1.  Velocidad de Información
En los sistemas de comunicación es de especial importancia conocer
la cantidad de información que se produce o se transfiere por unidad
de tiempo, es decir, la velocidad de la información.
Sea una fuente que produce N símbolos distintos e independientes a
una velocidad de Vs símbolos por segundo.
Si suponemos que los símbolos tienen todos la misma duración T,
entonces
símbolos/segundo
La velocidad de información será entonces
y si los símbolos son equiprobables,
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2.  Ejemplo
Una fuente produce cuatro símbolos A, B, C y D cuyas
probabilidades son, respectivamente, 0,5; 0,25; 0,125 y
0,125, (H=1,75). Los símbolos de la fuente se producen a
una velocidad de 1000 símbolos por segundo.
La velocidad de información de la fuente será:
a) Si los símbolos tienen diferentes probabilidades
Vi = Vs H = 1000 x 1,75 = 1750 bps
b) Si los símbolos son equiprobables,
Vi = Vs log2 4 = 2000 bps
Nótese nuevamente que la velocidad de información es
máxima cuando los símbolos son equiprobables.
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3. Codificación de Canal
 Un sistema mediante el cual cada símbolo o mensaje se
transforma en una secuencia particular de n impulsos con m
amplitudes, secuencia que denominaremos “muestra
codificada o palabra codificada” y el conjunto de palabras
codificadas forman una secuencia aleatoria binaria.
 Esta transformación se denomina comúnmente “conversión” o
“codificación” y el dispositivo que la efectúa, “convertidor” o
“codificador”.
 El codificador no tiene memoria, la duración de la muestra
codificada debe ser, como máximo, igual a la duración de
cada símbolo a fin de no perder información.
 En sistemas de procesamiento y transmisión de señales
digitales, se utilizan secuencias binarias (m = 2) que
contienen 8 impulsos (n = 8). Esta secuencia binaria de 8
impulsos se denomina comúnmente “byte” u “octeto”
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4.  Sea una fuente discreta sin memoria que produce N símbolos
distintos e independientes, que podemos suponer
equiprobables, a una velocidad Vs = 1/T símbolos/segundo.
 Los símbolos se codifican, cada uno, en secuencias de n
impulsos con m amplitudes
 A la salida de la fuente de información la velocidad de
transmisión es
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5.  A la salida del codificador la información total contenida en la
muestra codificada es la suma de la información contenida en
cada impulso (propiedad aditiva de la información),
I= n log2m = log2mn bits
 La velocidad de información a la salida del codificador será
Vic = n log2m = 1 log2mn bps
T T
 Como se supone que el sistema no tiene memoria (elementos
de almacenamiento), la velocidad de información será la
misma en todos los puntos a lo largo del sistema, es decir,
Vi=Vif=Vic
N=mn m y n enteros
 Esta expresión, que denominaremos “relación de conversión o
de codificación”, es de gran utilización en los sistemas
digitales de transmisión de información,
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6.  Nótese que la relación es independiente de T, lo que significa
que la relación entre m, n y N es válida para cualquier
sistema con o sin memoria, y para cualquiera velocidad de
información.
Ejemplo
Una fuente de información produce 256 símbolos, que
suponemos independientes y equiprobables, a una velocidad
de 100 símbolos por segundo. Si cada símbolo se codifica en
secuencias de n impulsos con m amplitudes, vamos a
determinar la velocidad de información y los valores posibles
de m y n.
Solución
La velocidad de información es:
Vi = 100 log2 256 = 800 bps.
Las combinaciones de m y n que satisfacen la expresión
N=mn, es decir, 256 = mn, son m = 2 y n = 8 (caso binario);
m = 4 y n = 4
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7.  Velocidad de Modulación
En general, los codificadores son dispositivos comandados por
un reloj, de modo que los impulsos tienen todos la misma
duración τ. De la Fig., T = nτ , entonces:
Vb es el número de impulsos por segundo; se conoce con el
nombre de “velocidad de modulación” o “velocidad de
señalización”, y se expresa en baudios.
En un sistema binario, m = 2 :
Vi=Vb
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8. Ejemplo
Una fuente de información produce 256 símbolos, que
suponemos independientes y equiprobables, a una
velocidad de 100 símbolos por segundo.
Se puede ahora calcular la velocidad de modulación de las
muestras codificadas
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9. Redundancia Agregada
En un sistema de codificación de secuencia de impulsos, se
supone que en el extremo receptor se sabe cuándo comienza
y cuándo termina cada secuencia de impulsos.
Sin embargo; en algunos sistemas denominados
“asincrónicos”, es necesario enviar impulsos adicionales para
indicar el principio o el fin (o ambos) de cada muestra
codificada, a fin de que se pueda efectuar con exactitud el
proceso de descodificación.
También puede agregarse otros impulsos para control y
detección de errores, extracción de la temporización, etc.,
que tampoco llevan información útil.
Todos estos impulsos adicionales se denominan “impulsos
redundantes” o “redundancia agregada”.
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10. Sea entonces una muestra codificada a la cual se le han
agregado dos impulsos de duración pτ‘ y qτ‘, que llamaremos
impulsos de “arranque” y “pare”, respectivamente; p y q son,
con algunas excepciones (por ejemplo, el Código Baudot),
números enteros pues suponemos que el codificador está
controlado por un reloj. Esta situación se muestra en la Fig.;
la polaridad, amplitud y duración de los impulsos de arranque
y pare son arbitrarias pero fijas.
T = (n + p + q)τ‘, de donde
Puesto que la velocidad de
información no ha variado,
τ'<τ y Vb' >Vb
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11. • Considerando entonces los impulsos redundantes agregados, la
velocidad de información vendrá dada (eliminando el índice de
Vb ' )
Vi =KVb log2m
• El valor de K (como un porcentaje K%) es una medida del
rendimiento o eficiencia de la codificación.
• En el caso binario, m = 2, de donde Vi = KVb
o también Vi < Vb
• La velocidad de información ya no es igual a la velocidad de
modulación debido a los impulsos redundantes.
• Sin embargo, la velocidad de modulación ha aumentado, lo cual
impone restricciones más severas sobre el canal.
• En general, cuando los impulsos (de información o
redundantes) tienen diferente duración, la velocidad de
modulación se define respecto al impulso de menor duración
presente en la muestra codificada.
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12. Ejemplo
Código ASCII o Alfabeto Internacional N° 5 de la UIT-T
En este tipo de codificación binaria cada carácter alfanumérico
se codifica como se muestra en la Fig. :
Un impulso de arranque siempre a CERO, siete impulsos de
información, un impulso de paridad (para gestión o control de
error) y un impulso de pare de duración variable (hasta 2τ)
siempre a UNO.
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13. En transmisión por teletipo, por ejemplo, los caracteres ASCII
fluyen a una velocidad de 10 caracteres por segundo. Por
ejemplo, en la Fig. se muestra la letra U en ASCII. Entonces,
Vs = 10 caracteres/seg.; T = 1/10 = 100 ms = 11τ; n = 7; m
= 2; K=7/11; K% = 64%
Velocidad de Modulación: Vb = 1 =110 baudios
τ
Velocidad de Información: Vi=( 7/11)110log2 2 = 70 bps
Número de Caracteres de la Fuente: N =27 =128 caracteres
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14. Ancho de banda del canal
• Supongamos que el ancho de banda del canal se puede variar y
que a su entrada se aplican impulsos de duración decreciente.
• Para un ancho de banda B1 y un impulso de entrada de duración
τ1 , la Salida 1 tendrá, por ejemplo, la forma dada en la Fig.
• Ahora se aplica un impulso de duración τ2 < τ1 ; la Salida 2 saldrá
deformada, como se muestra en la figura.
• Para que la Salida 2 tenga la forma aproximada de la Entrada 2,
hay que aumentar el ancho de banda del canal a un valor B2 >
B1 .
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15. Nuevamente se aplica un impulso de duración τ3 < τ2 < τ1 ,
obteniéndose, por ejemplo, la Salida 3.
• Para que la Salida 3 vuelva a la forma aproximada de la
Entrada 3, hay que aumentar el ancho de banda del canal a
un valor B3>B2>B1.
• Puede observarse que la “fidelidad” de la salida depende
tanto de τ como de B.
• B=k/τ
• El valor mínimo teórico de k es 0,35, pero en la práctica
se utiliza k = 1, es decir,
• Si B = 1/τ , donde τ es la duración del impulso de entrada, el
canal dejará pasar el 90% de la energía contenida en el
impulso de entrada, y la salida será parecida a la entrada.
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16. Cuando es necesario preservar la forma de la señal
transmitida, el ancho de banda B del canal se define en
función del “tiempo de alzada tr (rise time)” de la señal de
entrada en la forma:
 donde k es igual a 0,35 ó 0,5, dependiendo de la definición de
tr .
Para k= 0.5 B = 1
2tr
Como vb = 1/τ y B≥ 1/τ , entonces se puede afirmar que
Vb = Bn
 Una secuencia de impulsos cuya velocidad de modulación es Vb ,
puede transmitirse sin perder información por un canal ideal con
un ancho de banda mínimo Bn numéricamente igual a Vb.
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17. Es evidente que si Vb < B, donde B es el ancho de
banda real del canal, no habrá problemas en la
recuperación de la información.
Sin embargo, si Vb > B, se perderá información.
En general, debe verificarse que B≥Vb para no perder
información.
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18. Ejemplo
Sea una fuente que produce N símbolos independientes y
equiprobables, los cuales se han codificado en la forma mostrada
en la Fig. : cinco impulsos cuaternarios con impulsos de arranque
y pare. La velocidad de modulación es de 10 kbaudios.
Hay 4 niveles de información: -3, -1, 1 y 3; entonces, n = 5;
m = 4 y N = 45 = 1024 símbolos.
Información asociada a la fuente:
I = log21024 = 10 bits/símbolo
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19. K=5/10= 0.5 ; K%= 50% ; T= (n+p+q)τ =10τ ; 1/τ= Vb ; Vb=104
Vb=10/T ; T=10-3 seg.
Velocidad de la fuente : Vs = 1/T= 1000 símbolos por segundo
Velocidad de Información Vi = K Vb log2 m bps
Vi = 0.5x104 log2 4 =104 bps
Ancho de banda Mínimo del canal: Bn = Vb = 10kHz
La información producida por esta fuente en un tiempo Tt es:
It = Vi Tt ;
si por ejemplo Tt = 3600 seg ,
en una hora It =104x3600=3,6x107 bits.
Nótese que si se disminuye a la mitad la duración de los impulsos de
arranque y pare, la velocidad de modulación no cambia pero la
velocidad de información aumenta.
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20. Capacidad del Canal
Definición
La capacidad de información de un sistema de comunicaciones
representa el número de símbolos independientes que pueden
pasarse, a través del sistema, en una unidad de tiempo
determinada.
Para definir una medida de la eficacia con la cual un canal transmite
información y para determinar su límite superior, Shannon introdujo
el concepto de “capacidad de un canal”, que comúnmente se
representa con la letra C.
El Teorema Fundamental de Shannon establece que si la velocidad
de información Vi de la fuente es igual o menor que la capacidad C
del canal, entonces existe una técnica de codificación que permite la
transmisión sobre el canal con una frecuencia de errores
arbitrariamente pequeña, no obstante la presencia de ruido.
Es decir, si 0<Vi ≤C
se puede transmitir sin error, pero si Vi > C entonces no es posible
transmitir sin error.
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21. La capacidad del canal es entonces la máxima velocidad a la cual
el canal puede transportar información confiable hasta el
destinatario. La capacidad C se expresa en bits por segundo
(bps).
Algunas veces el comportamiento del canal se puede caracterizar
mediante las relaciones o definiciones siguientes:
Redundancia del Canal, Rc
Rc=C−Vi Rc ≥ 0
Redundancia Relativa, ρc
ρc = Rc/ C = 1 − Vi/ C
Rendimiento del Canal, ηc
ηc = Vi ó ηc% = 100 Vi
C C
También, ηc= 1− ρc donde ηc ≤ 1
Rendimiento del Canal respecto al Ancho de Banda, ηB
ηB= Vi ηB se expresa en bps/Hz
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22. Canal con Ruido
• La capacidad de un canal disminuye como consecuencia de los errores
incurridos en la transmisión causados por señales perturbadoras o ruido, y
como consecuencia se produce una pérdida de información.
• Si el canal tiene un ancho de banda B, la potencia promedio de la señal
transmitida es S, y la potencia promedio del ruido en el canal es N,
entonces la capacidad del canal en presencia de ruido aditivo y gaussiano
viene dada por
C= B log2(1+ S/N) ó C = 3.32 B log10 (1+ S/N)
donde C = capacidad del canal (bps)
B = ancho de banda (Hz)
S/N = relación de potencia señal-a-ruido
(sin unidades)
Rendimiento máximo:
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23. Para un canal de comunicaciones de banda de voz
estandar, con una relación de potencia señal-a-ruido de
1000 (30 dB) y un ancho de banda de 2.7 kHz, el límite
de Shannon para la capacidad del canal es
C = 2700 log2 (1+1000) = 26.9 kbps
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