1. Sistemas electrónicos digitales – Teoremas de Boole
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Francesc Pérez Fdez – Pedro Porcuna
Teoremas del álgebra de Boole:
Propiedad conmutativa de la suma:
a+b=b+a
Propiedad conmutativa del producto:
a·b=b·a
Propiedad distributiva de la suma:
a·(b+c)=a·b+a·c
Propiedad distributiva del producto:
a+b·c=(a+b)·(a+c)
Elemento neutro de la suma:
a+0=a
Elemento neutro del producto:
a·1=a
Elemento opuesto de la suma:
a+ā=1
Elemento opuesto del producto:
a·ā=0
Propiedad asociativa de la suma:
a+(b+c)=(a+b)+c
Propiedad asociativa del producto:
a·(b·c)=(a·b)·c
Propiedad idempotencia de la suma:
a+a=a
Propiedad idempotencia del producto:
a·a=a
Propiedad absorción de la suma:
a+ā·b=a+b; a+a·b=a
Propiedad absorción del producto:
a·(ā+b)=a·b; a·(a+b)=a
Propiedad involución:
a=a
Propiedad incógnita de la suma:
x+1=1
Propiedad incógnita del producto:
x·0=0
Leyes de Morgan:
a + b = a·b a·b = a + b
Propiedad XOR:
a ⊕ b = a·b + a·b

2. Sistemas electrónicos digitales – Teoremas de Boole
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Simplifique las siguientes funciones utilizando las propiedades del álgebra de Boole:
F(a, b) = a(ab + ab)
F(a, b) = b(a + b) + ab
F(a, b) = a + a + (ab)(ab)
F(a, b) = aa + (ab)(ab)
F(a, b, c) = a + abc + bc
F(a, b, c) = (a ⊕ b)c + (a + b)c
F(a, b, c, d) = cd(a + ab) + bd(ac + c)
F(a, b, c) = abc + ab + abc
F(a, b, c, d) = cad + b + c + abc
F(a, b, c) = a + b + c + abc
F(a, b, c) = a(c + ab) + bc + aba
Francesc Pérez Fdez – Pedro Porcuna