Matrices Simétricas y Anti simétrica.-Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada que tiene iguales los términos que ...
Propiedades.-Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teorema espectral dedimensión finita, q...
Matriz hermitiana.-Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene lacaracterí...
Por ejemplo,             es una matriz hermítica.Propiedades.-    1. Sea                   , donde    es hermitiana y     ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Matrices simétricas y anti simétrica

68.805 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
3 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
68.805
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
8
Acciones
Compartido
0
Descargas
283
Comentarios
0
Recomendaciones
3
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Matrices simétricas y anti simétrica

  1. 1. Matrices Simétricas y Anti simétrica.-Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada que tiene iguales los términos que guardan unaposición simétrica respecto de la diagonal principal. Lógicamente los elementos de dicha diagonalpueden ser cualesquiera.Se llama matriz anti simétrica a toda matriz cuadrada que tiene iguales y de distinto signo, lostérminos que guardan una posición simétrica respecto de la diagonal principal.Los elementos de dicha matriz son simétricos.-
  2. 2. Propiedades.-Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teorema espectral dedimensión finita, que dice que toda matriz simétrica cuyos elementos sean reales esdiagonalizable. En particular, es semejante a una matriz ortogonal.A es también la matriz traspuesta de si misma: . Esta última igualdad es una definiciónalternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular de las matriceshermiticas.Descomposición de una matriz en suma de una matriz simétrica mas una anti simétrica.Toda matriz cuadrada A puede ser descompuesta en suma de una matriz simétrica A sim y unaanti simétrica A antisim. Esta descomposición es única. Donde: Ejemplo. Descomponer la siguiente matriz AEn suma de una matriz simétrica y una anti simétrica. Según las formulas anteriores, se podráescribir:
  3. 3. Matriz hermitiana.-Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene lacaracterística de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima filay j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, paratodos los índices i y j: o, escrita con la traspuesta conjugada A*:
  4. 4. Por ejemplo, es una matriz hermítica.Propiedades.- 1. Sea , donde es hermitiana y y reales, entonces es simétrica ( )y antisimétrica ( ). 2. La inversa de una matriz hermitiana es también hermitiana. 3. En relación con la propiedad 3, los autovalores de estas matrices son reales. 4. En una matriz hermitiana, los elementos de la diagonal principal son reales. 5. La determinante de una matriz hermitiana es un número real.

×