ser roja.
* Martha: Niña seria y metódica, contestó 3; pues dijo que la
primera y segunda pueden ser de colores distintos y la
tercera ya puede ser roja.
* Gari: El más gordito de los tres, pícaro, pero no menos
inteligente, contestó 16; a lo que los otros concursantes se
rieron; pero Gari les dijo que si suponía que primero salieran
las bolas de colores diferentes al rojo estas serían 15 y que
después con toda seguridad la siguiente sería roja.
¿Quién cree Ud., que tenía la razón y ganó el concurso?
Ejemplo1
En una urna depositamos 8 esferas blancas, 7 rojas y 9
azules. Cuantas esferas habrá que extraer al azar y como
mínimo para tener la certeza de haber extraído...
a) Un par del mismo color.
b) Por lo menos uno de cada color.
c) Tres azules.
d) Un color por completo.
e) Una azul y tres rojas.
Ejemplo2
Se tiene una baraja de naipes (52 naipes, 13 de cada palo).
¿Cuántas cartas se deberán extraer al azar y como mínimo
para tener la certeza de haber extraído
a) un naipe de color rojo?
b) Dos naipes de diamantes?
c) Tres naipes de espadas?
d) Dos diamantes y tres corazones?
e) Una espada y cuatro tréboles?
Ejemplo 3 En una caja depositamos 50 esferas, numeradas
del 1 al 50. ¿Cuántas esferas habrá que extraer al azar y
como mínimo para tener la certeza de haber sacado...
a) una esfera con numeración par?
b) Una esfera que utilice la cifra 5 en su numeración?
c) Dos esferas cuya numeración estén comprendidas entre
30 y 40?
d) Tres esferas múltiplos de 6?
e) Una esfera cuya numeración no sea mayor que 10?
Ejemplo4
En una caja, se ha guardado 3 pares de guantes azules, 2
pares de guantes amarillos y 5 pares de guantes marrones.
Si cada guante derecho se diferencia del izquierdo.
¿Cuántos guantes tendrán que extraerse al azar para
obtener con certeza un par útil del mismo color?
Ejemplo5
Se tiene cuatro candados: A, B, C y D y dos llaves m y n.
Sabiendo que cada llave sólo abre un candado. ¿Cuál es el
menor número de intentos en el que puede determinarse con
seguridad qué llave corresponde a cada candado?

8. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
INTRODUCCIÓN
Luis le dice a Mathías: "En el bolsillo de mi pantalón hay 20
monedas de un sol y 10 monedas de 5 soles". Ve y extrae
monedas de él, hasta que salga una moneda diferente a la
que extraíste anteriormente y el dinero que salga será para
ti.
* ¿Cuál es la mínima cantidad de dinero que puede tener
Mathías?
* ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que puede tener
Mathías?
Muchas veces un ejercicio puede tener, según los datos
planteados, varias respuestas en un rango de valores, lo
cual puede llevar a pedir una solución máxima o una mínima.
Problemas de pesos y costos
1. Si un kilo de naranja contiene desde 4 hasta 8 naranjas,
¿Cuál es el mayor peso que puede tener 4 docenas de
naranjas?
Resolución:
2. Si una bolsa de caramelos contiene desde 50 hasta 60
caramelos, ¿Cuál es la menor cantidad de bolsas que debo
adquirir, si deseo comprar 600 caramelos? Resolución: Nota
importante: En la relación anterior:
* Los valores máximos y mínimos de ganancia se obtienen:
3. Se compran libros que cuestan desde S/. 10 hasta S/. 20
c/u, y se venden a precios que varían desde S/. 25 hasta
S/. 35. Si se venden 10 libros, ¿Cuál es la ganancia
máxima?
¿Cuál es la ganancia mínima?
Resolución:
PROBLEM AS DE OPERACIONES ARITM ÉTICAS
1. El número 143 se divide en 2 números de dos dígitos cada
uno. Si uno de ellos es el menor posible, ¿Cuál es éste?
Resolución:
2. Un banco tiene 7 sucursales en una ciudad y hay 70
empleados en ellas. Si ninguna oficina tiene menos de 8
empleados, ni más de 14, ¿Cuál es el menor número de
empleados que puede haber en 6 oficinas?
Resolución:
3. Si "A" tiene un valor entre 4 y 5; y "B" tiene un valor entero
entre 20 y 40, ¿entre qué valores estará?
Resolución:
Problemas diversos Ejemplo de caminos: La figura muestra
una red de caminos mediante la cual se desea ir de a "A" a
"B" con no más de 3 paradas intermedias en otras ciudades.
Si los números representan los días que demora ir de una
ciudad a otra, ¿Cuál es el menor número de días que tomará
ir de "A" a "B? Resolución: Ejemplo de coloración de mapas:
Pili desea pintar el siguiente mapa de modo que no existan
2 zonas contiguas (con un lado común) del mismo color,
¿Cuál es el menor número de colores que ella deberá
utilizar? Resolución:

9. PROBLEMAS PROPUESTOS
Enunciado I
De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo),
¿cuántas hay que extraer como mínimo para tener la
certeza de haber obtenido
01. Un naipe de color negro?
a) 1 b) 2 c) 266
d) 27 e) 25
02. Dos naipes de trébol?
a) 39 b) 40 c) 41
d) 42 e) 43
03. Tres naipes pares de color negro?
a) 40 b) 41 c) 42
d) 43 e) 44
04. Dos corazones y 1 diamante?
a) 40 b) 41 c) 42
d) 43 e) 44
05. Tres espadas y 2 tréboles?
a) 40 b) 42 c) 43
d) 45 e) 41
Enunciado II
Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas
del 1 al 120, ¿cuántas esferas hay que extraer como
mínimo para tener la certeza de haber obtenido...
06. Una esfera con numeración que termine en cero?
a) 12 b) 100 c) 108
d) 109 e) 110
07. Una esfera de cifras iguales?
a) 109 b) 100 c) 110
d) 111 e) 108
08. Una esfera con numeración par?
a) 60 b) 61 c) 70
d) 80 e) 103
09. Dos esferas cuya numeración estén comprendidas entre
50 y 70?
a) 99 b) 101 c) 103
d) 105 e) 102
10. Tres esferas comprendidas entre 80 y 110, que sean
impares?
a) 91 b) 94 c) 96
d) 100 e) 108
Enunciado III
Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8
negras, 12 rojas y 15 amarillas. ¿Cuántas esferas se
deben extraer al azar y como mínimo para tener la
certeza de haber obtenido ...
11. Un par de uno de los colores?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 5 e) 8
12. Cinco esferas rojas?
a) 16 b) 30 c) 32
d) 34 e) 33
13. Dos negras y tres amarillas?
a) 29 b) 30 c) 32
d) 35 e) 33
14. Dos blancas y cuatro rojas?
a) 33 b) 35 c) 37
d) 39 e) 36
15. Por lo menos una de cada color?
a) 32 b) 34 c) 36
d) 38 e) 37
16. Dentro de una urna depositamos 12 esferas rojas, 15
blancas, 20 negras, 36 azules y 52 verdes, ¿cuántas
esferas hay que sacar como mínimo para estar seguro
de haber extraído 12 de uno de los colores?
a) 50 b) 55 c) 56
d) 102 e) 58
17. Cesitar tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al
12, ¿cuál es el mínimo número de fichas que ha de
extraer para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas
numeradas consecutivas?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 7 e) 9
18. En una bolsa hay 9 bolas blancas, 8 bolas rojas, 12 bolas
azules, ¿cuántas bolas como mínimo se deben extraer
al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 bolas
del mismo color?
a) 7 b) 6 c) 12
d) 22 e) 21
19. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo),
¿cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estar
seguro de haber obtenido una carta con numeración par
y de color rojo?

10. a) 38 b) 27 c) 40
d) 41 e) 42
20. Una urna contiene 18 bolas negras, 14 rojas y 17
blancas, la menor cantidad que debe sacarse para
obtener al menos una de cada color es:
a) 35 b) 31 c) 29
d) 38 e) 36
21. En un juego de tiro al blanco, ¿cuánta es la diferencia
entre lo máximo y mínimo que se puede obtener con 3
tiros si cada zona permite un máximo de 2 tiros, si los
disparos deben dar en el tablero?
a) 25 b) 22 c) 20
d) 24 e) 36
22. Se compran camisas cuyo precio unitario varía desde S/.
12 hasta S/. 21 y se vende cada una a un precio que
varía desde S/. 18 hasta S/. 25. ¿Cuál es la máxima
ganancia que se puede obtener por la venta de 3
camisas?
a) S/. 18 b) S/. 12 c) S/. 39
d) S/. 45 e) S/. 16
23. Dados 9 rectángulos como muestra la figura, ¿cuál es el
mínimo número de colores a emplear de modo que no
se tengan dos rectángulos pintados del mismo color
juntos?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
24. La figura muestra una red de caminos mediante la cual
se va de A a B pasando a lo más una vez por las otras
ciudades. Si los números representan los días que
demora ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es la diferencia
entre el máximo y el mínimo número de días que se
tomará ir de A a B?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
25. Dos kilos de manzanas contienen desde 20 hasta 35
manzanas, ¿cuál será el mínimo peso que tendrá 140
manzanas?
a) 8 kg b) 8,5 kg c) 9 kg
d) 12 kg e) 16 kg
26. Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8,16, etc. kg cada una.
Si él desea equilibrar un peso de 341 kg utilizando el
mínimo número de pesas posibles, ¿cuál o cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. Pepe debe utilizar 4 pesas en total.
II. La pesa de 4 kg es parte de la solución.
III. La pesa de 8 kg es parte de la solución.
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) II y III e) Todas
27. Si un kilo de naranjas contiene desde 6 hasta 8 naranjas,
¿cuál es el mayor peso que pueden tener 4 docenas de
naranjas?
a) 6 kg b) 7 kg c) 8 kg
d) 10 kg e) 16 kg
28. Tres naranjas pesan desde 3 hasta 4,8 Kg. ¿Cuál es el
máximo número de naranjas que puede haber en 12 Kg?
a) Menos de 40 b) Entre 40 y 50
c) Entre 50 y 60 d) Entre 60 y 70
e) Más de 70
29. Un tablero de ajedrez consta de 64 casilleros, como
muestra la figura. Si el caballo puede moverse 3
casilleros por vez (2 en línea recta y el tercero hacia un
costado pero no en diagonal), ¿cuál es el mínimo
número de movimientos que requiere el caballo para
pasar del casillero al ?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
30. Una caja de manzanas contiene desde 30 hasta 40
frutas. Si el precio de compra varía desde 8 y 12 soles
por caja y se pueden vender desde 15 hasta 25 soles la
caja, ¿cuál será la máxima ganancia a obtener por la
venta de 120 manzanas?
a) 60 b) 72 c) 51
d) 62 e) 68
31. Un vaso de yogurt contiene, según la marca, desde 20
hasta 35 calorías. Si la dieta de María le permite
desayunar sólo yogurt, en una cantidad de 140 calorías,
¿cuál será lo máximo que ella gastará si cada vaso
cuesta desde 1,7 hasta 3,5 soles?
a) 20,5 b) 24,5 c) 22
d) 28 e) 25
32. Si dos números suman 1, ¿cuál será el máximo valor que
puede tener su producto?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1/2 e) 1/4
33. Al adquirir cierto vehículo, un comprador recibe 5 llaves,
a saber: de la puerta, el encendido, la guantera, la
maletera, el tanque de gasolina, ¿cuántas veces tendrá
que probar las llaves como mínimo para saber con
certeza la correspondencia entre llaves y chapas?
a) 5 b) 15 c) 10
d) 8 e) 14
34. Karina tiene una colección de libros de "T" tomos. Si el
más ancho tiene "x" cm, de espesor y el más delgado
tiene "y" cm de espesor, ¿cuál debe ser la mínima

11. longitud de un estante en el cual quepan todos sus libros,
si por los menos hay uno de cada espesor?
a) T b) Ty - x c) Ty - y + x
d) Tx - x + y e) Tx
35. Un grupo de 456 personas va a elegir un presidente. Si
se presentan 5 candidatos para el puesto, ¿cuál es el
menor número de votos que puede obtener uno de ellos
y obtener así más que cualquiera de los otros 4?
a) 90 b) 229 c) 92
d) 24 e) 16
36. ¿Cuál es el máximo valor de la siguiente expresión?
E=-2x2
+16x-30
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) 0
37. Una caja de naranjas contiene desde 20 hasta 25
unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15
soles por caja y el precio de venta varía entre 20 y 25
soles por caja, ¿cuál será la máxima ganancia a
obtenerse por la venta de 100 naranjas?
a) S/. 50 b) S/. 60 c) S/. 75
d) S/. 80 e) S/. 10
38. ¿Cuál es el máximo valor que puede alcanzar la
expresión?
a) 20 b) 10 c) 5
d) 14 e) 16
39. ¿Cuántas veces hay que tirar un dado para tener la
seguridad de haber obtenido 10 veces la misma cara?
a) 54 b) 53 c) 52
d) 55 e) 50
40. Se tiene 4 candados y 2 llaves; si sé que cada llave abre
sólo un candado, ¿cuántos intentos como mínimo se
debe realizar, para determinar con seguridad la llave
correspondiente?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
41. Dentro de una urna depositamos caramelos de limón,
caramelos de naranja y caramelos de licor, y la suficiente
cantidad de cada tipo, ¿cuántos caramelos se deben
extraer como mínimo para tener la certeza de haber
sacado un par de caramelos del mismo sabor?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
42. En una caja hay 10 pares de guantes utilizables de color
negro y 10 pares de guantes utilizables de color rojo,
¿cuántos guantes hay que sacar, para estar seguro de
obtener un par de guantes utilizables del mismo color?
a) 3 b) 16 c) 38
d) 20 e) 21
43. Se tiene 3 cajas, en una hay 6 esferas blancas, 6 esferas
rojas y 6 esferas negras. En otra, hay 6 conos blancos,
6 conos rojos y 6 conos negros, y en la tercera caja hay
6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros, ¿cuál
es el menor número de objetos que se deben extraer de
las tres cajas para tener la certeza de haber extraído
necesariamente entre ellas un par de esferas, un par de
conos y un par de cubos, todos del mismo color?
a) 10 b) 11 c) 32
d) 13 e) 14
44. Se tiene 120 fichas numeradas del 1 al 120, ¿cuántas
fichas se deben extraer para tener la certeza de contar
con 2 fichas que tengan 2 dígitos y que estos dos dígitos
sean iguales?
a) 112 b) 111 c) 114
d) 113 e) 109
45. Un dado tiene 2 caras pintadas de color azul; 3 caras
pintadas de rojo y una cara de negro. ¿Cuál es el mínimo
número de veces que debe lanzarse este dado para
obtener 2 caras rojas?
a) Menos de 5. b) Más de 8.
c) Entre 10 y 15. d) 2.
e) 2 ó más.
46. Emilia reparte entre sus 5 hijos desde 50 hasta 75 soles
de propina semanales. Si Katty reparte entre sus 4 hijos,
desde 40 hasta 80 soles de propina semanales. ¿Cuál
es la máxima diferencia que puede existir entre lo que
recibe un hijo de Emilia y uno de Katty?
a) 5 b) 6 c) 8
d) 10 e) 15
47. En una urna hay fichas rojas, blancas y azules, si las
rojas son 48 y éstas son 16 veces las blancas, siendo las
azules a las blancas como 5 es a 1, ¿cuántas fichas
habrá que extraer al azar y como mínimo para obtener
un color por completo?
a) 63 b) 65 c) 62
d) 64 e) 67
48. Se forma un cubo soldando 12 pedazos de alambre de 3
cm de longitud cada uno. Si una hormiga parte de uno
de los vértices y sigue caminando a lo largo de las
aristas, ¿cuál es la máxima distancia que puede recorrer
antes que vuelva a tocar un vértice por segunda vez, si
no puede recorrer una arista dos veces?
a) 24 cm b) 21 cm c) 18 cm
d) 15 cm e) 12cm
49. Dentro de una caja depositamos 120 bolas numeradas
del 1 al 120, ¿cuántas hay que extraer como mínimo,

12. para obtener 1 bola con numeración impar y múltiplo de
3, comprendida entre 30 y 50?
a) 117 b) 118 c) 110
d) 101 e) 119
50. Una bolsa contiene caramelos: 20 de limón, 15 de
naranja, 18 de manzana y 12 de piña. ¿Cuántos
caramelos hay que extraer al azar para tener la
seguridad de obtener por lo menos 4 de cada sabor?
a) 48 b) 57 c) 17
d) 37 e) 28
51. En una urna hay 160 bolas, por cada 3 bolas blancas hay
20 negras y 17 rojas. ¿Cuántas bolas se deben extraer
al azar y como mínimo para tener la certeza de haber
obtenido dos negras y 3 rojas?
a) 8 b) 95 c) 22
d) 17 e) 92
52. Un kilogramo de duraznos contiene desde 8 hasta 12
duraznos. El precio de los más grandes varía desde 2
hasta 3,5 soles cada kilo y el de los más pequeños entre
1 y 1,5 soles el kilo. Si Lucía compra 4 docenas pagando
lo máximo posible e Irene la misma cantidad con el
mínimo posible de dinero, ¿cuál es la diferencia de lo
pagado por ambas?
a) 28 b) 17 c) 21
d) 14 e) 16
53. Si en una urna hay 48 bolas numeradas
consecutivamente del 4 al 51, ¿cuántas bolas como
mínimo debemos de extraer al azar para tener la certeza
de haber extraído 7 bolas numeradas con un número
impar?
a) 29 b) 31 c) 27
d) 30 e) 19
54. Una bolsa contiene caramelos: n de limón, (n - 1) de
naranja, (n - 2) de piña y (n - 3) de mango. ¿Cuántos
caramelos como mínimo hay que extraer al azar para
tener la seguridad de haber extraído por lo menos 3 de
cada sabor? (n > 6).
a) 2n b) 3n c) 3n - 1
d) 4n – 1 e) 3n + 1
55. Se tiene un dado donde tres de sus caras tienen el
mismo color y el resto de caras de colores diferentes,
¿cuántas veces hay que lanzar el dado para tener la
seguridad de haber obtenido el mismo color 4 veces?
a) 12 b) 18 c) 13
d) 15 e) 20
56. Se tiene fichas de "m" clases diferentes y la cantidad
suficiente de cada clase, ¿cuántas como mínimo se
deben extraer para tener la certeza de haber sacado "m"
de una de las clases?
a) m b) m2
c) m3
d) m/2 e) m2
/2
57. En una bolsa oscura hay caramelos de "n" sabores
diferentes y lo suficiente: ¿cuántos caramelos se deben
extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de
haber obtenido 10 de uno de los sabores?
a) 10n b) 9n - 1 c) 9n + 1
d) 10 e) 10n + 1
58. En una urna se tiene (2p - q) fichas verdes y (3p + 2q)
fichas rojas, ¿cuántas fichas se deben sacar para tener
la certeza de haber extraído "3p" fichas de uno de los
colores?
a) 3p + q b) 4p + q c) 5p - q
d) p - q e) 5p + q
59. En una urna se tiene (P - Q) fichas rojas y (P + Q)
fichas azules, ¿cuántas fichas se deben sacar para
tener la certeza de haber extraído "P" de uno de los
colores?
a) 2P - Q b) 2P + Q c) P - Q
d) 2Q – P e) P + Q
60. De un juego de naipes (52 cartas, 13 de cada palo),
¿cuántos naipes hay que extraer al azar y como mínimo
para tener la seguridad de haber conseguido dos naipes
que sumen 10?
a) 35 b) 30 c) 31
d) 32 e) 34
61. En un cierto depósito se tienen guantes de boxeo, 3
pares de guantes rojos y 3 pares de guantes negros.
¿Cuántos guantes deben extraerse al azar para obtener
con certeza un par útil de color negro?
a) 10 b) 9 c) 8
d) 12 e) 2
62. Se tienen 5 clases de caramelos mezclados en un frasco.
¿Cuántos dulces se deben sacar como mínimo y al azar,
para tener con seguridad 3 de una misma clase?
a) 3 b) 15 c) 25
d) 11 e) 1
63. En una urna se tienen 9 balotas rojas y 7 balotas negras.
¿Cuántas balotas se deben sacar como mínimo, sin ver,
para tener con seguridad una balota de cada color?
a) 3 b) 11 c) 9
d) 10 e) 16
64. En una bolsa se tienen 12 bolas blancas, 18 bolas negras
y 15 bolas rojas. Hallar el número mínimo de bolas que
se deben sacar, sin mirar, para estar seguro de tener una
bola de cada color
a) 3 b) 32 c) 33
d) 34 e) 29

13. RELACION DE TIEMPOS y
CALENDARIOS
1. Si hoy es miércoles. ¿Qué día será el mañana de
anteayer?
a) Viernes b) sábado c) lunes
d) miércoles e) martes
2. Si el ayer del pasado mañana es lunes. ¿Qué día será el
mañana del anteayer de anteayer?
a) Domingo b) lunes c) martes
d) miércoles e) jueves
3. El ayer de mañana es jueves. ¿Qué día será el ayer de
pasado mañana?
a) Jueves b) Miércoles c) Lunes
d) Domingo e) Sábado
4. Si ayer hubiera sido como mañana, faltarían 2 días para
domingo ¿Qué día es hoy?
a) Sábado b) miércoles c) lunes
d) viernes e) jueves
5. ¿Cuál es el día que esta antes del anterior al siguiente
día del que subsigue al posterior día del que está
después del día que precede al anterior día de hoy
miércoles?
a) Viernes b) sábado c) domingo
d) lunes e) jueves
6. ¿Cuál es el día que esta inmediatamente después del
día que subsigue al posterior día del que precede al
anterior día de hoy, si el pasado mañana de mañana es
viernes?
a) Lunes b) martes c) domingo
d) jueves e) sábado
7. ¿Cuál es el día que está antes del domingo en la misma
forma que esta después del lunes?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles
d) Jueves e) Viernes
8. María le dice a Silvia: “Si el anteayer de mañana de hace
un día fue lunes”, entonces ¿Dentro de cuantos días se
llegara al mañana del pasado mañana del mañana del
ayer de mañana, y que día será?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles
d) Jueves e) Domingo
9. Fabiola observa en un calendario que en un mes
determinado, el primer día es lunes y el último día de ese
mes también lo es. ¿Qué mes es?
a) Enero b) febrero c) diciembre
d) abril e) mayo
10. Si el ayer del anteayer de mañana es Lunes, ¿Qué día
será el pasado mañana del mañana de anteayer?
a) Lunes b) Martes c) Domingo
d) Jueves e) Viernes
11. Siendo mañana de pasado mañana martes, ¿Qué día
será el anteayer del ayer de mañana?
a) Jueves b) Miércoles c) Lunes
d) Domingo e) sábado
12. Si el ayer del mañana del pasado mañana de mañana
es viernes. ¿Qué día fue ayer?
a) Lunes b) Miércoles c) Martes
d) Jueves e) sábado
13. ¿Cuál es el día que está antes del anterior al
siguiente día del que subsigue al posterior día del que
está después del día que precede al anterior día de
hoy miércoles?
a) Jueves b) viernes c) miércoles
d) lunes e) martes
14. En 1983, Juan cumplió 5 años un martes 4 de julio.
¿Qué día de la semana celebrará su décimo noveno
cumpleaños?
a) Miércoles b) Jueves c) Viernes
d) Sábado e) Domingo
15. Si el primero de septiembre del año 2000 fue un día
viernes, ¿qué día de la semana será el primero de
septiembre del año 3000?
a) Lunes b) viernes c) jueves
d) sábado e) domingo
16. ¿Cuál es el día que está antes del domingo en la
misma forma que esta después del lunes?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles
d) Jueves e) viernes
17. ¿Qué día de la semana será el mañana del pasado
mañana de hace dos días del mañana del anteayer del
pasado mañana, si el mañana del ayer del pasado
mañana del anteayer es jueves?
a) Jueves b) Lunes c) Sábado
d) Domingo e) viernes
18. Si hoy es lunes. ¿Qué día de la semana será dentro
de 120 días?
a) Sábado b) Lunes c) Martes
d) Miércoles e) jueves
19. El pasado mañana del día que subsigue al ayer del
mañana del día anterior a ayer será domingo. ¿Qué
día de la semana será el pasado mañana del día que
precede al posterior día de hoy?
a) Sábado b) Lunes c) Martes
d) Miércoles e) jueves

14. 20. Si ayer fue sábado. ¿Qué día de la semana será el
pasado mañana de ayer del mañana del día que precede
al día posterior del día que sigue al ayer de hoy?
a) Martes b) miércoles c) Jueves
d) Viernes e) Domingo
21. Si el ayer de mañana es día martes, ¿qué día será el
mañana de ayer de pasado mañana?
a) Martes b) jueves c) miércoles
d) sábado e) domingo
22. Los alumnos de la profesora Patricia le preguntan por su
cumpleaños y ella responde: «el mañana del pasado
mañana de ayer», entonces el cumpleaños de la
profesora es:
a) Hoy b) será pasado mañana
c) será mañana d) fue ayer
e) N.A.
23. Si ya han transcurrido 32 días del año, ¿cuántas
semanas se contaron?
a) 32 b) 7 c) 4
d) 1 e) 2
24. En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5
sábados. Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho
mes.
a) Jueves b) lunes c) domingo
d) martes e) N.A.
25. Un romano nació el quinto día del año 40 a. c. y murió el
quinto día del año 40 d.C. ¿Cuántos años vivió dicho
romano?
a) 60 b) 79 c) 81
d) 80 e) 82
26. Si hubo exactamente cuatro domingos en el pasado mes
de octubre, entonces la fecha de octubre 31 no pudo ser:
a) Martes b) miércoles c) jueves
d) viernes e) lunes
27. Si el día de ayer fuese igual al de mañana faltarían 2
días para ser domingo, ¿qué día es hoy?
a) Lunes b) martes c) miércoles
d) jueves e) viernes
28. ¿Cuántos números hay después del 23 y antes del 31?
a) 6 b) 7 c) 5
d) 4 e) 8
29. La fecha del último lunes del mes pasado sumada a la
del primer jueves del mes que viene da 36, sabiendo
que todas las fechas mencionadas ocurren en un
mismo año, ¿de qué mes se trata?
a) abril b) agosto c) julio
d) diciembre e) N.A
30. Si hoy es domingo, ¿qué día de la semana será dentro
de 30 días?
a) Domingo b) lunes c) martes
d) miércoles e) sábado
31. Si hoy es domingo, ¿qué día será el mañana del ayer
del pasado mañana?
a) Domingo b) lunes c) martes
d) miércoles e) viernes
32. Si el mañana del ayer del pasado mañana del antes de
ayer, es lunes; ¿qué días será mañana?
a) Martes b) jueves c) sábado
d) domingo e) miércoles
33. Si el ayer del mañana del pasado mañana de hace dos
días (será/es/fue) es jueves, ¿qué día de la semana
(será/es/fue) el mañana del anteayer de mañana?
a) Jueves b) viernes c) sábado
d) lunes e) domingo
34. Si el anteayer del pasado mañana de mañana del ayer
del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del
mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes.
¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer de
anteayer.
a) Jueves b) domingo c) sábado
d) viernes e) miércoles
35. Sabiendo que el anteayer del mañana de hace 5 días es
sábado. ¿Qué día será el mañana del inmediato ayer del
anterior del subsiguiente día al pasado mañana del día
de hoy?
a) Viernes b) lunes c) domingo
d) martes e) sábado
36. Si el pasado mañana del pasado mañana de hace «n»
días es lunes, además que el anteayer del anteayer de
dentro «n» días fue sábado. ¿Qué día es hoy?
a) Lunes b) domingo c) jueves
d) martes e) viernes
37. Hoy sábado 13 de mayo, una señorita al acordarse de
su pareja se puso a pensar de la siguiente manera:
«Yo lo conocí un viernes. A los tres viernes siguientes
discutí con él y lo deje de ver. Lo extraño muchísimo,
porque son cinco viernes que no lo veo».
¿Qué fecha lo conoció?
a) Marzo, 15 b) marzo, 16 c) marzo, 17
d) marzo, 18 e) marzo, 19

15. 38. Supongamos que todos los años tuvieran 365 días.
Miguel nació en el día domingo. El cumpleaños de
Miguel, por lo tanto:
a) Sería siempre domingo
b) sería domingo cada 7 años
c) sería domingo cada 15 años
d) sería domingo después de 3 y 4 años
alternadamente
e) ninguna
39. ¿En qué mes del año ocurre que la fecha del último
jueves del mes pasado sumada a la del primer domingo
del mes que viene suman 38?
a) Diciembre b) febrero c) abril
d) setiembre e) agosto
40. A Enrique le preguntaron: ¿Cuál es la fecha de tu
cumpleaños?, y él contestó: Anteayer tenía 15 años y el
año entrante tendré 18 años. ¿Cuántos años tiene
Enrique y en qué fecha nació?
a) 17 años y 31 diciembre
b) 16 años y 1° enero
c) 16 años y 31 diciembre
d) 17 años y 1° enero
e) 16 años y 30 diciembre
41. Si el día de mañana fuese como pasado mañana ,
entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser
domingo ¿qué día de la semana será el día anterior al
mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día al
pasado mañana de hace 100 días de hoy?
a) Miércoles b) jueves c) martes
d) lunes e) viernes
42. Si el primero de setiembre del año 2000 fue un día
viernes. ¿Qué día de la semana será el primero de
setiembre del año 3 000?
a) Lunes b) martes c) sábado
d) miércoles e) domingo
43. Martha, Darío, Bertha y Carlos son tutores en el
laboratorio de matemática. Su horario de asistencia es
como sigue: Darío asiste cada tercer día de clase,
Martha asiste cada cuarto día de clase, Bertha asiste
cada sexto día de clase, y Carlos cada séptimo día de
clase. Hoy todos han asistido al laboratorio. ¿Dentro de
cuántos días de clases volverán a estar nuevamente
juntos en el laboratorio?
a) 168 b) 84 c) 80
d) 100 e) 160
44. Si el día de San Valentín de 1998 fue sábado, ¿qué día
de la semana fue el 4 de Marzo de 1900?
a) Martes b) viernes c) sábado
d) lunes e) domingo
45. En un año bisiesto se cuentan los días de la semana y
se observa que hay más jueves y viernes que los demás
días. ¿Qué día de la semana es el 13 de julio de ese
año?
a) Martes b) jueves c) sábado
d) viernes e) domingo
46. ¿Qué día de la semana fue el 30 de abril de 1777, si el
30 de abril de 1990 fue lunes?
a) Miércoles b) martes c) lunes
d) domingo e) sábado
RETO LÓGICO
Un sultán encierra a un prisionero en una celda
con dos guardianes, uno que dice siempre la
verdad y otro que siempre miente. La celda tiene
dos puertas: la de la libertad y la de la esclavitud.
La puerta que elija el prisionero para salir de la
celda decidirá su suerte.
El prisionero tiene derecho de hacer una
pregunta y sólo una a uno de los guardianes.
Por supuesto, el prisionero no sabe cuál es el
que dice la verdad y cuál es el que miente.
¿Puede el prisionero obtener la libertad de
forma segura?