Movimiento de caída libre, tiro vertical y tiro parabolico

2. 𝑣 𝑓
2 = 𝑣0
2 + 2𝑔ℎ
𝑡 =
𝑣 𝑓 − 𝑣0
𝑔
ℎ = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
“un objeto se deja caer…” entonces 𝒗 𝟎 = 𝟎
“Un objeto se lanza…” entonces 𝒗 𝟎 ≠ 𝟎
“Caída” = Positivo
“Ascenso” = Negativo

3. Desde la parte alta de un edificio se deja caer una pelota, si tarda
3 segundos en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio?, ¿Con
que velocidad impacta contra el piso?
datos formula solución
𝑣0 = 0
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
ℎ =? ? ? ? ? ?
𝑡 = 3 𝑠
𝑑 =? ? ? ? ? ?
𝑑 = ℎ
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
𝑣𝑓 = 0 + (9.81 𝑚 𝑠2)(3𝑠)
𝑣𝑓 = 29.43
𝑚
𝑠2
∙ 𝑠
𝑚
𝑠2
∙ 𝑠 =
𝑚
𝑠2
∙
𝑠
1
=
𝑚
𝑠 ∙ 𝑠
∙
𝑠
1
=
𝑚 ∙ 𝑠
𝑠 ∙ 𝑠
=
𝑚
𝑠
unidades
𝑣𝑓 = 29.43
𝑚
𝑠

4. datos formula solución
𝑣0 = 0
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
ℎ =? ? ? ? ? ?
𝑡 = 3 𝑠
𝑑 =? ? ? ? ? ?
𝑑 = ℎ
ℎ = 0 3𝑠 +
(9.81 𝑚 𝑠2)(3𝑠)2
2
¿Cuál es la altura del edificio?
ℎ = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 ℎ = 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
ℎ =
(9.81 𝑚 𝑠2)(9𝑠2)
2
ℎ =
88.29 𝑚 𝑠2 ∙ 𝑠2
2
ℎ = 44.145 𝑚

5. 𝑡 =
𝑣 𝑓 − 𝑣0
−𝑔
ℎ =
𝑣 𝑓
2 − 𝑣0
2
−2𝑔
𝑣0 = 2𝑔ℎ
𝑣 𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
“un objeto se deja caer…” entonces 𝒗 𝟎 = 𝟎
“Un objeto se lanza…” entonces 𝒗 𝟎 ≠ 𝟎
“Caída” = Positivo
“Ascenso” = Negativo

6. Se lanza verticalmente una pelota con una velocidad
inicial de 30 m/s calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 segundos de
haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 segundos de
haber sido lanzado.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se
lanza hasta que retorna a la altura del lanzamiento.
a) 𝑡ℎ𝑚á𝑥 =? ? ? ?
b) ℎ =? ? ? ?
c) 𝑣𝑓 =? ? ? ? Y ℎ =? ? ? ?
d) 𝑣𝑓 =? ? ? ? Y ℎ =? ? ? ?
e) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

7. datos formula solución
𝑣0 = 30 𝑚 𝑠
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑡1 = 2𝑠
𝑣𝑓 = 0
𝑡2 = 5𝑠
a) 𝑡ℎ𝑚á𝑥 =? ? ? ?
𝑡 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
−𝑔
𝑡 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
−𝑔
𝑡 =
0 − (30 𝑚 𝑠)
−(9.81 𝑚 𝑠2)
𝑡 = 3.06 𝑠

8. datos formula solución
𝑣0 = 30 𝑚 𝑠
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑣𝑓 = 0
b) ℎ 𝑚á𝑥 =? ? ? ?
ℎ =
𝑣𝑓
2
− 𝑣0
2
−2𝑔
ℎ =
(0)2−(30 𝑚 𝑠)2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
(0)2
−(30 𝑚 𝑠)2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
−900
𝑚2
𝑠2
−19.62
𝑚
𝑠2
ℎ = 45.87 𝑚

9. datos formula solución
𝑣0 = 30 𝑚 𝑠
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑡1 = 2𝑠
𝑣𝑓 = 0
c) 𝑣 𝑓 =? ? ? ? Y ℎ =? ? ? ?
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 𝑣𝑓 = (30 𝑚 𝑠) − (9.81 𝑚 𝑠2)(2 𝑠)
𝑣𝑓 = (30 𝑚 𝑠) − (19.62
𝑚 ∙ 𝑠
𝑠2
)
𝑣𝑓 = 10.38 𝑚 𝑠
ℎ =
𝑣𝑓
2
− 𝑣0
2
−2𝑔
ℎ =
(10.38 𝑚 𝑠)
2
−(30 𝑚 𝑠)
2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
107.74 𝑚2 𝑠2 − 900 𝑚2 𝑠2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
−792.26 𝑚2 𝑠2
− 19.62 𝑚 𝑠2
ℎ = 40.38 𝑚

10. datos formula solución
𝑣0 = 30 𝑚 𝑠
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑡2 = 5𝑠
𝑣𝑓 = 0
d) 𝑣 𝑓 =? ? ? ? Y ℎ =? ? ? ?
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 𝑣𝑓 = (30 𝑚 𝑠) − (9.81 𝑚 𝑠2)(5 𝑠)
𝑣𝑓 = (30 𝑚 𝑠) − (49.05
𝑚 ∙ 𝑠
𝑠2
)
𝑣𝑓 = −19.05 𝑚 𝑠
ℎ =
𝑣𝑓
2
− 𝑣0
2
−2𝑔
ℎ =
(19.05 𝑚 𝑠)
2
−(30 𝑚 𝑠)
2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
362.14 𝑚2 𝑠2 − 900 𝑚2 𝑠2
−2(9.81 𝑚 𝑠2)
ℎ =
−537.86 𝑚2 𝑠2
− 19.62 𝑚 𝑠2
ℎ = 27.37 𝑚
Negativo, nos
dice que va
cayendo

11. datos formula solución
𝑣0 = 30 𝑚 𝑠
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑡2 = 5𝑠
𝑣𝑓 = 0
e) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =? ? ? ?
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝑡ℎ𝑚á𝑥 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2(3.06 𝑠)
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6.12 𝑠

12. 𝑡 =
𝑣 𝑓𝑦
− 𝑣0 𝑦
𝑔
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑣0 𝑦
𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
𝑣0 𝑥
= 𝑣0 ∙ cos 𝛼 𝑣0 𝑦
= 𝑣0 ∙ sen 𝛼
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2

13. 𝑣 𝑥 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣 𝑦 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝛼 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑥 − 𝑦
𝑣0 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐻 = 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑦 𝑚á𝑥
𝐷 = 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜

14. Se patea un balón de futbol con un ángulo de 37° con una
velocidad de 20 𝑚 𝑠 calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad de 𝑥 y 𝑦 del balón después de 1 segundo
de haber sido pateado.

15. datos formula solución
∡ = 37°
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑦 𝑚á𝑥 =? ? ? ?
𝑣0 = 20 𝑚 𝑠
a) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =? ? ? ?
𝑦 𝑚á𝑥 = 𝑣0 𝑦
𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
𝑣0 𝑦
= 𝑣0 ∙ sen 𝛼
𝑣0 𝑦
= (20 𝑚 𝑠)(𝑠𝑒𝑛 37)
𝑣0 𝑦
= 12.03 𝑚 𝑠
𝑡 =
𝑣𝑓𝑦
− 𝑣0 𝑦
𝑔
𝑡 =
0 − 12.03 𝑚 𝑠
9.81 𝑚 𝑠2
𝑡 = 1.22 𝑠
𝑦 𝑚á𝑥 = (12.03 𝑚 𝑠)(1.22 𝑠) +
(9.81 𝑚 𝑠2)(1.22 𝑠)2
2
𝑦 𝑚á𝑥 = 7.38 𝑚

16. datos formula solución
∡ = 37°
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =? ? ? ?
𝑣0 = 20 𝑚 𝑠
b) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 =? ? ? ?
𝑡 = 1.22 𝑠
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡 𝑦𝑚𝑎𝑥(2) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (1.22 𝑠) (2)
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.44 𝑠
𝑣 =
𝑑
𝑡
𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡
𝐷 = 𝑣 𝑥 ∙ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣0 𝑥
= 𝑣0 ∙ cos 𝛼
𝑣0 𝑥
= (20 𝑚 𝑠)(𝑐𝑜𝑠 37)
𝑣0 𝑥
= 15.97 𝑚 𝑠
𝐷 = 15.97 𝑚 𝑠 ∙ 2.44 𝑠
𝐷 = 38.96 𝑚

17. datos formula solución
∡ = 37°
𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2
𝑣0 = 20 𝑚 𝑠
d) Componente en 𝑥 y componente en 𝑦
𝑡 = 1 𝑠
𝑡 =
𝑣𝑓𝑦
− 𝑣0 𝑦
𝑔
𝑣𝑓𝑦
= 𝑔𝑡 + 𝑣0 𝑦 𝑣𝑓𝑦
= 9.81 𝑚 𝑠2 1 𝑠 + (12.03 𝑚 𝑠)
𝑣0 𝑦
= (20 𝑚 𝑠)(𝑠𝑒𝑛 37)
𝑣0 𝑦
= 12.03 𝑚 𝑠
𝑣𝑓𝑦
= 2.23 𝑚 𝑠
𝑣𝑓𝑥
= 15.97 𝑚 𝑠
𝑣0 𝑥
= (20 𝑚 𝑠)(𝑐𝑜𝑠 37)

18. TAREA - 1
1.- Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima
de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando la aceleración
de gravedad igual a 10 𝑚 𝑠2 y despreciando efectos debidos al roce
con el aire. ¿Cuánto tiempo dura el asenso?
Investigar formulas y conceptos de:
Fricción
Elasticidad
INVESTIGACIÓN
Respuesta … 𝑡 = 3 𝑠