El documento explica cómo calcular derivadas de funciones definidas implícitamente mediante ecuaciones. Se pueden derivar funciones de una o dos variables implícitas utilizando fórmulas que involucran las derivadas parciales de la función. También cubre cómo definir funciones implícitas locales mediante el teorema de la función implícita.

2.  La derivada de la función implícita definida mediante la ecuación puede calcularse:
o bien despejando la y , o bien, mediante la siguente formula:
y`= __-Fx__
Fy, siempre que Fy =0
 Las derivadas de orden superior de una función implícita se pueden calcular
mediante la derivación sucesiva de la fórmula anterior, considerando y como
función de x.
 Las derivadas parciales de una función implícita de dos variables definida mediante
la ecuación puede calcularse mediante las fórmulas:
_az_=_-Fx _ _az= _-fy_
ax Fz . Ay Fz siempre que

3. 
 Una correspondencia o una función está definida en
forma implícita cuando no aparece despejada la y
sino que la relación entre x e y viene dada por una
ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro
es cero.
 Derivadas de funciones implícitas
 Para hallar la derivada en forma implícita no es
necesario despejar y. Basta derivar
 miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta
ahora y teniendo presente que:
 x'=1.
 En general y'≠1.
 Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

4.  1. 6X-2Y=0
6-2Y`=0 Y`=3
 2. x2+y2=0
2x+2yy=0 y`=_x_
y

5.  En análisis matemático, el teorema de la función implícita
establece condiciones suficientes bajo las cuales una ecuación
o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a
una de ellas o varias de ellas como función de las demás.
 Una función y(x) está dada de forma implícita cuando está
definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual. Dada la
ecuación F(x,y)=0 (lo que se conoce como función implícita),
bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al
menos localmente, despejar y = f(x).
 Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define
una función implícita en cierta región de entre las variables x e
y:
 Es decir, el teorema establece que existe una función y = f(x)
que sustituida en la ecuación anterior, la convierte en una
identidad matemática

6.  Sean f: ACRm+nRn una función (a,b) ER
m+n continuamente diferenciable y
cualquier vector tal que (a,b)=0. Considere
(x,y)ERm+n y defina la matriz jacobiana y
sobre esta considere que la submatriz que
define (Dxf(a,b), es invertible. Entonces
existen los conjuntos abiertos VCRm+n y
WCRm con (a,b)EV y aEWtales que para
cada uno existe un único tal que y lo que
define una función que es continua y
diferenciable.

7.  Para poder derivar una función implícita se usa la
Regla de la cadena, en el caso de la variable
independiente no hay problema ya que se deriva
directamente, para la variable dependiente se
considera como una función que a su vez está en
función de la variable independiente:
 Dada una función de manera implícita en la
ecuación F(x,y)=0 , si queremos calcular l
 a derivada de y respecto de x , debemos considerar
a y=f(x) como una función en términos de la variable
independiente x. Si derivamos con respecto a x la
ecuación F(x,y)=0 queda, en virtud de la Regla de la
Cadena: