Presentación para la actividad "Medida del Radio de la Tierra" del jueves 26 de marzo de 2009.

3. Si en Asuán no hay sombras... ...pero, en el mismo momento, en Alejandría sí las hay... ...la superficie de la Tierra debe ser curva. RAZONÓ ASÍ: Alejandría Asuán

4. Porque, si la Tierra fuera plana, RAZONÓ ASÍ: dos objetos en distintos lugares proyectarían la misma sombra.

5. Si la Tierra es curva, esas sombras medirán distinto. NUESTRO EXPERIMENTO: Mediremos la sombra de dos objetos en dos lugares: Piedrahita y Boñar Con la diferencia de esas sombras y un poco de Matemáticas, podremos calcular el radio de la Tierra.

7. ADEMÁS... ...necesitamos que el Sol, Piedrahita, Boñar y el centro de la Tierra estén en el mismo plano, para simplificar los cálculos. Como no sabemos a qué hora ocurre esto, realizaremos varias medidas y, a partir de ellas, podremos saber cuándo ocurrió y cuál fue la sombra más corta. Boñar y Piedrahita están en el mismo meridiano, así que el mejor momento es cuando el Sol pase por ese meridiano, que es justo cuando alcanza su altura máxima y las sombras son más cortas.

8. Más o menos así:

9. ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS? Una vez que tengamos la medida de la sombra más corta, podemos calcular el ángulo que necesitábamos: sombra altura   = arctg sombra altura

10. ¿QUÉ HACER CON LAS MEDIDAS? Ahora necesitamos que nuestros compañeros del otro lugar nos comuniquen su medida y nosotros darles la nuestra para poder hacer el resto de los cálculos. En este momento tendremos tres datos: D = Distancia entre Boñar y Piedrahita. ^ B = Ángulo medido en Boñar ^ P = Ángulo medido en Piedrahita

11. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: donde: de modo que.... = ángulo medido en Boñar = ángulo medido en Piedrahita = ángulo en el centro de la Tierra

12. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: (por ser ángulos suplementarios) + = 180º

13. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: (por ser los ángulos de un triángulo) + = 180º + + = 180º

14. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: es decir: + = 180º + + = 180º = +

15. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: o, lo que es lo mismo: + = 180º + + = 180º = + =

16. Y ESTE ES EL RAZONAMIENTO: Ya tenemos el ángulo formado por Boñar y Piedrahita en el centro de la Tierra. Ahora, utilizando nuestros conocimientos de geometría, en particular la fórmula para la longitud de un arco de circunferencia: ¡¡YA PODEMOS DESPEJAR EL RADIO DE LA TIERRA !! L = 2·  ·R 360º ·nº L nº