pruebas de autocorrelacion

1. NUMEROS
PSEUDOALEATORIOS
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
ING. EDNA GABRIELA CEJA SILVA

2. PRUEBAS DE AUTOCORRELACION
• La autocorrelación es una herramienta matemática utilizada frecuentemente
en el proceso de señales.
• La función de autocorrelación se define como la correlación cruzada de
la señal consigo misma. La función de autocorrelación resulta de gran utilidad
para encontrar patrones repetitivos dentro de una señal, como por ejemplo,
la periodicidad de una señal enmascarada bajo el ruido o para identificar
la frecuencia fundamental de una señal que no contiene dicha componente,
pero aparecen numerosas frecuencias armónicas de esta.
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3. PRUEBAS DE AUTOCORRELACION
• Dependiendo del campo de estudio se pueden definir diferentes tipos de autocorrelación sin que estas
definiciones sean equivalentes. En algunos campos se utilizan indistintamente las funciones de
autocorrelación y de autocovarianzas, dado que ambas sólo difieren entre sí en una constante de
proporcionalidad que es la varianza (en este caso, la autocovarianza de orden k>0).
• En estadística, la autocorrelación de una serie temporal discreta de un proceso Xt no es más que
simplemente la correlación de dicho proceso con una versión desplazada en el tiempo de la propia
serie temporal.
• Si Xt representa un proceso estacionario de segundo orden con un valor principal de μ se define
entonces:
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4. • Donde:
E es el valor esperado y k el desplazamiento temporal considerado (normalmente denominado desfase). Esta función
varía dentro del rango [−1, 1], donde 1 indica una correlación perfecta (la señal se superpone perfectamente tras un
desplazamiento temporal de k) y −1 indica una anticorrelación perfecta. Es una práctica común en muchas disciplinas el
abandonar la normalización por σ3 y utilizar los términos autocorrelación y autocovarianza de manera intercambiable.
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5. PRUEBA DE HUECOS O DE DISTANCIA
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Consiste en comparar los números con el propósito de verificar el tamaño del “hueco”
que existe entre ocurrencias sucesivas de un número; las hipótesis son las
fundamentales:
H₀: los números del conjunto ri son independientes.
H1: los números del conjunto ri no son independientes.

6. PRUEBA DE HUECOS O DE DISTANCIA
PASOS
• Definir un intervalo de prueba(α,β), donde (α,β) є (0,1)
• Se construye una secuencia de 1 y 0 de esta manera: se asigna un 1 si el ri pertenece
al intervalo (α,β), y un 0 si no pertenece.
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7. PRUEBA DE HUECOS O DE DISTANCIA
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• Ejemplo: si se define un intervalo (α,β)=(0.6,0.7) y se tiene la muestra de 10 números.
ri =(0.67, 0 .62, 0.65, 0.49, 0.59, 0.42, 0.64, 0.06, 0.74, 0.67)
S={1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1}
El tamaño del hueco i se define como el número de ceros existentes entre unos consecutivos. En el
ejemplo tenemos h=3
• A partir del conjunto anterior se determina la frecuencia Oi, contabilizando el num. de
ocurrencias de cada tamaño de hueco y su correspondiente frecuencia esperada Ei, de
acuerdo con
• Ei = (h)(β-α)(1-(β-α))i

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Tamaño del EI (h)(β-α)(1-(β-α))i
hueco OI Ei=(3)(0.7-0.6)(1-(0.7-0.6))i Ei X0
2
0 0 (3)(0.1)(0.9)^0 0.3
1 2 (3)(0.1)(0.9)^1 0.27
2 1 (3)(0.1)(0.9)^2 0.243
3 2 (3)(0.1)(0.9)^3 0.2187
4 0 (3)(0.1)(0.9)^4 0.19683
≥5 0 (3)(0.9)^5 1.77147
TOTAL h=3 h=3 h=3
• Después se procede a
calcular el error o
estadístico de prueba
Ejemplo: Realizar la prueba de huecos a los siguientes
30 números, con un nivel de confianza de 95% para el
intervalo (α,β) =(0.8,1.0)
0.872 0.950 0.343 0.058 0.384
0.219 0.041 0.036 0.213 0.946
0.570 0.842 0.706 0.809 0.300
0.618 0.152 0.462 0.005 0.203
0.291 0.151 0.596 0.443 0.868
0.913 0.511 0.586 0.608 0.879

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Tamaño del EI (h)(β-α)(1-(β-α))i (Ei - Oi)2
hueco OI Ei=(7)(1.0-0.8)(1-(1.0-0.8))i Ei
0 2 1.4 0.257143
1 2 1.12 0.691429
2 0 0.89 0.896000
3 1 1.38 0.111889
4 0 0.57344 0.573440
≥5 2 2.29376 0.037622
TOTAL h=7 7 2.567522
Ya que el estadístico de prueba = 2.567522 es menor
que el estadístico de tablas , no podemos rechazar la hipótesis de
independencia entre los números

10. PRUEBA DEL POQUER
• La prueba de poker examina en forma individual los dígitos del número pseudoaleatorio
generado. La forma como esta prueba se realiza es tomando 5 dígitos a la vez y
clasificándolos como: par, dos pares, tercia, poker, quintilla, full y todos diferentes. Lo
anterior significa que los números pseudoaleatorios generados son de 5 dígitos cada
uno, o bien, en caso de que el número tenga más de 5 dígitos, solamente se consideran
los primeros 5. Las probabilidades para cada una de las manos de poker posibles se
muestran en seguida:
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11. PRUEBA DEL POQUER
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12. PRUEBA DEL POQUER
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13. PRUEBA DE POQUER
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14. PRUEBA DEL POQUER
• Con las probabilidades anteriores y con el número de números pseudoaleatorios generados,
sepuede calcular la frecuencia esperada de cada posible resultado, la cual al compararse con
lafrecuencia observada produce el estadístico:
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Si entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números pseudoaleatorios provienen de
una distribución uniforme. Por ejemplo, si se aplica esta prueba a los números pseudoaleatorios
presentados en la tabla 3.1,se obtienen las frecuencias observadas que se muestran en la tabla 3.7. Sin
embargo, puesto quelas frecuencias esperadas del full, poker, quintilla son menores que 5, entonces es
necesario agrupar sus frecuencias con la frecuencia esperada de tercia. Con estas agrupaciones, el valor
del estadístico resulta ser de:

15. PRUEBA DEL POQUER
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