ejercicios de ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
Facultad de Ciencias - Escuela de Matemática
Departamento de Matemática Pura
MM-411 Ecuaciones Diferenciales
Foro - Solución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden
Los siguientes ejercicios propuestos hacen referencia a los temas de solución de ecuaciones diferenciales de primer y
segundo orden. Deberán realizar el ejercicio de forma clara y ordenada en una hoja en blanco y luego tomar una fotografía
o escanear para subir en el espacio correspondiente en la plataforma virtual. Consideraciones que deben tomar en cuenta
cuando realicen del foro:
a) Deben resolver solamente UN ejercicio en una hoja en blanco con su nombre y número de cuenta mostrando todo el
procedimiento.
b) Subir la imagen del ejercicio (sin portada, ni como archivo de word o pdf).
c) Indicar en el asunto del foro y en el contenido del mismo el número de ejercicio que resolvió.
d) No deben repetirse los ejercicios, así que revisen los que han hecho sus compañeros antes de subir el suyo, ya que se
tomará en cuenta la fecha en la que se realice.
e) Si alguno de los comentarios de sus compañeros les indica que tienen algún error, no hay problema con volver a subir
la imagen del ejercicio con la corrección realizada.
f) Comentar a al menos dos compañeros para recibir todo el puntaje (2 punto por su aporte y 1 punto por cada comen-
tario haciendo un máximo de 2 puntos).
Ejercicios: Determine la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.
1) (x + 2)2 dy
dx
= 5 − 8y − 4xy
2) 3
x2
+ 1
dy
dx
= 2xy
y3
− 1
3)
dy
dx
=
3x + 2y
3x + 2y + 2
; sujeto a y(−1) = −1
4)
dy
dx
+ x sin(2y) = xe−x2
cos2
(y) Use cambio z = tan(y)
5)
dy
dx
=
2xye(x/y)2
y2 + y2e(x/y)2
+ 2x2e(x/y)2
6)
dy
dx
=
y3 + x + 1
3y2
7)
2y + 2x2
y3/2
dx +
x3
y1/2
+ 2x
dy = 0 Use cambio z =
p
yx4
8)
dy
dx
=
1 − xy + 4y − xy4y
1 + tan2(x)
(2y − xy2y)
9) (x − 4y − 9) dx + (4x + y − 2) dy = 0
10) (6x − 3y + 2) dx − (2x − y − 1) dy = 0
11) x (1 − x ln(x)) y00
+
1 + x2
ln(x)
y0
− (x + 1) y = 0, considere y1(x) = ln(x)
U.N.A.H. Lic. David Zúniga

2. 12) 2x2
(2 − ln(x)) y00
+ x (4 − ln(x)) y0
− y = 0, considere y1(x) = ln(x)
13) x2 dy
dx
= y3
3y + 2xy−2
; sujeto a y(1) = 0.5
14)
dy
dx
=
y − y3exy
xy2exy + x
15)
x + yey/x
dx − xey/x
dy = 0;sujeto a y(1) = 0
16) sec(y)
dy
dx
− sin(x + y) + sin(x − y) = 0
17) e−x dy
dx
= x2
y3
− 4yx2
18) y
dx
dy
= y sin(2y) sec(y) −
x
y−1
19)
dy
dx
=
xy + 2y − x − 2
xy − 3y + x − 3
20)
dy
dx
=
y2 + xy3
xy − 5y2 − y3 sin(y)
21)
xy + 2xy ln2
(y) + y ln(y)
dx +
2x2
ln(y) + x
dy = 0 use el cambio z = ln(yx)
22)
x − y cos
y
x
dx + x cos
y
x
dy = 0
23) 2 sin(x)y0
+ y cos(x) = y3
(x cos(x) − sin(x))
24)
1 + x2
y0
= xy + x2
y2
25) y0
−
ny
x + 1
= ex
(1 + x)n
; n ∈ R
26)
sin(2x)
y
+ x
dx + y −
sin2
(x)
y2
!
dy = 0
27)
xdx + ydy
p
x2 + y2
+
xdy − ydx
x2
= 0
28)
sin(y) + y sin(x) + x−1
dx +
x cos(y) − cos(x) + y−1
dy = 0
29) x2
+ xy0
= 3x + y0
30) x2
yn
y0
= 2xy0
− y; n ∈ R − {−2}
31) x
dy
dx
= 2
1 − e2y
x2
32)
dy
dx
=
y3
x3 + xy2
, sujeto a y(2) = −2
33)
xy
√
1 + x2
+ 2xy −
y
x
dx +
p
1 + x2 + x2
− ln(x)
dy = 0
34)
x2
y3
+ y + x − 2
dx +
x3
y2
+ x
dy = 0 Use cambio z = xy
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3. 35)
dy
dx
=
y
2y ln(y) + y − x
36)
dx
dy
−
x
y
+ x3
cos(y) = 0
37) 3
q
x3y2
dy
dx
= 3xy2
− 6y5/3
38)
dy
dx
=
−x + 2y
4y − 2x + 6
; sujeto a y(0) = 2
39) 2x5 dy
dx
= y
3x4
+ y2
40) (2y + x − 1) dx + 3 (x + 2y) dy = 0
41) (2x + 3y − 5) dx + (3x − y − 2) dy = 0
42) (2x − 3y + 1) dx − (3x + 2y − 4) dy = 0
43)
2x5/2 − 3y5/3
2x5/2y2/3
!
dx +
3y5/3 − 2x5/2
3x3/2y5/3
!
dy = 0
44) ex
+ yexy
+ (ey
+ xexy
) y0
= 0
45)
dy
dx
=
2y − x + 7
4x − 3y − 18
46) x sin(x)y0
+ (sin(x) − x cos(x)) y =
1
2
sin(2x) − x
47) y0
− 1 = ex+2y
48)
p
1 + x2 + ny
dx +
q
1 + y2 + nx
dy = 0; sujeto a y(0) = n; n ∈ R
49)
x2
y2
+ 1
y + (xy − 1) xy0
= 0 use el cambio z = xy
50)
x6
− 2x5
+ 2x4
− y3
+ 4x2
y
dx +
xy2
− 4x3
dy = 0 use el cambio y = xt
51)
xy + y2
+ y
dx +
x2
+ 3xy + 2x
dy = 0
52) x
x2
+ 1
y0
+ 2y =
x2
+ 1
3
53) y
6y2
− x − 1
dx + 2xdy = 0
54) (9x − 4y + 4) dx − (2x − y + 1) dy = 0
55) 3y00
− 2y0
− 8y = 0
56) y00
− 10y0
+ 25y = 0
57) y00
+ 4y0
− y = 0
58) 2y00
+ 2y0
+ y = 0
59) 2y00
− 3y0
+ 4y = 0
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4. 60) x2
y00
+ xy0
+
x2
−
1
4
y = 0, considere y1(x) = x−1/2
cos(x)
61) x4
y00
+ 2x3
y0
+ y = 0, considere y1(x) = cos
x−1
62) xy00
− y0
− 4x3
y = 0, considere y1(x) = ex2
63)
1 − x2
y00
− 2xy0
+ 2y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
64) xy00
+ (1 − 2x) y0
+ (x − 1) y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = eax
65) x2
y00
+ xy0
+ y = 0, considere y1(x) = cos (ln(x))
66) x2
y00
− x (x + 2) y0
+ (x + 2) y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
67)
x2
+ 1
y00
− 2xy0
+ 2y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
68) x2
y00
− x (x + 4) y0
+ 2 (x + 3) y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
69) (1 − x) y00
+ xy0
− y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
70)
x4
− x3
y00
+
2x3
− 2x2
− x
y0
− y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = xn
71) y00
+ y0
+ e−2x
y = 0, considere que una solución es de la forma y1(x) = cos e−x
72) (cos(x) − sin(x)) y00
+ 2 sin(x)y0
− (cos(x) + sin(x)) y = 0, considere y1(x) = ex
73)
y4
− 2yx
dx + 3x2
dy = 0 sujeto a y(2) = 1
74)
x3
− 3xy2
dx +
y3
− 3x2
y
dy = 0
75) y
2x2
− xy + 1
dx + (x − y) dy = 0
76) tan(x) sin(2y)
dy
dx
= sin(2x) + cos(2y)
77)
dy
dx
=
−ex
ex cot(y) + 2y csc(y)
78) y
1 + x sin(x) − 3y3
sin(x)
dx − 3xdy = 0
79) (y − 2) dx − (x − y − 1) dy = 0
80)
2x3
+ y3
dx − 3xy2
dy = 0; sujeto a y(1) = 0
U.N.A.H. Lic. David Zúniga