1. Campo Magnético Placa Semicircular
Ayudante del Instituto de Ciencias Físicas José Luís Saquinaula Brito
Por una placa semicircular de pequeño
espesor c y de radio interior a y radio
exterior b circula una corriente I como
se indica en la figura. Determine el
valor del campo magnético producido
por la placa en el punto p.
SOLUCIÓN:
El problema se lo resuelve de una manera sencilla diciendo que la placa semicircular
esta formada por muchas tiras delgadas (ancho dR). En la figura 1 se observa una de
ellas. Además decimos que si por toda la placa circula una corriente I por la tira debe
circular una corriente dI(corriente pequeña),cuya relación debemos encontrar.
Sabemos que el campo magnético en el centro producido por una tira delgada doblada
en ángulo 180° es:
µ I
B= o le aconsejo que lo demuestre.
4R
Pero la corriente pequeña dI produce un campo magnético pequeño dB, quedando la
ecuación de esta manera.
µ dI
dB = o …….., (1)
4R
Del grafico 2 vamos a encontrar la relación entre dI y la corriente total I
I pequeña I grande
= ……, A es la área transversal a la corriente
A pequeña Agrande
dI I IdR
= → dI = ….., (2)
cdR c(b − a ) b−a
Reemplazando (1) en (2)
µ o IdR
dB =
4 R(b − a )
Integramos con respecto al radio R
b
µ 0 IdR µ0 I b
B= → b= ln
a
4(b − a ) R 4(b − a ) a
Compruebe que cuando a se aproxima a R = b nos queda la ecuación (1)