Expresiones algebraicas y factorizacion

1. REPUBLICABOLIV
ARIANADEVENEZUELA
MINISTERIODELPODERPOPULARP
ARALAEDUCACIÓNSUPERIOR
UNIVERSIDADPOLITÉCNICATERRITORIAL«ANDRÉSELOYBLANCO»
BARQUISIMETO-EDO.LARA
EXPRESIONES
EXPRESIONES
• YENESIS SEGNINI
• 30.173.827
• SECCCION: 0134 (PNFI)

2. Se conoce como expresiones algebraicas a la
combinación de letras, signos y números en
operaciones matemáticas. Por lo general, las
letras representan cantidades desconocidas y son
llamadas variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas permiten las
traducciones a las expresiones del lenguaje
matemático del lenguaje habitual. Estas surgen de la
obligación de traducir valores desconocidos a
números que están representados por letras. La rama
de las matemáticas responsable del estudio de estas
expresiones en las que aparecen números y letras, así
com0 signos de operaciones matemáticas, es algebra.
variable
operadores
paréntesis
exponente
coeficiente
• Monomio: contiene solamente un termino
ejemplo: 𝒙𝟑
• polinomio: contiene dos o mas términos
ejemplo:
binomio trinomio

3. La suma de expresiones algebraicas sirve para sumar el valor de dos o mas expresiones. Como
se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con
exponentes.
• Monomio: es cuando los
factores son iguales.
• Polinomio: esta formada
por sumas y restas de
diferentes términos
1. Sumaremos 𝒙𝟐
+ 𝒙 − 𝟗 𝒄𝒐𝒏 𝟑𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟔
• Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando
el signo de cada termino:
𝒙𝟐
+ 𝒙 − 𝟗
𝟑𝒙𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟔
• Agrupamos las sumas de los términos comunes:
𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟐𝒙 + −𝟗 − 𝟔
• Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis
o corchetes. Recordemos que al ser suma, cada termino del polinomio
conserva su signo en el resultado:
𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟐𝒙 + −𝟗 − 𝟔
= 𝟒𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟏𝟓
2. Sumar 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟔𝒙𝟐
• Agrupa los términos semejantes sumando sus coeficientes:
𝟑 + 𝟔 𝒙𝟐
= 𝟗𝒙𝟐

4. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos, gracias a la resta, se puede
saber cuanto le falta a un elemento para resultar igual a otro.
La resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuanto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
1. Restar 𝟒𝒂 − −𝟐𝒂 − −𝟑𝒃 − −𝟓𝒃 − 𝟐𝒄 − 𝒄
• Se eliminan los paréntesis, aplicando que cuando hay un – delante de
una expresión en paréntesis, cambia el signo de cada termino de la
expresión:
𝟒𝒂 + 𝟐𝒂 + 𝟑𝒃 + 𝟓𝒃 − 𝟐𝒄 − 𝒄
• Agrupamos los términos semejantes:
𝟔𝒂 + 𝟖𝒃 − 𝟑𝒄
2.
• Eliminando paréntesis se cambian los
signos:
𝟖𝒎 + 𝟔𝒏 − 𝟐𝒎 + 𝟓𝒏 + 𝒑
• Reduciendo términos semejantes:
𝟔𝒎 + 𝟏𝟏𝒏 + 𝒑

5. Es el numero que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y
realizar las operaciones correspondientes que se indican en tal expresión. Para realizar las
operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. Y estas son:
1. calcular valor numérico para:𝒙 + 𝟏𝟓 =
• Cuando x=2
• Sustituimos en la expresión:
𝟐 + 𝟏𝟓 = 𝟏𝟕
• El valor de la expresión es 17.
2. Calcular el valor numérico para: 𝒙 − 𝟖 =
• Cuando x=10
• Sustituimos en la expresión:
𝟏𝟎 − 𝟖 = 𝟐
• El valor numérico de la expresión es 2.
1. Se resuelven las operaciones entre
paréntesis.
2. Potencias y radicales.
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas

6. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras,
es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de
dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Para esta operación se debe aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.

9. División de un polinomio entre un monomio:
Esta es una división muy sencilla, su residuo es
siempre cero, simplemente tenemos que usar la
propiedad distributiva para realizar esta división.
Simplemente dividimos a cada termino del polinomio
por el monomio.
División entre monomios:
Las reglas que debemos seguir para
dividir dos monomios son las
siguientes:
Primero se divide los coeficientes
aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales
(variables) de los monomios según la
ley de exponentes.
x
x
x
x y 7
28
21
14
8
10
16
20


•dividir
Solución:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
3
2
7
28
7
21
7
14
7
28
21
14
2
8
12
8
10
8
16
8
20
8
10
8
16
8
20
8
10
16
20
7
28
7
21
7
14














x
x
x
x
x
x 3
3
6
18 2
2
4
2
4
2
4
6
18


















Ejemplo:

10. Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar
sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
Cuadrado de la suma de dos cantidades:
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está
elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se
multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta
está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide
es que se multiplique la resta por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente
forma:
Recordemos que dos
números negativos cuando se multiplican, el signo
resultante es positivo:

11. 1. Desarrolle: (7a2+5x3)2
• Cuadrado del primer término:
72(a2)2=49a4
•Dos veces el primero por el segundo:
2(7a2)(5x3)= 70a2x3
•Cuadrado del segundo término:
(5)2(x3)2=25x6
2. Desarrolle: (x-10)2.
•Cuadrado del primer término:
x2.
•Menos dos veces el primero por el
segundo:
- 2(x.10)=-20x.
•Cuadrado del segundo término:
102=100

12. Consiste en descomponer una expresión algebraica siendo su resultado igual a la
expresión propuesta. Quiere decir que es la operación inversa de la multiplicación en
donde se buscan los factores de un producto dado
Trinomio de Segundo Grado
  
b
x
a
x 

Donde a y b son números
enteros
  
3
.
5
15
2
2




 x
x
x
x
Considerando que:
   15
3
.
5
2
3
5








Diferencia de Cuadrados
  
b
x
a
x 

Donde a y b son números
enteros
  
3
2
.
3
2
9
4
2



 x
x
x
Considerando que:
2
4
La
La 3
9 

13. • https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20me
dio%20de%20un%20algoritmo
•https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/produc
tos-notables-1
•https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html