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LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALSÍMBOLOS Y TÉRMINOS ESPECÍFICOS• Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y...
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LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPRIORIDAD DE LAS OPERACIONES• Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, se...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALNÚMEROS REALES•Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay unnúmero r...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALMULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS•El siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio:•...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALRECTA NUMÉRICA•Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la rectaque ser...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALVALOR ABSOLUTO•La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valorabso...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALNOTACIÓN EXPONECIAL•La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismonúm...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALTÉRMINO ALGEBRAICOEn todo término algebraico hay:Signo: positivo o negativoCoeficiente numérico...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPRESIONES ALGEBRAICASExpresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación ...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALREGLAS DE LOS EXPONENTES:•Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y lo...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPRESIONES FRACCIONALES•Una fracción es una expresión en la forma:•Una expresión fraccional es...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL• DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASPara dividir se multiplica por el recíproco y luego se fac...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPONENTES ENTEROS•Reglas básicas para trabajar los exponentes:Regla: Ejemplo:
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALRADICALES•Un radical es una expresión en la forma:•Cada parte de un radical lleva su nombre,•El...
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALSUMA Y RESTA DE RADICALES•Cuando tenemos radicales "semejantes", podemos resolver la suma o lar...
CONCLUSIONESPodemos concluir que las leyes del algebra elemental son basesfundamentales de las matemáticas, nos ayudan en ...
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  1. 1. TALLER DE RECUPERACIÓNAUTORLINO HOOKER PADILLAUNIVERSIDAD DEL QUINDIOFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESPROGRAMA DE CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN,BIBIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTASAN ANDRÉS ISLA2013
  2. 2. TALLER DE RECUPERACIÓNAutorLINO HOOKER PADILLATareaPresentación audiovisual de Algebra Básica  TutorGIOVANNI SALAZAR OVALLEIngeniero CivilUNIVERSIDAD DEL QUINDIOFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESPROGRAMA DE CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN,BIBIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTASAN ANDRÉS ISLA2013
  3. 3. CONTENIDOINTRODUCCIÓNOBJETIVOSALGEBRA ELEMENTALLEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALNÚMEROS ENTEROSRECTA NÚMERICAEXPRESIONES ALGEBRAICASCONCLUSIONES
  4. 4. INTRODUCCIÓNEl álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma deálgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada deconocimiento formal de las matemáticas. Mientras que en aritmética soloocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×,÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y,a y b). Éstos son llamados variables
  5. 5. OBJETIVOSMejorar una de las notas de los trabajos realizados en el curso.Realizar un trabajo audiovisual.Utilizar las herramientas multimedia que tenemos al alcance.Utilizar nuestra creatividad para realizar un buen trabajo interactivo.
  6. 6. ALGEBRA ELEMENTALEl álgebra  elemental es una fundamental y relativamente básica forma deálgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada deconocimiento formal de las matemáticas más allá de la Mientras que enaritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticaselementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos paradenotar números (como x, y, a y b). Éstos son llamados variables.En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables yoperaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben conlos términos con exponente más altos a la izquierda; algunos ejemplos son:
  7. 7. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPROPIEDADES DE LAS OPERACIONES•La operación de adición (+)– se escribe:– es conmutativa:– es asociativa:– tiene una operación inversa llamada sustracción:, que es igual a sumar un número negativo,– tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma:
  8. 8. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPROPIEDADES DE LAS OPERACIONES•La operación de multiplicación (×)– se escribe: ó también se puede escribir– es conmutativa: =– es asociativa:– es abreviada por yuxtaposición:– tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamadadivisión: , que es igual a multiplicar por el recíproco,– tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación:– es distributiva respecto la adición:
  9. 9. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPROPIEDADES DE LAS OPERACIONES•La operación de potenciación– se escribe:– es una multiplicación repetida: (n veces)– no es ni conmutativa ni asociativa: en general y– tiene una operación inversa, llamada logaritmo:– puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: y por lotanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistemade los números reales– es distributiva con respecto a la multiplicación:– tiene la propiedad:– tiene la propiedad:
  10. 10. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPROPIEDADES DE LAS OPERACIONESPropiedades de la igualdad•La relación de igualdad (=) es:•reflexiva:•simétrica: si entonces•transitiva: si y entonces
  11. 11. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALLEYES DE LA IGUALDAD•La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:•si y entonces y•si entonces•regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucedeque si entonces .•regularidad condicional de la multiplicación: si y no es cero,entonces .
  12. 12. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALREGLAS DE LOS SIGNOS•En el producto y división de números positivos (+) y negativos (-) se cumplenlas siguientes reglas:Ejemplos:4 x 4 = 16-4 x -4 = 164 x -4 = -16-4 x 4 = -16
  13. 13. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALSÍMBOLOS Y TÉRMINOS ESPECÍFICOS• Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos querepresentan las diversas operaciones aritméticas.• Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras puedenrepresentar tanto constantes como variables. Las primeras letras delalfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.OPERACIONES Y AGRUPACIÓN DE SÍMBOLOS• La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de lasoperaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación, quegarantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.• Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis (),corchetes [], llaves {} y rayas horizontales —también llamadas vínculos—que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en elsiguiente ejemplo:
  14. 14. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALSÍMBOLOS Y TÉRMINOS ESPECÍFICOS• Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de laaritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).• En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o sesustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos,como abc, representa el producto entre a, b y c.• La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una rayaoblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a laizquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.
  15. 15. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALPRIORIDAD DE LAS OPERACIONES• Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas delas sumas y las restas.• Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar lasoperaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismogrupo, comenzando por el más interno.• Por ejemplo:
  16. 16. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALNÚMEROS REALES•Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay unnúmero real en cada punto de la recta numérica.•Los números reales se dividen en números racionales, números irracionalesy números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos,números positivos y cero (0).•Podemos verlo en esta tabla:
  17. 17. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALMULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS•El siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio:•(ax + b) (cx2) = acx3+ bcx2•Este mismo principio —multiplicar cada término del primer polinomio porcada uno del segundo— se puede ampliar directamente a polinomios concualquier número de términos. Por ejemplo, el producto de un binomio y untrinomio se hace de la siguiente manera:•(ax3+ bx2– cx) (dx + e) = adx4+aex3+ bdx3+ bex2– cdx2- cex•Una vez hechas estas operaciones, todos los términos de un mismo grado sehan de agrupar, siempre que sea posible, para simplificar la expresión:•= adx4+ (ae + bd)x3+ (be – cd) x2– cex
  18. 18. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALRECTA NUMÉRICA•Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la rectaque será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto esllamado el origen de la recta numérica.•El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. Ala derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda. Enel lado derecho van números enteros positivos (en orden sucesivo) y en ellado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en ordensucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.
  19. 19. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALVALOR ABSOLUTO•La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valorabsoluto. Se representa con el símbolo |x|. El valor absoluto de un númerose calcula de la siguiente manera:· si el número es negativo, lo convertimos a positivo.· si el número es cero o positivo, se queda igual.Ejemplos:|7| = 7|-7| = 7NOTACIÓN EXPONENCIAL•La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismonúmero. Es la elevación a la enésima potencia (n) de una base (X).Ejemplos:x2= x · x22= 2 · 234= 3 · 3 · 3 · 3
  20. 20. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALNOTACIÓN EXPONECIAL•La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismonúmero. Es la elevación a la enésima potencia (n) de una base (X).Ejemplos:x2= x · x22= 2 · 234= 3 · 3 · 3 · 3TÉRMINO ALGEBRAICO•Término algebraico es el producto de una o más variables y una constantenumérica o literal.Ejemplos:7xy3-2mnp2
  21. 21. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALTÉRMINO ALGEBRAICOEn todo término algebraico hay:Signo: positivo o negativoCoeficiente numérico: es el número que va al comienzo del términoalgebraicoFactor literal: son las letras y sus exponentesGrado: corresponde al mayor exponente dentro de los términosTérmino algebraico Signo Coeficiente numérico Factor literal Grado2m2n5Positivo 2 m2n555 a3b6c8Positivo 5 a3b6c88- 1/3 zhk5Negativo 1/3 zhk55
  22. 22. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPRESIONES ALGEBRAICASExpresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación deadición, uno o más términos algebraicos.Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos.•monomio = un solo término.Por ejemplo: 3x2•binomio = suma o resta de dos monomios.Por ejemplo: 3x2+ 2x•trinomio = suma o resta de tres monomios.Por ejemplo: 3x2+ 2x - 5•polinomio = suma o resta de cualquier número de monomios.Monomio Binomio Trinomio Polinomio8 x3y43 a2b3+ 8z a – b9+ a3b62/3 a2+ bc + a2b4c6- 2x2z5+32 x39a – b2+ c3ab - a6b3c + 8 - 26a
  23. 23. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALREGLAS DE LOS EXPONENTES:•Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y losexponentes son enteros positivos diferentes.Ejemplo: x2. x4= x2+4= x6•Para multiplicar factores que tienen base diferente y exponentes iguales, elexponente se queda igual.Ejemplo: (x2)4= x2+4= x6•En división, si tienen la misma base y los exponentes son enteros positivosdiferentes, se restan los exponentes. Las variables m y n son enterospositivos, m > n.Ejemplo: (xy)2= x2y2•En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabraslo que difiere es su coeficiente numérico.
  24. 24. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPRESIONES FRACCIONALES•Una fracción es una expresión en la forma:•Una expresión fraccional esta simplificada cuando el numerador y eldenominador no tienen factores comunes.MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS•Para multiplicar expresiones fraccionales, se multiplican los numeradores yse multiplican los denominadores.Por ejemplo:
  25. 25. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL• DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASPara dividir se multiplica por el recíproco y luego se factoriza y se simplifica elresultado.Por ejemplo:• SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICASEn suma y resta cuando los denominadores son los mismos, se suman orestan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.Por ejemplo:
  26. 26. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALEXPONENTES ENTEROS•Reglas básicas para trabajar los exponentes:Regla: Ejemplo:
  27. 27. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALRADICALES•Un radical es una expresión en la forma:•Cada parte de un radical lleva su nombre,•El índice debe ser un entero positivo. Para una raíz cuadrada, el índice 2 esusualmente omitido.
  28. 28. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTALSUMA Y RESTA DE RADICALES•Cuando tenemos radicales "semejantes", podemos resolver la suma o laresta usando la propiedad distributiva y agrupando los términos semejantes.Los radicales "semejantes" son los que tienen el mismo radicando.Ejemplos:•Si los radicales no son semejantes, la suma o la resta sólo puede serindicada. Se puede agrupar los términos semejantes del radical.Ejemplo:
  29. 29. CONCLUSIONESPodemos concluir que las leyes del algebra elemental son basesfundamentales de las matemáticas, nos ayudan en la toma de decisionestanto en nuestra vida laboral como personal, porque nos dan una visiónexacta de una situación donde se necesita sacar calculo y/o realizar unanálisis de un problema, y tomar la decisión mas favorable, también obtenerlos datos estadísticos.

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