Taller de recuperación

1. TALLER DE RECUPERACIÓN
AUTOR
LINO HOOKER PADILLA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
PROGRAMA DE CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN,
BIBIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTA
SAN ANDRÉS ISLA
2013

2. TALLER DE RECUPERACIÓN
Autor
LINO HOOKER PADILLA
Tarea
Presentación audiovisual de Algebra Básica
Tutor
GIOVANNI SALAZAR OVALLE
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
PROGRAMA DE CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN,
BIBIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTA
SAN ANDRÉS ISLA
2013

3. CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
ALGEBRA ELEMENTAL
LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
NÚMEROS ENTEROS
RECTA NÚMERICA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
CONCLUSIONES

4. INTRODUCCIÓN
El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de
álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de
conocimiento formal de las matemáticas. Mientras que en aritmética solo
ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×,
÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y,
a y b). Éstos son llamados variables

5. OBJETIVOS
Mejorar una de las notas de los trabajos realizados en el curso.
Realizar un trabajo audiovisual.
Utilizar las herramientas multimedia que tenemos al alcance.
Utilizar nuestra creatividad para realizar un buen trabajo interactivo.

6. ALGEBRA ELEMENTAL
El álgebra elemental es una fundamental y relativamente básica forma de
álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de
conocimiento formal de las matemáticas más allá de la Mientras que en
aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas
elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para
denotar números (como x, y, a y b). Éstos son llamados variables.
En álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y
operaciones aritméticas. Por convención, éstos generalmente se escriben con
los términos con exponente más altos a la izquierda; algunos ejemplos son:

7. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
•La operación de adición (+)
– se escribe:
– es conmutativa:
– es asociativa:
– tiene una operación inversa llamada sustracción:
, que es igual a sumar un número negativo,
– tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma:

8. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
•La operación de multiplicación (×)
– se escribe: ó también se puede escribir
– es conmutativa: =
– es asociativa:
– es abreviada por yuxtaposición:
– tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada
división: , que es igual a multiplicar por el recíproco,
– tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación:
– es distributiva respecto la adición:

9. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
•La operación de potenciación
– se escribe:
– es una multiplicación repetida: (n veces)
– no es ni conmutativa ni asociativa: en general y
– tiene una operación inversa, llamada logaritmo:
– puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: y por lo
tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema
de los números reales
– es distributiva con respecto a la multiplicación:
– tiene la propiedad:
– tiene la propiedad:

10. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
Propiedades de la igualdad
•La relación de igualdad (=) es:
•reflexiva:
•simétrica: si entonces
•transitiva: si y entonces

11. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
LEYES DE LA IGUALDAD
•La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:
•si y entonces y
•si entonces
•regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucede
que si entonces .
•regularidad condicional de la multiplicación: si y no es cero,
entonces .

12. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
REGLAS DE LOS SIGNOS
•En el producto y división de números positivos (+) y negativos (-) se cumplen
las siguientes reglas:
Ejemplos:
4 x 4 = 16
-4 x -4 = 16
4 x -4 = -16
-4 x 4 = -16

13. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
SÍMBOLOS Y TÉRMINOS ESPECÍFICOS
• Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que
representan las diversas operaciones aritméticas.
• Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden
representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del
alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.
OPERACIONES Y AGRUPACIÓN DE SÍMBOLOS
• La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las
operaciones aritméticas se basan en los símbolos de agrupación, que
garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.
• Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis (),
corchetes [], llaves {} y rayas horizontales —también llamadas vínculos—
que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el
siguiente ejemplo:

14. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
SÍMBOLOS Y TÉRMINOS ESPECÍFICOS
• Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la
aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).
• En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se
sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos,
como abc, representa el producto entre a, b y c.
• La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya
oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la
izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.

15. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
• Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de
las sumas y las restas.
• Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las
operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo
grupo, comenzando por el más interno.
• Por ejemplo:

16. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
NÚMEROS REALES
•Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un
número real en cada punto de la recta numérica.
•Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales
y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos,
números positivos y cero (0).
•Podemos verlo en esta tabla:

17. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
•El siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio:
•(ax + b) (cx2
) = acx3
+ bcx2
•Este mismo principio —multiplicar cada término del primer polinomio por
cada uno del segundo— se puede ampliar directamente a polinomios con
cualquier número de términos. Por ejemplo, el producto de un binomio y un
trinomio se hace de la siguiente manera:
•(ax3
+ bx2
– cx) (dx + e) = adx4
+aex3
+ bdx3
+ bex2
– cdx2
- cex
•Una vez hechas estas operaciones, todos los términos de un mismo grado se
han de agrupar, siempre que sea posible, para simplificar la expresión:
•= adx4
+ (ae + bd)x3
+ (be – cd) x2
– cex

18. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
RECTA NUMÉRICA
•Para construir una recta numérica, primero se escoge un punto en la recta
que será un punto arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es
llamado el origen de la recta numérica.
•El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A
la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda. En
el lado derecho van números enteros positivos (en orden sucesivo) y en el
lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en orden
sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.

19. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
VALOR ABSOLUTO
•La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valor
absoluto. Se representa con el símbolo |x|. El valor absoluto de un número
se calcula de la siguiente manera:
· si el número es negativo, lo convertimos a positivo.
· si el número es cero o positivo, se queda igual.
Ejemplos:
|7| = 7
|-7| = 7
NOTACIÓN EXPONENCIAL
•La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismo
número. Es la elevación a la enésima potencia (n) de una base (X).
Ejemplos:
x2
= x · x
22
= 2 · 2
34
= 3 · 3 · 3 · 3

20. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
NOTACIÓN EXPONECIAL
•La notación exponencial se usa para repetir multiplicaciones de un mismo
número. Es la elevación a la enésima potencia (n) de una base (X).
Ejemplos:
x2
= x · x
22
= 2 · 2
34
= 3 · 3 · 3 · 3
TÉRMINO ALGEBRAICO
•Término algebraico es el producto de una o más variables y una constante
numérica o literal.
Ejemplos:
7xy3
-2mnp2

21. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
TÉRMINO ALGEBRAICO
En todo término algebraico hay:
Signo: positivo o negativo
Coeficiente numérico: es el número que va al comienzo del término
algebraico
Factor literal: son las letras y sus exponentes
Grado: corresponde al mayor exponente dentro de los términos
Término algebraico Signo Coeficiente numérico Factor literal Grado
2m2
n5
Positivo 2 m2
n5
5
5 a3
b6
c8
Positivo 5 a3
b6
c8
8
- 1/3 zhk5
Negativo 1/3 zhk5
5

22. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de
adición, uno o más términos algebraicos.
Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos.
•monomio = un solo término.
Por ejemplo: 3x2
•binomio = suma o resta de dos monomios.
Por ejemplo: 3x2
+ 2x
•trinomio = suma o resta de tres monomios.
Por ejemplo: 3x2
+ 2x - 5
•polinomio = suma o resta de cualquier número de monomios.
Monomio Binomio Trinomio Polinomio
8 x3
y4
3 a2
b3
+ 8z a – b9
+ a3
b6
2/3 a2
+ bc + a2
b4
c6
- 2
x2
z5
+32 x3
9a – b2
+ c3
ab - a6
b3
c + 8 - 26a

23. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
REGLAS DE LOS EXPONENTES:
•Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los
exponentes son enteros positivos diferentes.
Ejemplo: x2
. x4
= x2+4
= x6
•Para multiplicar factores que tienen base diferente y exponentes iguales, el
exponente se queda igual.
Ejemplo: (x2
)4
= x2+4
= x6
•En división, si tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos
diferentes, se restan los exponentes. Las variables m y n son enteros
positivos, m > n.
Ejemplo: (xy)2
= x2
y2
•En suma y resta, solo se procede si son términos similares, en otras palabras
lo que difiere es su coeficiente numérico.

24. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
EXPRESIONES FRACCIONALES
•Una fracción es una expresión en la forma:
•Una expresión fraccional esta simplificada cuando el numerador y el
denominador no tienen factores comunes.
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
•Para multiplicar expresiones fraccionales, se multiplican los numeradores y
se multiplican los denominadores.
Por ejemplo:

25. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
• DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para dividir se multiplica por el recíproco y luego se factoriza y se simplifica el
resultado.
Por ejemplo:
• SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En suma y resta cuando los denominadores son los mismos, se suman o
restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
Por ejemplo:

26. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
EXPONENTES ENTEROS
•Reglas básicas para trabajar los exponentes:
Regla: Ejemplo:

27. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
RADICALES
•Un radical es una expresión en la forma:
•Cada parte de un radical lleva su nombre,
•El índice debe ser un entero positivo. Para una raíz cuadrada, el índice 2 es
usualmente omitido.

28. LEYES DEL ALGEBRA ELEMENTAL
SUMA Y RESTA DE RADICALES
•Cuando tenemos radicales "semejantes", podemos resolver la suma o la
resta usando la propiedad distributiva y agrupando los términos semejantes.
Los radicales "semejantes" son los que tienen el mismo radicando.
Ejemplos:
•Si los radicales no son semejantes, la suma o la resta sólo puede ser
indicada. Se puede agrupar los términos semejantes del radical.
Ejemplo:

29. CONCLUSIONES
Podemos concluir que las leyes del algebra elemental son bases
fundamentales de las matemáticas, nos ayudan en la toma de decisiones
tanto en nuestra vida laboral como personal, porque nos dan una visión
exacta de una situación donde se necesita sacar calculo y/o realizar un
análisis de un problema, y tomar la decisión mas favorable, también obtener
los datos estadísticos.