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TALLER 19



B.           Resuelve los siguientes problemas:

1º Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de
inclinación 30º. Calcula:

(a)          La altura máxima que alcanza el proyectil.



     y máx   = 0         =
                             (
              v 2 sen 2 θ 360 s ( sen 30º )
                             m              2
                                             )   2

                                              = 1 653,06 m
                  2g           9,8 m 
                             2         
                                    s2 

(b)          El tiempo que dura el proyectil en el aire.


     tv =          =
                         (
          2v 0 senθ 2 360 s ( sen 30º )
                          m              )
                                        = 36,73 s
               g         9,8 m 2
                              s

(c)          Alcance horizontal del proyectil.



     x máx   =
                 2
                         =
                                 (
               v 0 sen 2θ 360 s ( sen 60º )
                             m                   )   2

                                            = 11 452,74 m
                    g        9,8 m 2
                                  s

2º Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad de 18
m/s. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A qué distancia del bateador cae la
pelota?
 θ
      = 35º                              v0 = 18 m/s            tv = ?   xmáx= ?


     tv =          =
                        m(           )
          2v 0 senθ 2 18 s ( sen 35º )
                                       = 2,11 s
               g        9,8 m 2
                              s



     x máx   =
                 2
                         =
                                 (       )
               v 0 sen 2θ 18 s ( sen 70º )
                            m
                                             2

                                           = 31,07 m
                    g        9,8 m 2
                                  s
3º Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18º y cae en un punto situado a 18 m
del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo?
 θ
       = 18º                                       xmáx = 18 m   v0 = ?



               v 2 sen 2θ              g ⋅ x máx
     x máx =     0
                            ⇒   v0 =
                    g                  sen 2θ


           9,8 m (18 m)
                   
     v0 =       s2 
               sen 36º




v0 = 17,32 m/s

4º ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la
altura que alcanza el proyectil?

xmáx = ymáx

     2v 0 sen θcos θ v 0 sen 2 θ
      / /// /
        2              2
                      / ///
                    =
             g
             /           2g/

                   sen θ
     2 cos θ =
                     2

          sen θ
     4=
          cos θ

     tan θ = 4
     θ = tan −1 4


 θ
       =75,96º

5º Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogida 6 s más tarde. ¿Qué
velocidad le proporcionó el bateador a la pelota?
 θ
       = 35º

tv = 6 s

v0 = ?
2v 0 senθ                       g ⋅tv
 tv =                   ⇒       v0 =
             g                         2sen θ




               9,8 m ( 6 s )
                       
       g⋅ tv
             =
                     s2 
 v0 =
      2sen θ      2sen 35 º


v0 = 51,26 m/s



6º Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea
máximo.

                        v 0 sen 2θ
                          2

Como          x máx =
                             g
                                        , entonces el alcance horizontal es máximo cuando sen 2   θ
                                                                                                      tome el
máximo valor, es decir 1. Por lo tanto:



 sen 2θ = 1
 2θ = sen −11
 2θ = 90º


 θ=45º




7º Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña
pendiente de 15º que hay en una de las orillas.

(a)     Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta?

           v 2 sen 2θ                     g ⋅ x máx
 x máx =     0
                            ⇒     v0 =
                g                         sen 2θ


       9,8 m (12 m)
               
 v0 =       s2 
           sen 30º




v0 = 15,34 m/s

(b)     Si la moto se acelera a razón de 1,2 m/s2, ¿qué distancia debe impulsarse para saltar
        con la velocidad justa?

a = 1,2 m/s2                            x=?                     v0 = 0                  v = 15,34 m/s
2ax =v 2 −v 2 =v 2
             0




 x=    =
           (  m
    v 2 15,34 s       )   2



    2a 2 1,2 m 
                 
              s2 

x = 98 m

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  • 1. TALLER 19 B. Resuelve los siguientes problemas: 1º Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación 30º. Calcula: (a) La altura máxima que alcanza el proyectil. y máx = 0 = ( v 2 sen 2 θ 360 s ( sen 30º ) m 2 ) 2 = 1 653,06 m 2g  9,8 m  2   s2  (b) El tiempo que dura el proyectil en el aire. tv = = ( 2v 0 senθ 2 360 s ( sen 30º ) m ) = 36,73 s g 9,8 m 2 s (c) Alcance horizontal del proyectil. x máx = 2 = ( v 0 sen 2θ 360 s ( sen 60º ) m ) 2 = 11 452,74 m g 9,8 m 2 s 2º Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad de 18 m/s. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A qué distancia del bateador cae la pelota? θ = 35º v0 = 18 m/s tv = ? xmáx= ? tv = = m( ) 2v 0 senθ 2 18 s ( sen 35º ) = 2,11 s g 9,8 m 2 s x máx = 2 = ( ) v 0 sen 2θ 18 s ( sen 70º ) m 2 = 31,07 m g 9,8 m 2 s
  • 2. 3º Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18º y cae en un punto situado a 18 m del lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo? θ = 18º xmáx = 18 m v0 = ? v 2 sen 2θ g ⋅ x máx x máx = 0 ⇒ v0 = g sen 2θ  9,8 m (18 m)   v0 =  s2  sen 36º v0 = 17,32 m/s 4º ¿Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? xmáx = ymáx 2v 0 sen θcos θ v 0 sen 2 θ / /// / 2 2 / /// = g / 2g/ sen θ 2 cos θ = 2 sen θ 4= cos θ tan θ = 4 θ = tan −1 4 θ =75,96º 5º Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogida 6 s más tarde. ¿Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota? θ = 35º tv = 6 s v0 = ?
  • 3. 2v 0 senθ g ⋅tv tv = ⇒ v0 = g 2sen θ  9,8 m ( 6 s )   g⋅ tv = s2  v0 = 2sen θ 2sen 35 º v0 = 51,26 m/s 6º Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo. v 0 sen 2θ 2 Como x máx = g , entonces el alcance horizontal es máximo cuando sen 2 θ tome el máximo valor, es decir 1. Por lo tanto: sen 2θ = 1 2θ = sen −11 2θ = 90º θ=45º 7º Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente de 15º que hay en una de las orillas. (a) Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta? v 2 sen 2θ g ⋅ x máx x máx = 0 ⇒ v0 = g sen 2θ  9,8 m (12 m)   v0 =  s2  sen 30º v0 = 15,34 m/s (b) Si la moto se acelera a razón de 1,2 m/s2, ¿qué distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad justa? a = 1,2 m/s2 x=? v0 = 0 v = 15,34 m/s
  • 4. 2ax =v 2 −v 2 =v 2 0 x= = ( m v 2 15,34 s ) 2 2a 2 1,2 m     s2  x = 98 m