ESTA PRESENTACIÓN DA A CONOCER LOS ELEMENTOS Y LA CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS EN LA GEOMETRÍA PLANA

1. GEOMETRÍA PLANA

2. AC
TIV
I
IÓ N
C
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N
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ICI
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DE
AC
TIV
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A
M ON
C
DA
DE
S
EV
AL
DE
L
EXTENSIÓN Y EVALUACIÓN
AP

3. OBJETIVOS
1. Introducir el
concepto de ángulo.
3. Clasificar ángulos de
acuerdo a su medida,
posición y la suma de
sus lados.
2. Encontrar
un modo de
medir
ángulos.
4. Realizar
operaciones con
ángulos, tanto en
modo gráfico
como numérico.

4. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE
ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN
3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS
1.POR SU MEDIDA
CÓNCAVO
CONVEXO
NULO
2.POR SU POSICIÓN
SUPLEMENTARIOS
ADYACENTES
LLANO
CONSECUTIVOS
COMPLEMENTARIOS
COMPLETO
AGUDO
LLANO
OBTUSO
OPUESTOS POR
EL VÉRTICE.
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5. Haz un clic en
la respuesta
correcta:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13

6. Observa que las
agujas del reloj
representan a
dos semirrectas
OA y OB
que se cortan
en el punto O
dividiendo al
plano en dos
regiones
angulares.
Se denomina
ángulo a la
porción del
plano
comprendida
entre las dos
semirrectas.

7. A
v
é
r
t
i
c
e
o
ad
l
O
lado
B
Los elementos son:
a) 1 vértice:
Punto O
b) 2 lados :
son las semirrectas OA y OB ,
que se cruzan en el punto O

8. NOTACIÓN DE ÁNGULOS
Por una letra griega
o número situada
entre los lados.
Por la letra del vértice O
Ángulo O
Por tres puntos AÔB
Ángulo AÔB

9. 3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS
1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN

10. OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.
0º
O
X
A
Los rayos OA y
OX forma
un ángulo de 0º.

11. OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
90º
A
O
X
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 90º.

12. OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
180º A
O
X
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 180º.

13. OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
O
X
A
270º
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 270º.

14. OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
O
A 360º
X
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 360º.

15. 1.De acuerdo con su medida, pueden ser:
1.1 ÁNGULO CONVEXO
1.2 ÁNGULO CÓNCAVO
Son ángulos que miden entre 0º y 180º.
Son ángulos que miden
entre180º y 360º

16. 1.3 Ángulo nulo
Mide 0º
1.4 Ángulo llano
Mide 180º.
1.5 Ángulo de una vuelta
completa
Mide 360º.

17. 1.6 Ángulo agudo
mide entre 0º y 90º
1.7 Ángulo recto
Mide 90º
1.8 Ángulo obtuso
Mide entre 90º y 180º.
EJERCICIOS

18. 2. De acuerdo con la posición de sus lados:
2.1 Ángulos adyacentes
Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.
Son dos ángulos adyacentes
porque tienen el vértice y un
lado en común, el lado en
común es intermedio
2.2 Ángulos consecutivos
Los ángulos POA, AOB y BOQ
son consecutivos.
Son dos o más ángulos
adyacentes.

19. EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo
AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.
Solución:
El ángulo AOC mide 95º,
95º
entonces, la suma de las medidas
de los ángulos AOB y BOC es 95º.
Es decir:
Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º
Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:
27º + ángulo BOC = 95º
Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º
Ángulo BOC = 68º

20. 2.3 Ángulos opuestos por el vértice
O
Dos rectas
cruzadas
en un punto en
común ( O)
formarán ángulos
congruentes:
medida del ángulo a = medida del ángulo c
medida del ángulo b = medida del ángulo d

21. EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el
ángulo 2 y cuál será el valor de x:
Solución:
Xº
X
35º
35º
Xº
Por ángulo opuesto por el vértice :
medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2
Si el ángulo 1 = 35º entonces:
Medida del ángulo 2 = 35º
Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.
El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que
mide también Xº , entonces:
35º + 35º + x + x = 360º
2x =360º-70º
2x=290º
X = 145º

22. 3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:
3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º
Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.
Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.

23. 3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Los ángulos 1 y
2 son
suplementarios
porque suman
180º.
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º
Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.

24. EJEMPLO:
Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el
suplemento del ángulo BOM.
Solución:
Observando la gráfica:
La medida del ángulo BOM = 35º
M
El complemento del ángulo BOM es el
ángulo MOC, cuya medida es:
35º
ángulo BOM + ángulo MOC =
90º
ángulo MOC = 90º - ángulo BOM
ángulo MOC = 90º - 35º = 55º
El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º
El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es:
ángulo BOM + ángulo MOA = 180º
ángulo MOA = 180º - ángulo BOM
ángulo MOA = 180º - 35º = 145º
El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º
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25. 1. Indica cuál es la medida del ángulo AOB:
B
C
A
O
a. 27º
b. 26º
c. 161º
d. 158º

26. 2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:
B
C
A
O
a. 110º
b. 70º
c. 31º
d. 80º

27. 3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:
B
C
A
O
a. 60º
b. 110º
c. 50º
d. 70º

28. 4. Indica cuál es la medida de los ángulos
EOD y EOB respectivamente:
B
C
A
O
a. 120º y 153º b. 60º y 150º c. 120º y 33º d. 60º y 153º

29. 1. Observa los ángulos AOM y MOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y agudo Recto y agudo c. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavo
b.

30. 2. Observa los ángulos COB y AOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llano b. Convexo y llano c. Cóncavo y agudod. Cóncavo y llano

31. 3. Observa los ángulos POQ y AOQ
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llano b. Llano y convexo c. Recto y obtuso d. Llano y obtuso

32. 4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Llano ; convexo y agudo convexo y agudo cóncavo y agudo obtuso y n
b. Recto,
c. Recto,
d. Recto,

33. 5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso , agudo y agudo
b. Convexo, agudo y recto
c. Obtuso, recto y d. Cóncavo, recto y
agudo
TERMINO DEL BLOQUE Nº 2
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34. EJERCICIOS
IR AL INDICE

35. 1. Observa la gráfica y halla el valor de x.
El ángulo AOC es un ángulo llano.
B
C
A
O
a. 12º
b. 122º
c. 22º
d. 112º

36. 2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º.
¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?
a. 22º
b. 44º
c. 3º
d. 54º

37. 3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.
Xº
C
X
a. 105º
b. 145º
B
c. 135º
d. 35º

38. 4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo
COB.
a. 125º
b. 145º
c. 225º
d. 35º

39. 5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el
ángulo ROS.
Xº
20º
a. 60º
b. 40º
c. 50º
d. 70º

40. 6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el
ángulo POM.
Xº
C
X
a. 62º
b. 72º
B
c. 28º
d. 18º

41. 7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.
X
a. 115º
b. 125º
B
c. 65º
d. 25º

42. 8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma
de los ángulos a y c .
X
a. 36º
b. 144º
B
c. 288º
d. 72º

43. 9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el
ángulo 2.
145º
a. 35º
b. 145º
B
c. 65º
d. 25º

44. 1. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
X
a. 11º
b. 15º
B
c. 180º
d. 18º

45. 2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
X
a. 20º
b. 40º
B
c. 45º
d. 25º

46. 3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
X
a. 20º
b. 40º
B
c. 25º
d. 35º

47. 4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos
ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el
valor de X.
X
a. 25º
b. 63º
B
c. 9º
d. 15º

48. 5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del
ángulo BOM.
M
51º
a. 39º
b. 139º
c. 129º
d. 49º

49. 6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del
ángulo AOM.
M
26º
a. 64º
b. 54º
c. 154º
d. 144º