Este documento describe cómo definir y graficar funciones de manera parte por parte. Explica que para valores de x menores que 0, la función f(x) = 2x + 3 y coincide con la recta y = 2x + 3. Para valores de x entre 0 y 2, f(x) = x^2 y coincide con la parábola y = x^2. Finalmente, para valores mayores que 2, los valores de f son siempre 1 y la gráfica es una línea horizontal. También introduce funciones inversas y funciones implícitas definidas por F(x,y)=0.

1. FUNCIÓN PARTE POR PARTE

2. Ejemplo Solución Si x < 0, entonces f(x) = 2x +3, y la gráfica de f coincide con la recta y = 2x + 3. Con esto se obtiene la parte de la gráfica que está a la izquierda del eje y, que se ve en la Fig. El circulo pequeño indica que el punto (0, 3) no está en la gráfica. Si 0 £x < 2, se usa x2 para calcular valores de f y, por consiguiente, esta parte de la gráfica de f coincide con la parábola y =x2, como se ve en la figura. Nótese que el punto (2, 4) no pertenece a la gráfica. Finalmente, si x³ 2, los valores de f siempre son 1. Así, la gráfica de f para x³ 2 es la media recta horizontal que se ve en la figura.

3. Función inversa

5. Función inversa

7. Calculo de la función inversa

8. Ejemplo

9. Función Implícita Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.

10. Ejemplo La figura de abajo muestra la gráfica de la función y cuatro puntos de la misma: