Una matriz es un arreglo bidimensional de números u otros elementos que se utilizan para representar sistemas, ecuaciones diferenciales o aplicaciones lineales. Las matrices pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas y son un concepto clave en álgebra lineal. Existen diferentes tipos de matrices como cuadradas, rectangulares, diagonales e identidad.

1. MATRICES
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de
un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones
diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el
campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los
coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones; en este
último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las
aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un
concepto clave en el campo del álgebra lineal.
 Matriz cuadrada
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas.
Ejemplos de matriz cuadrada:
Puede ser una matriz con valores
O también una matríz con subíndices (Genérica)
Puede ser de otro tamaño e incluso con variables
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos .
Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por
extremos los elementos y, como características, todos los elementos tienen la particularidad que
sus subíndices suman (n+1), por ejemplo, donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.
 Matriz Rectangular

2. Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad
de columnas. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal.
 Matriz vertical
Es aquella que tiene más filas que columnas.
 Matriz en columna
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.
 Matriz horizontal
Es aquella que tiene más columnas que filas.
 Matriz Fila
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.
 Matriz Diagonal
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos ahí. Matriz
diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos sí. La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo
en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es
diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de
matrices Diagonales: Puede ser una matriz con valores O también una matriz con subíndices
(Genérica) Puede ser de otro tamaño e incluso con variables
 Matriz Escalonada
Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada
fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Puede ser escalonada por filas o
escalonada por columnas.
 Matriz Triangular superior
Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la
diagonal principal son nulos.
 Matriz Triangular inferior
Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la
diagonal principal son nulos.
 Matriz Identidad

3. Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los
elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.La matriz identidad puede ser de cualquier
tamaño, siempre y cuando sea cuadrada
 Matriz Nula o Matriz Cero
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero.
Algunos ejemplos de matrices nulas son: Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la
forma: Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, anti simétrica, nilpotente y
singular.
 Matriz Opuesta
Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que
tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.
 Matriz Traspuesta
Matriz traspuesta (At). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas
coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Para una matriz,
se define la matriz transpuesta de , denotada por , como . Es decir, las filas de la matriz
corresponden a las columnas de y viceversa.
 Matriz Simétrica
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
 Matriz Antisimétrica
Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su
traspuesta, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero.
 Matriz Ortogonal
Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta.
 Matriz Normal
Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si donde A* es la
matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano).
 Matriz Conjugada

4. Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz por
sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian
su signo. Ejemplo de matrices conjugadas
 Matriz Invertible
También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular. Una matriz cuadrada A de orden
n se dice que es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A
y representada como A−1, tal que AA−1 = A−1A = In, donde In es la matriz identidad de orden
n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre que
su determinante no sea cero. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz
inversa de una matriz dada.
 Matriz Singular o Degenerada
También llamada no regular. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
 Matriz Permutación
La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto
uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.
 Matrices iguales
Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento
a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.
 Matriz Hermitiana
Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene
la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima
fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna,
para todos los índices i y j.
 Matriz definida positiva
Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a
un número real positivo.
 Matriz Unitaria

5. Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición: donde es la
matriz identidad y es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la
hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a
su traspuesta conjugada .Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una
matriz ortogonal.
 Submatriz
A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q
columnas en M. Si M es de orden mxn, M' será de orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos
y q columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.