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Cálculo Diferencial
Derivadas -- Tips y Conceptos
Fundamentales G.I
En esta guía veremos los conceptos generales que rigen las derivadas y
algunos concejos para poder desarrollar con éxitos los problemas
propuestos.

Innovación y Futuro
Jair Ospino Ardila
Dentro del cálculo diferencial podremos encontrar varios conceptos que
describen e interpretan el comportamiento de una derivada, algunos de ellos muy
complejos para entenderlos (Mucho más si nunca habíamos escuchado que esto
existía), dentro de los cuales tendremos los siguientes:



Es la pendiente de la recta tangente que cruza una función en un punto x.
También se puede interpretar como el ritmo de cambio de una función en un
punto.

Otro concepto mucho más complejo que seguramente escucharíamos de nuestros
docentes de matemáticas en nuestras clases (aulas) de cálculo y lo primero que
encontraríamos incluso en la internet seria:


“Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función
según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una
función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez
de cambio media de la función, en un cierto intervalo…" 1

Pero si queremos un concepto más claro y un poco menos encaminado a los
conocedores de matemáticas seria simplemente “La inclinación que tiene una
curva en un punto dado”.

Para nosotros poder identificar cuando se está empleando una derivada es preciso
saber de antemano algunas representaciones de las mismas. Para ello se emplean
varias formas de interpretación; que pueden ser las siguientes:
Algunas de ellas se nos salen del propósito de esta guía, pero, es bueno saber que
existen otros tipos aunque sean un poco más avanzadas o menos utilizados.

,

,

,

̇

En todos los casos significa: la derivada de la función con respecto a la variable “x”.
También podremos encontrar la derivada como:

_________________________________
[1]. http://es.wikipedia.org/wiki/Derivadas

http://innovacionyfuturo.wordpress.com

jairospino@ingenieros.com

Si podemos apreciar es simplemente lo siguiente:
Paso1: Bajamos el exponente
Paso2: Restamos uno (1) al exponente que tiene la función
Paso3: Derivamos internamente la función (no se aplica directamente en todos los
casos, gran parte se utiliza cuando la función es dependiente de la misma variable
o se ha realizado una sustitución).

( JM1 ) -- Derivada sencilla



( JM2 ) -- Derivada de una Constante: la derivada de una constante (número) es
cero (0).



( JM3 ) -- Derivada de una Suma - Resta: Es la derivada de cada uno de los
elementos de la Suma o Resta



( JM4 ) -- Derivada de un producto: La derivada de un producto es la constante (k)
por la derivada de la función.



( JM5 ) -- Derivada de un cociente


http://innovacionyfuturo.wordpress.com

jairospino@ingenieros.com
( JM6 ) -- Derivada de un logaritmo neperiano



( JM7 ) -- Derivada de una raíz

√



√

( JM8 ) -- Derivada de Potencias


( JM9 ) -- Derivada de Funciones Exponenciales









http://innovacionyfuturo.wordpress.com

jairospino@ingenieros.com

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  • 1. Cálculo Diferencial Derivadas -- Tips y Conceptos Fundamentales G.I En esta guía veremos los conceptos generales que rigen las derivadas y algunos concejos para poder desarrollar con éxitos los problemas propuestos. Innovación y Futuro Jair Ospino Ardila
  • 2. Dentro del cálculo diferencial podremos encontrar varios conceptos que describen e interpretan el comportamiento de una derivada, algunos de ellos muy complejos para entenderlos (Mucho más si nunca habíamos escuchado que esto existía), dentro de los cuales tendremos los siguientes:   Es la pendiente de la recta tangente que cruza una función en un punto x. También se puede interpretar como el ritmo de cambio de una función en un punto. Otro concepto mucho más complejo que seguramente escucharíamos de nuestros docentes de matemáticas en nuestras clases (aulas) de cálculo y lo primero que encontraríamos incluso en la internet seria:  “Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función, en un cierto intervalo…" 1 Pero si queremos un concepto más claro y un poco menos encaminado a los conocedores de matemáticas seria simplemente “La inclinación que tiene una curva en un punto dado”. Para nosotros poder identificar cuando se está empleando una derivada es preciso saber de antemano algunas representaciones de las mismas. Para ello se emplean varias formas de interpretación; que pueden ser las siguientes: Algunas de ellas se nos salen del propósito de esta guía, pero, es bueno saber que existen otros tipos aunque sean un poco más avanzadas o menos utilizados. , , , ̇ En todos los casos significa: la derivada de la función con respecto a la variable “x”. También podremos encontrar la derivada como: _________________________________ [1]. http://es.wikipedia.org/wiki/Derivadas http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com
  • 3.  Si podemos apreciar es simplemente lo siguiente: Paso1: Bajamos el exponente Paso2: Restamos uno (1) al exponente que tiene la función Paso3: Derivamos internamente la función (no se aplica directamente en todos los casos, gran parte se utiliza cuando la función es dependiente de la misma variable o se ha realizado una sustitución). ( JM1 ) -- Derivada sencilla  ( JM2 ) -- Derivada de una Constante: la derivada de una constante (número) es cero (0).  ( JM3 ) -- Derivada de una Suma - Resta: Es la derivada de cada uno de los elementos de la Suma o Resta  ( JM4 ) -- Derivada de un producto: La derivada de un producto es la constante (k) por la derivada de la función.  ( JM5 ) -- Derivada de un cociente  http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com
  • 4. ( JM6 ) -- Derivada de un logaritmo neperiano  ( JM7 ) -- Derivada de una raíz √  √ ( JM8 ) -- Derivada de Potencias  ( JM9 ) -- Derivada de Funciones Exponenciales     http://innovacionyfuturo.wordpress.com jairospino@ingenieros.com