1. Problema sobre superposición
En el espacio libre de carga, una región esférica contiene una carga uniforme por unidad de volumen ρ. Una
r
cavidad esférica se crea dentro de la esfera como muestra la figura, donde a es el vector desde el centro de la
región esférica hasta el centro de la cavidad. Determine el campo eléctrico en un punto general P dentro de la
cavidad.
r
a
Solución
Debido a que nos encontramos en el espacio libre de carga, podemos afirmar que la cavidad no posee carga
alguna, que es lo mismo decir que la cavidad posee una carga Qc = Q + (- Q); por lo tanto, las cargas deben
tener la misma magnitud de distribución pero con signos opuestos ya que son de polaridades opuestas.
El principio de superposición nos permite resolver este problema si nos fijamos en la siguiente figura, que no
es más que una forma equivalente de ver a la región esférica de carga.
r
a = ρ
+ -ρ
Determinaremos ahora el campo eléctrico de una esfera de distribución de carga volumétrica en un punto en
su interior a una cierta distancia de su centro por medio de la ley de Gauss.
r r
∫ E ⋅ dS = ∈
Qenc Qenc
=> ES =
r s 0 ∈0
r
4 3
Como Qenc = Venc ρ = πr ρ y S = 4πr 2
3
r r
Entonces: ρr
E=
3 ∈0
r r r
Al aplicar superposición se tendrá que: E = E+ + E−
r  ρrr r
  ρr− 
r E = +
 3∈
 + −
  3∈
,
 aplicando propiedades de vectores se tendrá:
r+  0   
r 0
a r
r− r r r
ρ r r ρa
E= (r+ − r− ) , de lo que: E=
3 ∈0 3 ∈0
Vemos que en la cavidad el campo eléctrico es uniforme.
Publicado por: Henry Banchón