Perímetro, radio longitud

1. 1
CIRCUNFERENCIA Y
CÍRCULO
Objetivos de la Clase:
Calcular perímetros de circunferencias.
Calcular el radio de una circunferencia.
Calcular el diámetro de una circunferencia.
20 de agosto 2014

2. 2
CIRCUNFERENCIA
• CIRCUNFERENCIA
• La longitud de una circunferencia es la medida de su
entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio.
• L = 2 ● π ● R
• Siendo π = 3,14 o 3,1416.
• Ejemplo 1
• Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de
radio.
• L = 2 ● π● R
• L = 2 ● 3,14 ● 5 = 31,40 cm
• Ejemplo 2
• Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud
mide 74.
• L = 2 ● π ● R  L / 2 ● π = R
• R = 74 / 2 ● 3,14 = 74 / 6,28 = 11,78 cm
R

3. 3
1. Calcula el perímetro de una circunferencia de radio:
a)5 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 13 cm
e) 1,2 cm
f) 2,4 cm
g) 3,5 cm
h) 7,8 cm

4. 4
2. Calcula el perímetro de una circunferencia de diámetro:
a)2 cm
b) 7 cm
c) 9 cm
d) 12 cm
e) 1 cm
f) 4,2 cm
g) 6,4 cm
h) 12,6 cm

5. 5
ARCO DE CIRCUNFERENCIA
r
nº
• ARCO DE CIRCUNFERENCIA
• La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud
de una circunferencia entre 360º y multiplicando por el
número de grados del arco, nº
• 2 ● π ● r ● n°
• LArco = 360º
• Ejemplo 1
• Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm
de radio y 30º de amplitud.
• LArco = 2 ● 3,14 ● 7 ● 30º / 360º = 3,66 dm
• Ejemplo 2
• Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo
de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud.
• LArco = 2 ● π ● r ● nº/360º
• 4 = 2 ● 3,14 ● r ● 45º / 360º
r = 4 ● 360º / 2 ● 3,14.45º = 5,10 dm

6. 6
CÍRCULO• CÍRCULO
• El perímetro de un círculo es la longitud de la
circunferencia correspondiente.
• P = 2 ● π ● R
• El área del círculo es la medida de la superficie que
hay dentro de la circunferencia y es igual a π
multiplicado por el radio al cuadrado
• A = π ● r2
• Ejemplo_1
• Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio.
• A = π ● r2
• A = 3,14 ● 82
• A = 3,14 ● 64
• A = 201,06 cm2
r

7. 7
• Ejemplo_2 Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro.
• A = π ● r2
• El diámetro es el doble del radio, luego:
• r = d/2 = 40 / 2 = 20 cm.
• A= 3,14 ● 202
= 3,14 ● 400 = 1256 cm2
• Ejemplo_3 Hallar el radio de un círculo de 314 cm2
de área.
• A = π ● r2
• 314 = 3,14 ● r2
 314 / 3,14 = r2
 r2
= 100  r = √100 = 10 cm
• Ejemplo_4 Hallar el diámetro de un círculo de 1256 m2
de área.
• A = π ● r2
• 1256 = 3,14 ● r2
 1256 / 3,14 = r2
 r2
= 400  r = √400 = 20
cm
• diámetro: d = 2 ● r = 2 ● 20 = 40 m

8. 8
r
R
P = 2 ● π ● (R + r)
A = π ● ( R2
- r2
)
CORONA CIRCULAR
• CORONA CIRCULAR
• Sea R el radio del círculo mayor.
• Sea r el radio del círculo menor.
• PERÍMETRO:
• Es la suma del perímetro exterior y el
perímetro interior.
• P = 2 ● π ● R + 2 ● π ● r
• P = 2 ● π ● (R + r)
• ÁREA:
• El área, como se aprecia en el dibujo,
será la diferencia de las áreas entre el
círculo mayor y el menor.
• A = π ● R2
– π ● r2
• A = π ● ( R2
- r2
)

9. 9
• Ejemplo_1 Hallar el perímetro y el área de una corona circular
cuyos radios miden 3 y 7 cm.
• Perímetro: P = 2 ● π ● (R + r)
• P = 2 ● 3,14 ● (3+7)
• P = 62,80 cm
• Área: A = π ● R2
– π ● r2
• A = π ● ( R2
– r2
)
• A = 3,14 ● (49 – 9)
• A = 125’60 cm2
• Ejemplo 2 Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que
tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm.
• Perímetro: P= 2 ● π ● (R + r)
• 628 = 2 ● 3,14 ● (R + 4)  628 / 2 ● 3,14 = R + 4
• 628 / 6,28 = R + 4  100 = R + 4  R = 100 – 4 = 96 cm
• Área: A = π ● R2
– π ● r2
= π ● ( R2
– r2
); A = 3,14 ● (9216 – 16);
2

10. 10
• Ejemplo_3
• Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo
área vale 1256 cm2
y su radio menor mide 10 cm.
• Perímetro: P= 2 ● π ● (R + r) = 2 ● 3,14 ● (R + 10)
• Necesitamos saber el radio mayor.
• Área: A = π ● R2
- π ● r2
= π ● ( R2
– r2
)
• 1256 = 3,14 ● (R2
– 100)  1256 / 3,14 = R2
– 100 
  400 = R2
– 100  400 + 100 = R2
 R = √500 = 10 ● √5 cm
• Ejemplo_4
• Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio
mayor es doble que el radio menor.
• Perímetro: P= 2 ● π ● (R + r)
• P = 2 ● 3,14 ● (2 ● r + r)  P = 2 ● 3,14 ● 3 ● r = 18,84.r u
(unidades)
• Área: A = π ● R2
- π ● r2
= π ● (2r)2
- π ● r2
= π ● 4 ● r2
- π ● r2
=
2 2

11. 11
r
r
r
n
l
A
B
SECTOR CIRCULAR
• SECTOR CIRCULAR
• Es la figura plana generada por la rotación del
radio de un círculo.
• Siendo nº el número de grados o amplitud.
• LONGITUD DEL ARCO:
• l = 2.π.r.nº / 360º
• Si el giro es de 360º, la longitud del arco es
la longitud de la circunferencia.
•
• PERÍMETRO:
• P = l+2.r = (2.π.r.nº / 360º ) + 2.r
• ÁREA:
• El área de un sector circular es la superficie
existente entre el arco y los dos radios.
• A = π.r2
.nº / 360º

12. 12
• Ejercicio_1
• El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el
perímetro y el área del sector circular que produce.
• Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R
• P = (2.π.4.90º / 360º) + 2.4  P = 2.π + 8 cm
• ÁREA:
• A = π.r2
.nº / 360º = π.42
.90º / 360º = 4.π cm2
• Ejercicio_2
• El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el
perímetro y el área del sector circular que produce.
• Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R
• P = (2.π.6.60º / 360º) + 2.6  P = 2.π + 8 cm
• ÁREA:
• A = π.r2
.nº / 360º = π.62
.60º / 360º = 6.π cm2

13. 13
FIGURAS CIRCULARES
• CIRCUNFERENCIA
• L = 2.π.R
• ARCO DE CIRCUNFERENCIA
• 2.π.R
• LArco = --------- . nº
• 360º
• CÍRCULO
• P = 2.π.R
• A = π.R2
• SECTOR CIRCULAR
• P = l + 2.R
• A = π.R2
.nº / 360º
• CORONA CIRCULAR
• P = 2.π.(R+r)
• A = π.( R2
- r2
)
n
R
R
r
R