Este documento describe los métodos para generar números aleatorios, los cuales juegan un rol importante en la simulación. Se discuten las propiedades deseables de un generador de números aleatorios como la uniformidad de distribución, independencia estadística y un largo periodo sin repetición. También se presentan diferentes mecanismos de generación como tablas, fenómenos físicos y procedimientos matemáticos usando algoritmos con semillas. Un método específico llamado "producto medio" se describe con más detalle.

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GENERACIÓN DE SERIES DE NÚMEROS
ALEATORIOS

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GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS
• Rol preponderante en el proceso de simulación.
• Para simular necesitamos de números aleatorios
como semillas para generar muestras de V.A.
• Características de un generador de nros aleatorios:
• 1) Muestrea valores de Distribución Uniforme.
• 2) Asegura la NO Correlación Serial.

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ALGUNAS PROPIEDADES DE NROS ALEATORIOS
1. Distribución Uniforme.
Cualquier número que pertenezca
al rango de interés debe tener la
misma probabilidad de resultar
sorteado.
2. NO Correlación Serial.
La aparición de un número en la
secuencia, no afecta la
probabilidad de que aparezca otro
(o el mismo) número.

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EJEMPLO
La sucesión 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5...
es uniforme
pero
está correlacionada.
Existen Tests que verifican las condiciones de
uniformidad y correlación serial, temas que
veremos mas adelante.

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PROPIEDADES DESEABLES
1. UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDOS.
2. ESTADÍSTICAMENTE INDEPENDIENTES (NO CORRELACIÓN).
3. PERIODO LARGO (SIN REPETICIÓN).
4. REPRODUCIBLES Y MUTABLES.
5. SENCILLO EN SU IMPLEMENTACIÓN.
6. PORTABILIDAD.
7. MÉTODO RÁPIDO DE GENERACIÓN.
8. POCA MEMORIA PARA LA GENERACIÓN.

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MECANISMOS DE GENERACIÓN
• TABLAS DE NÚMEROS ALEATORIOS
• RAND (1955), 100,000 NÚMEROS
ALEATORIOS (RUIDO ELECTRÓNICO)
• FENÓMENOS FÍSICOS
• RUIDO BLANCO PRODUCIDO POR
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
• RECUENTO DE PARTÍCULAS EMITIDAS
• LANZAMIENTO DE MONEDAS
• RUEDA DE LA FORTUNA
• PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS
• SE USA ALGORITMOS PARA LA GENERACIÓN
DE NÚMEROS APARENTEMENTE
ALEATORIOS, SE ENTREGA UNA SEMILLA Y
SE GENERAN LOS SUCESORES MEDIANTE
UNA FUNCIÓN
1. Uniformemente
distribuidos.
2. Estadísticamente
independientes.
3. Periodo largo (sin
repetición).
4. Reproducibles y
mutables.
5. Sencillo en su
implementación.
6. Portabilidad.
7. Método rápido de
generación.
8. Poca memoria para
la generación.

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GENERACIÓN DE SERIES DE # ALEATORIOS
• ES UN PROCESO FUNDAMENTAL EN LA SIMULACIÓN.
• ¿POR QUÉ?
• PARA SIMULAR EL COMPORTAMIENTO DE VARIABLES
ALEATORIAS.
• EL COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DEPENDE DEL
COMPORTAMIENTO DE SUS VARIABLES (VARIABLES
ALEATORIAS).
• ¿QUÉ SUCEDE SI EN UN MODELO EN LUGAR DE USAR UNA
DISTRIBUCIÓN NORMAL USAMOS UNA POISSON?

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MÉTODO DEL PRODUCTO MEDIO
• ESTE MÉTODO ES MUY SIMILAR AL DE CUADRADO
MEDIO YA QUE SE TOMARÁ COMO NÚMERO ALEATORIO
SIGUIENTE DE LA SERIE, A LOS N DÍGITOS CENTRALES
DEL RESULTADO DE UNA MULTIPLICACIÓN PREVIA.
• SE REQUIERE DOS SEMILLAS.

10. MÉTODO DEL PRODUCTO MEDIO
n R(n) R(n+1) R(n)2 M.R(n)2 Val 1 Val 2
0 151 155 23,405 340 340 0
1 155 340 52,700 270 270 0
2 340 270 91,800 180 180 0
3 270 180 48,600 860 860 0
4 180 860 154,800 5,480 548 480
5 860 548 471,280 7,128 712 128
6 548 712 390,176 9,017 901 017
7 712 901 641,512 4,151 415 151
8 901 415 373,915 7,391 739 391
9 415 739 306,685 668 668 0
10 739 668 493,652 9,365 936 365
11 668 936 625,248 2,524 252 524
12 936 252 235,872 3,587 358 587
13 252 358 90,216 21 21 0
14 358 21 7,518 51 51 0
15 21 51 1,071 7 7 0
16 51 7 357 5 5 0
17 7 5 35 0 0 0
18 5 0 0 0 0 0

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ANÁLISIS
• UNA MODIFICACIÓN PARA ESTE MÉTODO CONSISTE EN UTILIZAR UN
MULTIPLICADOR CONSTANTE, EN LUGAR DE DOS NÚMEROS
ALEATORIOS COMO SE MUESTRAA CONTINUACIÓN:
RN+1 = K * RN
• ESTOS MÉTODOS SON SIMILARES AL CUADRADO MEDIO.
• SIN EMBARGO LOS DOS TIENEN PERIODOS MÁS EXTENSOS Y LOS
NÚMEROS PARECEN ESTAR DISTRIBUIDOS UNIFORMEMENTE.
• ESTE MÉTODO TIENDE A DEGENERAR A UN VALOR CONSTANTE.
• TANTO EL MÉTODO DE CUADRADOS MEDIOS COMO EL DE PRODUCTO
MEDIO TIENEN UN PERIODO CORTO PARA LA CANTIDAD DE NÚMEROS
ALEATORIOS QUE VAMOS A NECESITAREMOS GENERAR EN CADA UNO
DE NUESTROS MODELOS.

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EJEMPLO PRÁCTICO ONLINE
URL:
http://santhy-torres.herobo.com/modelos/productoMedio.html
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