Finanzas corporativas, unidad iii

Facultad de Ingeniería.
Ingeniería Civil Industrial.
Universidad Andrés Bello.
Campus Gran Concepción.
Ing. Agrónomo Camilo Cornejo Orellana.
Diplomado en Análisis Financiero.
Diplomado en Gestión de Portafolios.
Diplomado en Finanzas Avanzadas
Máster en Finanzas.

I. RIESGO EN PORTFOLIOS
Universidad Andrés Bello 2

Teoría del Riesgo
 El riesgo se define como la probabilidad de pérdida. El
riesgo de una inversión se asocia a la variabilidad que
presenta su rentabilidad a lo largo del tiempo.

Teoría del Riesgo
 Las medidas básicas de variabilidad (Riesgo) son:
1. Varianza (σ^2): valor esperado del cuadrado de las
desviaciones con respecto a la rentabilidad esperada.
2. Desviación Estándar (σ): raíz cuadrada de la varianza.

Teoría del Riesgo
 Así, el riesgo puede ser medido mediante:
1. Pérdidas Históricas.
2. Varianza (σ^2).
3. Desviación Estándar (σ).
4. Beta (β): medida de sensibilidad con respeto a los
movimientos del mercado.
5. VaR: Value at Risk (valor en riesgo)

Teoría del Riesgo
 El retorno esperado (E[Ri]), se obtiene a partir del análisis
de diferentes eventos futuros, asociados a diferentes
resultados, los cuales tienen distintas probabilidades de
ocurrencia.
 En la realidad es difícil determinar los posibles
resultados de una inversión y asignarles
probabilidades, ya que requeriría identificar todos los
posibles estados de la naturaleza.

Teoría del Riesgo
 Una alternativa es analizar el comportamiento histórico
de la rentabilidad de una inversión.
 Sin embargo, cuando se analizan portfolios de inversión, la
Varianza deja de ser relevante debido a la covarianza o
a la correlación que se produce entre los retornos de los
diferentes activos que componen el portfolio.

Teoría del Riesgo

Correlación

Teoría del Riesgo
 Los retornos de los activos presentan diferentes
comportamientos frente a distintos escenarios.
 Por ello, al formar portfolios de inversión se puede eliminar
parte del riesgo medido por la Varianza.
 Lo anterior se conoce como diversificación.

Teoría del Riesgo
 Sin embargo, aunque se incorporen todos los activos del
mercado bursátil al portfolio, siempre existirá una porción
de riesgo que no será posible de eliminar.
 Ésta se conoce como riesgo de mercado o sistemático.
 Aquella porción de riesgo eliminable se denomina riesgo
diversificable.

Riesgo Total, Sistemático y
Diversificable.
 En una estrategia de componer un portfolio de activos de
igual peso relativo (estrategia naïve), la desviación
estándar de la cartera decrece un función de n.
 El riesgo total se reduce y converge a un valor que puede
estar sobre, por debajo o exactamente en el riesgo de
mercado (dadas las interrelaciones entre los títulos del
portfolio).

Riesgo Total, Sistemático y
Diversificable.

Teoría del Riesgo
 Los inversionistas sienten aversión al riesgo. Por ello, evitan los
riesgos innecesarios, tales como el riesgo no sistemático de una
acción.
 La teoría asume que el riesgo diversificable puede ser
eliminado sin costo, a través de una correcta diversificación.
 En consecuencia, sólo el riesgo de mercado sería relevante para
determinar la rentabilidad a exigir sobre un activo bursátil, un
proyecto de inversión o una empresa en particular.

Hipótesis de Mercados Eficientes.
 Se basa principalmente en dos postulados:
1. La información referente a los activos surge de manera
aleatoria en el mercado y es incorporada
inmediatamente a los precios de los activos.
2. Los precios de los activos se mueven de manera
aleatoria, al alza o a la baja, cuando la nueva información
no se ajusta o difiere de las expectativas de los
inversionistas.

 Esta hipótesis plantea que un inversionista no puede, de
manera sostenida en el tiempo, tener un desempeño
superior al que registra, en promedio, el mercado
bursátil.
 En otras palabras, no es posible “ganarle” al mercado u
obtener retornos mayores al promedio del mercado
bursátil, dado un determinado nivel de riesgo.

 Es posible distinguir distintos niveles de eficiencia, dependiendo
del nivel de información que posean los agentes que participan
en ellos:
1. Débil: los agentes sólo utilizan elementos estadísticos de
análisis, cuestión que lo relaciona al análisis técnico.
2. Semi-fuerte: los agentes usan toda la información pública
disponible, lo cual lo relaciona al análisis fundamental.
3. Fuerte: los agentes usan toda la información disponible, tanto
pública como privada, al momento de analizar las
oportunidades de inversión.

Retorno de un Portfolio.
 E[RP] es la rentabilidad esperada del portfolio de inversión
 E[Ri] es la rentabilidad esperada del activo i;
 wi es el porcentaje del fondo de inversión invertido en el
activo i.

Retorno de un Portfolio (Matricial)
 E[RP]; es la rentabilidad esperada del portfolio de inversión
 R; es el vector de rentabilidad esperada de los activos.
 W^T; es el vector de porcentajes del fondo de inversión invertidos en
todos los activos i, transpuesto (vector columna a vector fila).

Riesgo de un Portfolio
 El riesgo total de un portfolio de inversión compuesto por n
activos puede ser medido a través de la varianza [(σ)^2] o la
desviación estándar (σ) de sus retornos históricos.

Riesgo de un Portfolio (Matricial).
 [(σP)^2] es la varianza de los retornos históricos del portfolio.
 WT y W es el vector de porcentajes del fondo de inversión invertidos en
todos los activos i.
 ∑ es la matriz de varianzas y covarianzas.

Teoría de Portfolios (Markowitz).
 El problema a resolver es la composición óptima de un portfolio,
que entregue el máximo retorno esperado para un determinado
nivel de riesgo o el mínimo riesgo para una determinada
rentabilidad esperada.
 Esto implica determinar:
 Cuáles son los títulos que debemos considerar al momento de
estructurar el portfolio de inversión.
 Qué cantidad de cada título comprar.

 Maximizar:
 Sujeto a:

 Minimizar:
 Sujeto a:

II. MODELO DE VALORACIÓN DE
ACTIVOS DE CAPITAL (CAPM)

Modelo de Valoración de Activos
de Capital.
 CAPM es un modelo de equilibrio de valoración de
activos, la cual es ampliamente utilizada en la actualidad,
pero no la única.
 Según el CAPM, no es necesario analizar el riesgo total de
un activo, sino sólo su riesgo de mercado.
 El modelo simplifica el análisis asumiendo retornos
positivos y la existencia de una relación lineal entre riesgo y
rentabilidad esperada.

de Capital.
 El VAN o VPN calculado a diferentes proyectos o flujos de
empresas, tanto para la valoración como para la toma de
decisiones, dependerá de la tasa de descuento que se
utilice.
 Por lo tanto, escogida la tasa, ésta afectará el valor del
dinero en el tiempo, y las decisiones a tomar.

de Capital.
 Dada las diferentes características de los flujos o proyectos
que se evalúen, la tasa de descuento a exigir debe reflejar:
1. Costo de Oportunidad del Inversionista.
2. Riesgo Operacional.
3. Riesgo Financiero.

de Capital.
 De esta forma CAPM es una base para incorporar el riesgo
en la tasa de retorno a exigir a activos financieros.
 Para esto asumimos que los inversores son aversos al
riesgo, así:
A. A un retorno dado prefieren el menor riesgo posible.
B. A un riesgo dado prefieren el mayor retorno posible.

Supuestos del Modelo de
Valoración de Activos de Capital.
1. Los inversionistas se preocupan sólo de la media y
varianza en sus decisiones.
2. No hay fricciones de mercado.
3. Los inversionistas son normalmente aversos al riesgo.
4. Las expectativas son homogéneas.
5. Distribución normal de los retornos (para validar la
varianza como medida de dispersión).
6. Demanda = Oferta por activos financieros (el equilibrio es
inducido)

Frontera de Portfolios Eficientes
 Si situamos todos y cada uno de los portfolios en un plano
σ–E[R], se representará un pool de inversiones de la
economía, tal como se muestra en la figura a
continuación.

 Un portfolio es eficiente cuando proporciona el máximo
retorno esperado para un determinado nivel de riesgo.
 Sólo son eficientes aquellos portfolios situados en el
borde del conjunto de oportunidades de inversión,
borde que recibe el nombre de frontera de portfolios
eficientes o frontera eficiente.

 El portfolio Z recibe el nombre de portfolio de mínima
varianza.
 La frontera de portfolios eficientes se modificará con el
transcurso del tiempo, a medida que varíe el retorno
esperado, el riesgo de los activos y las oportunidades
de inversión.

de Capital.
 Se asume una economía compuesta por dos activos riesgosos (A y B) y
un activo libre de riesgo.
 Con A y B es posible formar un portfolio riesgoso (Z).
 La rentabilidad del activo libre de riesgo no es esperada, sino que es
conocida.
 Así, los activos que existen en el mercado bursátil se clasifican en tres
categorías:
1. Acciones (activos riesgosos).
2. Bonos (activos libres de riesgo).
3. Efectivo.

de Capital.
 Luego, la rentabilidad esperada (E[Rp]) y el riesgo del portfolio
[(σp)^2], quedan expresados de la siguiente forma:
 Donde wZ y (1-wZ) representan el porcentaje del fondo invertido
en el portfolio riesgoso Z y en el activo libre de riesgo,
respectivamente.

de Capital.
 Luego, a través de un tratamiento algebraico, es posible
derivar una relación lineal entre la rentabilidad esperada y
el riesgo de un portfolio de inversión.

Modelo de Valoración de Activos de
Capital.
Inversión en un portfolio riesgoso Z y
en un Activo Libre de Riesgo.

Línea de Mercado de Capitales
(CML)
 La Figura a continuación muestra cuatro líneas de mercado de
capitales. Cada una de ellas representa un abanico de portfolios
que se pueden formar invirtiendo en el activo libre de riesgo y en
el portfolio de activos riesgosos C, D, M y W, respectivamente.
 El inversionista debe seleccionar como portfolio óptimo, desde
el conjunto de portfolios eficientes, aquél que entregue el mayor
premio por riesgo.
 ¿Cuál de ellos constituye el portfolio óptimo de activos riesgos?

Línea de Mercado de Capitales (CML)
Elección del Portfolio riesgoso óptimo

(CML)
 Los premios por Riesgo de los portfolios C,D, M y W son:

(CML)
 El portfolio W no es una inversión posible. Debido a esto, el
portfolio M es el óptimo, ya que éste entrega el mayor
premio por unidad de riesgo.
 El inversionista maximizará su rentabilidad esperada
moviéndose a lo largo de la recta RFMZ, de la figura a
continuación.

Representación gráfica del portfolio M

(CML)
 El portfolio M es óptimo en el sentido de que permite
maximizar la rentabilidad esperada del inversionista.
 El portfolio M entrega el mayor premio por unidad de
riesgo, debido a que es el portfolio riesgoso mejor
diversificado.
 Su mayor grado de diversificación se explica porque está
compuesto por todos los activos riesgosos que se
transan en el mercado.

(CML)
 Además, el portfolio M replica la composición de la
economía o del mercado, lo que le permite alcanzar ex–
ante el máximo grado de diversificación.
 Dada la composición del portfolio M, éste recibe el
nombre de portfolio de mercado, y su premio por riesgo
se denomina premio por riesgo de mercado.

(CML)
 De todos lo portfolios eficientes situados en la frontera, el
óptimo es el M, debido a que ofrece el mayor premio por
riesgo.
 Por esta razón, el resto de los portfolios que conforman la
frontera eficiente ya no son útiles.

(CML)
 La figura a continuación muestra que un inversionista
puede maximizar la rentabilidad esperada de su
inversión, invirtiendo en el activo libre de riesgo y/o en el
portfolio M, para posteriormente maximizar su bienestar
situándose, por ejemplo, en el portfolio H.

Portfolio óptimo del inversionista

(CML)
 En la frontera eficiente coexisten diversos portfolios
riesgosos, todos ellos semejantes en cuanto a que ofrecen el
mayor retorno esperado para un determinado nivel de
riesgo.
 Sin embargo, al momento de combinar los portfolios
riesgosos con instrumentos libres de riesgo, surgen
portfolios mejores que otros –en términos del premio por
riesgo que ofrecen–, siendo M el mejor de todos.

(CML)
 La Figura a continuación muestra dos inversionistas,
Mauricio (M) y Andrés (A), los cuales difieren en sus
preferencias y aversión al riesgo (riesgo–retorno
esperado), por lo que presentan diferentes elecciones,
ambas eficientes.

Inversionistas con diferentes
preferencias Riesgo-Retorno Esperado

(CML)
 De esta manera, los inversionistas pedirán prestado y
prestarán dinero a la tasa de interés libre de riesgo, y
seleccionarán un portfolio a partir de todas las posibles
combinaciones entre M y el activo libre de riesgo.
 Debido a que los inversionistas utilizarán M como punto de
referencia, se eliminará la frontera eficiente.

(CML)
 Ahora todos los portfolios eficientes se situarán sobre la
recta RFMZ, tal como se muestra en la Figura a
continuación.
 La frontera de portfolios eficientes de Markowitz se ha
transformado en una línea recta, la cual se denomina
Línea de Mercado de Capitales (CML).

(CML)
 Sólo los portfolios eficientes se sitúan sobre la CML.
 El riesgo de los portfolios no eficientes y de los activos
individuales incluye un componente diversificable, el
cual no fue eliminado.

(CML)
 Debido a que estos portfolios poseen un componente de
riesgo diversificable, tienen asociado un mayor nivel de
riesgo que los portfolios correctamente diversificados.
 Por esta razón, los portfolios no eficientes y los activos
individuales se sitúan bajo la CML, como los portfolios Q y
R de la Figura a continuación.

Línea del Mercado de Capitales (CML),
portfolios eficientes y portfolios no
eficientes

de Capital.
 Luego, la rentabilidad esperada (E[Rp]) y el riesgo del portfolio
[(σp)^2], quedan expresados de la siguiente forma:
 Donde wM y (1-wM) representan el porcentaje del fondo
invertido en el portfolio riesgoso M y en el activo libre de
riesgo, respectivamente.

de Capital.
 Así, la siguiente ecuación describe la CML, estableciendo
una relación lineal entre riesgo y la rentabilidad esperada
de un portfolio eficiente, en función del premio por riesgo
de mercado y de tasa libre de riesgo (RF).
 Donde el término entre [ ] representa el premio por riesgo
de mercado por asumir una unidad de riesgo.

(CML)
 A lo largo de la CML se pueden identificar todas las
combinaciones de riesgo y rentabilidad esperada de los
portfolios eficientes.
 Sin embargo, no es posible determinar una relación de
equilibrio entre riesgo y retorno esperado para los
activos individuales y portfolios ineficientes, es decir, para
aquéllos en los que no se ha logrado eliminar
completamente el riesgo diversificable.

Línea del Mercado de Capitales (CML),
portfolios eficientes y portfolios no
eficientes

Línea de Mercado de Valores (SML)
 Hasta el momento, el riesgo de un portfolio de inversión se
mide por (σp)^2.
 Además, se ha establecido una relación lineal entre la
rentabilidad esperada y el riesgo de los portfolios eficientes,
la cual no se cumple en los casos de los activos
individuales y de los portfolios ineficientes.
 Por ello, es necesario buscar otra medida de riesgo, que
permita establecer una relación riesgo–retorno esperado
sin importar si el portfolio es o no eficiente.

 La siguiente ecuación describe a la Línea de Mercado de Valores (SML).
 Esta expresión corresponde al Modelo de Valoración de Activos de
Capital (CAPM).
 Siendo:
1. E[RT] es el retorno esperado de un activo riesgoso T.
2. RF es la tasa de rentabilidad de un activo libre de riesgo.
3. E[RM] es el retorno esperado del portfolio de mercado M.
4. βT es una medida del riesgo de mercado del activo riesgoso T.

 El beta del activo riesgoso T, toma como parámetro de
referencia al portfolio de mercado M, y se calcula a través
de la siguiente expresión:
 La covarianza mide la relación histórica entre el retorno
del activo T y la rentabilidad del portfolio de mercado M.
 El beta constituye una medida de riesgo para activos
considerados de manera individual.

Línea del Mercado de Valores (SML)

Riesgo Total, Sistemático y Diversificable

 El riesgo relevante para estimar el premio por riesgo a exigir
a un instrumento de inversión es su riesgo sistemático (β).
 El β mide qué tan sensible es la rentabilidad de un activo
bursátil con respecto a las variaciones experimentadas por
el retorno del portfolio de mercado.

 Aquellos activos o portfolios de inversión que presentan un
β>1 se denominan agresivos.
 Aquellos activos que tienen un β<1 se denominan
defensivos.

 Para determinar el riesgo sistemático (β) de un activo se
debe aplicar el Modelo de Mercado desarrollado por
Sharpe.
 Este modelo utiliza como inputs una serie histórica de
retornos accionarios y una serie histórica de retornos de un
índice bursátil.

 En su determinación también se puede utilizar una
regresión sobre CAPM, en base a información histórica, de
la forma:

 Los fondos de inversión que tengan un β>1 serán
catalogados como fondos de mayor riesgo, y se situarán
en la parte superior de la SML.
 Los fondos de inversión que tengan un β<1 serán
clasificados como fondos de menor riesgo, y se localizarán
en la parte inferior de la SML.

 Finalmente, los fondos de inversión que combinan de
manera equilibrada activos de bajo y alto riesgo sistemático,
tendrán un riesgo similar al del portfolio de mercado.

 Ahora es posible derivar una expresión para la varianza de
la rentabilidad del activo i:

 El Beta puede ser calculado para inversiones individuales,
como también para portfolios.
 Para los portafolios se calcula como el promedio
ponderado de los Betas, de cada uno de los activos que
conforman el portfolio, a su peso relativo dentro de la
cartera.

 En equilibrio, cada activo debe ser valorado de tal forma
que su tasa de retorno exigida se sitúe en la SML.
 Si por alguna imperfección del mercado de capitales un
activo o portfolio S presenta un RS mayor a E[RS], para un
βS, dicho activo o portfolio se encuentra subvalorado.
 Si un activo o portfolio T presenta un RT menor a E[RT],
para βT, entonces estará sobrevalorado, por lo que es
recomendable venderlo.

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