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1. Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum Rumiyoc A propósito... no rayen las paredes del Cusco

2. Este es el ángulo AOB

3. Este es el mismo ángulo  AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.

4. La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos” Nuestro interés es medir la abertura del ángulo  AOB

5. Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio) Debemos asegurarnos que l a medida de los ángulos AOB y COD son iguales.

6. Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...

7. Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia. Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas

8. Este ángulo mide 90º Este ángulo mide 30º

9. ¿Cuánto mide este ángulo? 120º

10. Otra manera de medir los ángulos Construimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián

11. ¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB? r A B ? La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2  r. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a  r / 2. Es decir es  / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale  / 2 radianes.

12. A todo esto, ¿qué es el número  ? ¿cuánto vale?  = 3.141592653 (aproximadamente, faltan decimales) El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale  r 2 . Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2  r 0 1 2 3 4  r

13. 90º 180º 270º Ángulo recto Ángulo extendido

14. ¿Cómo es la conversión de grados a radianes? 360º = 2  radianes si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que 360 x 1º = 2  radianes 1º = Y por supuesto 1 radián = Sabemos que 360 2  radianes 180  radianes = 180  grados

15. Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de: 37º = 37 x 0.001745 radianes = 0 , 6457 radianes Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es 1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = 85.94 grados = 85,94º 1º 180  radianes = = 0 , 01745 radianes 1 radián = 180  grados = 57 , 295 grados

16. Equivalencia de ciertos ángulo

17. 180º 90º Suma de ángulos  AOB + BOC = COB + BOA =

18. DOA = BOC DOB = AOC

19. Resolver Si  =  /2 ¿cuánto valen los otros ángulos? 120º ? ? ? ? ? ? ?   ? ? ? ? ? ?