1. Cinemática de la partícula
Javier Junquera

2. Bibliografía
Física, Volumen 1, 3° edición
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Ed. Thomson
ISBN: 84-9732-168-5
Capítulos 2 y 3
Física, Volumen 1
R. P. Feynman, R. B. Leighton, y M. Sands
Ed. Pearson Eduación
ISBN: 968-444-350-1
Capítulo 8

3. Definición de dinámica y cinemática
Dinámica:
Estudio del movimiento de un objeto, y de las
relaciones de este movimiento con conceptos
físicos tales como la fuerza y la masa.
Cinemática:
Estudio del movimiento, usando los
conceptos de espacio y tiempo, sin tener
en cuenta las causas que lo producen.

4. Definición de vector posición y desplazamiento
Posición de una partícula se describe con un vector posición ,
que dibujamos desde el origen de un sistema de referencia hasta
la ubicación de la partícula.
Desplazamiento es el cambio del vector de posición de un objeto.
El desplazamiento es una magnitud relativa: depende del sistema de referencia escogido

5. Definición de traslación, rotación y vibración
Traslación: las posiciones de todas las partículas del
cuerpo se desplazan una misma cantidad.
Rotación: el movimiento de cambio de orientación de
un sólido extenso de forma que, dado un punto
cualquiera del mismo, este permanece a una
distancia constante de un punto fijo.
Vibración: oscilación en torno a una
posición de equilibrio

6. Definición de velocidad y celeridad
Velocidad: cambio de la posición de un objeto por unidad de tiempo
Magnitud vectorial (tiene módulo, una dirección y sentido)
Celeridad: módulo del vector velocidad en un instante concreto
(módulo de la velocidad instantánea).
(al ser un módulo, su valor es siempre positivo).

7. Definición de celeridad media
Para una partícula que recorre una distancia d en un intervalo de tiempo ,
su celeridad media se define como
La celeridad media no es un vector, no lleva asociada una dirección.
Unidades: (espacio/tiempo)

8. MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS
DIMENSIONES
• 1. ¿Cómo se describen los movimientos?
• La descripción física de un fenómeno, como por
ejemplo los movimientos, se hace en términos de la
constancia de determinada magnitud.

9. Las ecuaciones de movimiento de
los cuerpos
Las ecuaciones de movimiento permiten conocer los valores
de las magnitudes cinemáticas en función del
tiempo.
Para resolver problemas de movimientos se sigue el
siguiente proceso:
· Se establece primero la magnitud que permanece cte.
A partir de la expresión matemática de dicha magnitud cte,
se deduce el resto de magnitudes
necesarias.

10. Las gráficas del movimiento
Los movimientos pueden ser representados tanto
mediante una ecuación como a través de una
gráfica. Las gráficas que representan el movimiento
son de:

11. Posición−tiempo, velocidad−tiempo
y Aceleración−tiempo.
Movimientos en una dimensión: Movimientos
rectilíneos.
Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El
desplazamiento o variación posicional
coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de
sentido en el transcurso del
movimiento.
Dentro del Sistema de referencia se tomará el eje x cuando el movimiento sea
horizontal y el eje y cuando sea
vertical.
Las magnitudes cinemáticas vectoriales operan en el movimiento rectilíneo en la
dirección del movimiento,
por lo que se emplean signos + y −.

12. MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME (M.R.U)
El movimiento rectilíneo uniforme es aquel que
transcurre con velocidad cte.
El M.R.U es un movimiento bastante raro, pero se
toma como referencia para otros tipos de
movimiento.
Un cuerpo que se desplaza con M.R.U recorre la
misma distancia en intervalos de tiempo iguales.

13. ECUACIÓN DEL M.R.U
Como v = cte no existe aceleración. Así pues, la
única ecuación es la de posición;
La velocidad media en un movimiento que va solo en
una dirección es igual a:1
Vm = .Con esta ecuación es posible determinar el
valor de la posición x en función de t. Quedando
pues: x − xo = (t− to).
Cuando to = 0 la ecuación es: x = xo + t.

14. ECUACIÓN DEL M.R.U
Esto es + si el cuerpo se aleja del punto de
referencia.
Es decir si x > xo.
Pero puede ocurrir que xo > x por lo que el cuerpo se
acerca al sistema de referencia y el valor se pone .
La ecuación general es: x = xo vt.
La ecuación general en forma vectorial es o

15. GRÁFICAS DEL M.R.U
Cuando el móvil se aleja del sistema de referencia:

16. Cuando se acerca al sistema de referencia:

17. La REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE V FRENTE A
T ES UNA RECTA HORIZONTAL
POR TANTO EL ÁREA REPRESENTA EL DESPLAZAMIENTO
X.

18. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON
ACELERACIÓN CTE.
Cuando el movimiento de rectilíneo y con aceleración
cte, en intervalos de tiempos iguales, la velocidad
aumenta o disminuye en la misma cantidad.
Ecuación de la velocidad: v − vo = a (t − to)
Si to = 0 la ecuación es:
V = Vo + at

19. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON
ACELERACIÓN CTE.
Estas ecuaciones son cuanto la aceleración tiene
signo +. Se pone signo + a la aceleración cuando v
se hace mayor que vo, es decir, cuando su sentido
coincide con vo. Se le pondrá − cuando v sea menor
que vo, es decir, cuando su sentido sea el contrario.
La ecuación en forma vectorial es:

20. FORMULAS
Velocidad inicial Vo (m/s)
Velocidad final Vf (m/s)
Aceleración a (m/s2)
Tiempo t (s)
Distancia d (m)
Vf= Vo + at
Vf2= Vo2 + 2at
d= Vo*t + 1/2 a*t2

21. EJEMPLO
PROBLEMA:
* Un tren inicialmente viaja a 16m/s recibe una aceleración constante de 2m/s2. ¿Qué tan lejos viajará en
20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?.
Vo=16m/s Vf= Vo +at d=Vo* t+1/2 at2
Vf= ? Vf=(6m/s)+(2m/s2) (20s) d=16m/s*20s+1/2
a= 2 m/s2 Vf= 6m/s + 40 m/s (2m/s)(20s)2
t= 20s Vf= 56 m/s d=320 m/s + 400 m/s2
d= ? d= 720m

22. GRÁFICA DE VELOCIDAD:
Si se representa gráficamente la velocidad frente al
tiempo fijando unos valores para Vo y la aceleración
y dando unos valores al tiempo, el resultado es una
recta:
El teorema de la velocidad media:
Si el producto de v·t representa el espacio recorrido cuando V es cte,
entonces, cuando la velocidad cambia de modo uniforme (con
aceleración cte) desde un valor inicial Vo hasta un valor final V, el
espacio recorrido debe ser el mismo que el que se recorrería con la
velocidad promedio entre Vo y V ;

23. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA
Vm =

24. Ecuación de posición:
La ecuación de posición que nos informa de la posición en
función del tiempo cuando un cuerpo que se
mueve con m.r y aceleración cte es :
x = XoVot
at2
Los signos + se ponen cuando el móvil se aleja del punto de
referencia y − cuando se acerca. Utilizando las
dos ecuaciones de posición y velocidad obtenemos una útil
fórmula:

25. LOS MOVIMIENTOS CON
ACELERACIÓN CONSTANTE EN LA
NATURALEZA

26. La caída libre de los cuerpos: Un desafío al
sentido común
Si no se considera la resistencia del aire, todos los
cuerpos, independientemente de su masa, caen con
la misma aceleración y, por tanto, llegan a la misma
vez al suelo partiendo desde la misma altura.
La aceleración que la Tierra (u otro cuerpo celeste,
como la Luna) comunica a los cuerpos es
independiente de la misma de la masa de éstos..

27. COSIDERACIONES PARA CAIDA
LIBRE.
Para un observador que deja caer un cuerpo, éste
va alejándose verticalmente en el mismo sentido de
actuación de g. La posición inicial es 0. =0, pues
coincide con el propio observador, y la velocidad
aumenta en el sentido de la caída.

28. Por tanto, las ecuaciones son:
Ecuación de velocidad:
Ecuación de posición (altura) :
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= Vo t + g t2 /2
DONDE:
g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2
g=32.16 ft/s2 S. Inglés.

29. CAIDA LIBRE
Para un observador situado en el suelo, el cuerpo
se halla inicialmente a una altura que
designaremos . El cuerpo que cae hacia él,
aumentando la velocidad a medida que se acerca,
debido a que g se dirige hacia el observador.
Por lo que las ecuaciones son:
· Ecuación de velocidad:
· Ecuación de posición:
El signo − no tiene valor real, indica que el objeto se acerca.

30. TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE CAIDA LIBRE:
1.-Un objeto se deja caer......... Vo=0
2.-Se lanza...................... Vo diferente a 0

31. EJERCICIO
PROBLEMA:
*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s
en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se
impacta contra el piso?
h= ? Vf= vO +gt
t= 3s Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)
Vf= ? Vf=29.43 m/s
Vo= 0m/s
g=-9.81 m/s2 h=vo*t + 1/2 gt2
h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2
h=44.14 m

32. Lanzamiento vertical hacia arriba
Las ecuaciones que describen el lanzamiento vertical
hacia arriba de un cuerpo son:
Ecuación de velocidad:
Ecuación de posición (altura):
Si se lanza desde el suelo .
En la altura máxima, la velocidad del cuerpo se
hace 0. Se considera cero la velocidad y se despeja
el tiempo − ese es el tiempo que tarda en ascender:

33. Lanzamiento vertical hacia arriba
AL sustituir ese tiempo en la ecuación de altura, se
obtienen la altura máxima:
Cuando se pide cualquier cosa relativo a la llegada al
suelo del cuerpo, hay que saber que la velocidad de
llegada al suelo no es igual a 0. Aquí la velocidad
tiene su máximo valor. 0 es la altura.
Al llegar al suelo, la altura del cuerpo es cero.

34. Lanzamiento vertical hacia arriba
Se considera cero la altura y se despeja el tiempo
total de vuelo, quedando:
.Si se sustituye el tiempo total de vuelo en la
ecuación de velocidad:
Con esto se saca que tarda lo mismo en ascender
hasta la máxima altura que en descender desde ese
punto hasta el suelo. También la velocidad con la
que llega al suelo es igual a la que tenía inicialmente
solo que de signo opuesto.

35. CONSIDERACIONES
Al igual que caída libre es un movimiento
uniformemente acelerado.
Diferencia: Forma ascendente y descendente.
Vo diferente a 0 sube:+ baja: -
FORMULAS
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 - 2gh
h= Vo * t - 1/2 at2

36. EJERCICIO
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.
Vo= 30m/s t= Vf - Vo / g
t= ? t= 0m/s - 30m/s / 9.81 m/s2
h= ? a) t= 3.058 s
Vf= 0 m/s b)h= Vf2 - Vo2 / -2g
g=-9.81m/s 2 h= 0m/s - 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)
h= 45.87 m
Vf= Vo -gt
Vf= 30m/s - 9.81 m/s2 * 2s
c) Vf= 0.38 m/s h= 40.38m
Vf= 30m,/s - 9.81 m/s2 * 5s
d) Vf= -19.05 m/s h=27.37 m
t= 3.05 s * 2
e) t= 6.10 s
•

37. 1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo se elevará?
b) ¿Qué altura alcanzará?
d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
t= Vf -V0 / 0- 40 m/s / - 9.8
t=? =4.0s
a= m/s^2
d = V0t + 40m/s(4s)+(
V0= 40m/s = 81.6 m
gt^2 / 2= -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2
g= 9.8m/s^2 Vf = gt+ V0 9.8m/s^2( 2s)+0 = 19.6 m/s
d = V0t + 40m/s(2s)+(
a) t = ? =60.4 m
gt^2 / 2= -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2
b) d = ?
c) d = ?
Vf= ?

38. MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES.
MOVIMIENTOS PARABÓLICOS.
Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una
composición de dos movimientos rectilíneos: uno
horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con
aceleración cte (MRUA).
El movimiento de media parábola, lanzamiento horizontal,
puede considerarse como la composición de un movimiento
rectilíneo uniforma de avance horizontal y un movimiento de
caída libre.
El movimiento parabólico puede considerarse como la
composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance
horizontal y un movimiento vertical hacia arriba.

39. MOVIMIENTO PARABÓLICO COMPLETO:
La velocidad inicial tiene dos componentes: y que
valen:
Dichos componentes producen el avance () y la
elevación ().
Ecuación de posición: Componente horizontal de
avance:
5

40. MOVIMIENTO PARABÓLICO COMPLETO:
Componente vertical de altura:
Ecuación de velocidad: Velocidad del avance
horizontal()
Velocidad de caída vertical
En los casos en los que exista altura inicial yo la
ecuación de la altura es :

41. FORMULAS
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2

42. ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA DE UN PROYECTILMAXIMA
DE UN PROYECTIL

43. TIEMPO DE VUELO

44. ALCANCE MAXIMO

45. ALTURA MAXIMA

46. EJERCICIO
Problema 4.10 Edición cuarta SERWAY
Jimmy esta en la parte inferior de la colina, mientras que Billy se encuentra 30 metros arriba de la
misma. Jimmy de un sistema de coordenadas esta en el origen de un sistema de coordenadas x,y
y la línea que sigue la pendiente de la colina esta dada por la ecuación Y = 0,4 X. Si Jimmy lanza
una manzana a Billy con un ángulo de 500 respecto de la horizontal. Con que velocidad debe lanzar
la manzana para que pueda llegar a Billy?

49. Problemas propuestos
Ejercicios de Cinemática: Tiro parabólico.
Resolver los siguientes problemas:
Problema n 1
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una
inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la
pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

50. Problema. 2
Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad
inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo,
el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la
pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

51. • Problema 3) Un cañón que forma un ángulo de 45° con
la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este
se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
• a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
• b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
• c) ¿Qué alcance tendrá?.
• d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el
impacto en el muro?

52. Problema 4) Se dispone de un cañón que forma un
ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se
encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y
a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

53. Problema 5
Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de
un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y
forma una ángulo de 60° con la horizontal.
Problema 6
Nos dicen que la altura máxima de un proyectil ha de
ser 100 m y el ángulo de 30 grados calcular la
velocidad inicial.

56. Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de
un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y
forma una ángulo de 60° con la horizontal.
Energia de examen
1. Determine la energia cinetica de un auto que se desplaza a 3 m/s si su masa es de 345 kilos
Lo primero que debes saber es que la formula de energia cinetica es
Ek=(1/2)*m*v^2 -----> donde m es la masa y v la velocidad
Entonces, reemplazando los datos
Ek= (1/2)*345*(3)^2 = 0.5*345*9 = 1552,5 [J]