Ejercicios sobre como se aplican las técnicas de conteo y la teoría de conjunto en la probabilidad

1. UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE AGRONOMIA
NUCLEO “DR. ARGIMIRO BRACAMONTE”
TOCUYO EDO - LARA
Prof. : Enely Freitez
Enero, 2015

2. De las 28 piezas de un dominó, se desea calcular:
a)La probabilidad de que sumado los dos números de
la pieza de como resultado 8.
b)La probabilidad de que la pieza sea doble
c)La probabilidad de que sumado los dos números de
la pieza de como resultado 5
d)La probabilidad de obtener la pieza
5
3

3. Solución
Sabemos que las piezas de un domino Son:
6
6
6
5
6
4
6
3
6
2
6
1
6
5
5
5
4
5
3
5
2
5
1
5
4
4
4
3
4
2
4
1
4
3
3
3
2
3
1
3
2
2
2
1
2
1
1
1
10,0
28
3
)8_( ==SumaPa)
b)
c)
d) P( )= 1/28= 0,03
25,0
28
7
)( ==DobleP
10,0
28
3
)5_( ==SumaP
5
3

4. Sean dos artículos escogidos al azar de un grupo de
12 artículos, de los cuales cuatro son defectuosos
Determinar:
a)La probabilidad de que los dos artículos sean
defectuosos.
b)La probabilidad de que los dos artículos sean no
defectuosos.
Solución:
A= Dos artículos defectuosos
B= Dos artículos no defectuosos
Debemos calcular la P(A) y P(B)
Solución
Para ello aplicaremos las técnicas de contar

5. 11
1
66
6
)( ==AP
33
14
66
28
)( ==BP

6. Una urna contiene 13 pelotas numeradas del 1 al 13, de las
cuales 3 son rojas, 4 blancas y 6 azules; todas idénticas en
forma y tamaño. Se seleccionan al azar dos pelotas de la
urna. Calcular la probabilidad de que exactamente una de
ellas sea roja, si se extraen una tras otra sin remplazo
Solución:
Sea A= Una de las dos pelotas es roja
Determinamos el espacio muestral:
E =13x12= 156 (Regla del Producto)
Hay 156 maneras de escoger dos pelotas de las 13 sin remplazo
El evento A puede ocurrir de dos maneras:
Primero, cuando la primera pelota es roja y la segunda no lo es
3x10= 30 maneras (Regla del producto)
Y el segundo caso cuando la primera no es roja y la segunda si
lo es 10x3=30 (Regla del Producto)

7. Luego el evento A puede ocurrir de 30 + 30 = 60 maneras.
Así la probabilidad será
3846.0
156
60
)( ==AP

8. Si A y B son mutuamente excluyentes (en el
sentido de que no pueden ocurrir ambos al mismo
tiempo), esto es:
La probabilidad de que ocurra A o de que ocurra B
Veamos su aplicación:
)()()( BPAPBAP +=∪
S
A B

9. ¿En un juego de ajedrez cual será la probabilidad de
seleccionar una pieza blanca o un caballo negro?
Solución:
1.Reconocer el espacio muestral:
2. Definir los sucesos
A= Una pieza Blanca
B= Un Caballo Negro
32=E

10. ¿En un juego de ajedrez cual será la probabilidad de
seleccionar una pieza blanca o un caballo negro?
3. Calcular la probabilidad del suceso
5.0
32
16
)( ==AP
0625.0
32
2
)( ==BP
)()()( BPAPBAP +=∪
56.0
32
2
32
16
)( =+=∪ BAP
?)( =∪ BAP

11. Se tiene un guacal, el cual contiene 14 tomate, 25
cebolla y 32 pimentones. ¿Cuál será la
probabilidad de seleccionar un tomate o un
pimentón?
Solución:
La probabilidad de seleccionar un
tomate o un pimentón es 0,64
64,0
71
32
71
14
)( =+=∪ PTP

12. Si A y B son dos eventos no mutuamente
excluyentes, es decir, eventos que tienen por lo
menos un punto muestral o evento simple en común.
La probabilidad de obtener al menos uno de ellos
es :
Veamos su aplicación:
)()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪
S BA

13. En cierta facultad 25% de los estudiantes reprobaron
matemática, 15% reprobaron química, el 10% reprobó las
ambas asignaturas. Se selecciona un estudiante al azar
de dicha facultad, ¿Cuál es la probabilidad de que haya
reprobado matemática o química?

14. Solución
1.Definir el suceso
A: Reprobaron matemática
B: Reprobaron química
2. ?)( =∪ BAP
10,0)(
15,0)(
25.0)(
=∩
=
=
BAP
BP
AP
?)( =∪ BAP
)()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪
30.0)(
10.015.025.0)(
=∪
−+=∪
BAP
BAP
La probabilidad de que haya reprobado matemática o
química es de 0,30

15. La probabilidad de que un suceso A definido en E
no ocurra, es igual:
Veamos su solución
)(1)'( APAP −=
E A

16. La probabilidad de obtener un 3 al lanzar un dado
es 1/6 entonces, la probabilidad de no obtener un
3 sería:
6/5
6
1
1)'( =−=AP

17. Si el suceso A no depende del suceso B y B no
depende de A, entonces A y B son independientes,
es decir, cuando la ocurrencia del uno no influye
sobre la probabilidad de ocurrencia del otro.
Si A y B son independiente aplicamos la formula:
Veamos su aplicación
)().()( BPAPBAP =∩

18. Sea el experimento lanzar un dado dos veces y anotar el
número que sale en el mismo orden de los lanzamientos.
Determinar la probabilidad de que en el primer
lanzamiento sale un numero par y en el segundo
lanzamiento sale un 5 ó 6

19. Se presenta el espacio muestral E, donde se especifican los
resultados posibles
1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 41 42 43 44 45 46
5 51 52 53 54 55 56
6 61 62 63 64 65 66

20. 36
18
)( =AP
36
12
)( =BP
=∩ BA
A y B son independientes y aplicamos la formula:
36
1
36
6
1296
216
36
12
.
36
18
)( ====∩ BAP

21. Dos sucesos son dependientes si la ocurrencia de
un suceso afecta la probabilidad de ocurrencia del
otro, es decir, son aquellos sucesos que están
relacionado y lo determinamos aplicándole la
formula:
Veamos su aplicación:
)/().()( ABPAPBAP =∩

22. En un conjunto de 100 ítems de un cuestionario,
quince son defectuosos. Supongamos que dos
ítems son obtenidos sin remplazo ¿Cuál es la
probabilidad de que ambos sean defectuosos?
Solución
A = Obtener un ítems defectuoso en la primera selección
B = Obtener un items defectuoso en la segunda selección
P(B/A)= Probabilidad de obtener un items defectuoso en la segunda
selección dado que se obtuvo un items defectuoso en la primera
selección.
Luego,
100
15
)( =AP
99
14
)/( =ABP
99
14
.
100
15
)( =∩ BAP

23. Si A y B son dos suceso que pertenecen al mismo
espacio muestral E, y si , entonces la
probabilidad condicional de B dado que A ha ocurrido
denotado por P(B/A) se define como:
La probabilidad de un evento B dado otro A, es la
probabilidad de que el evento B ocurre cuando
sabemos que el evento A ocurrió, es decir, la
probabilidad de B está condicionada por la
ocurrencia de A
Veamos su aplicación:
0)( ≠AP
)(
)(
)/(
AP
ABP
ABP
∩
=

24. Chocolates
Blancos
Chocolates
Marrones
Total
E 3 4 7
M 5 3 8
8 7 15
Una caja contiene chocolates blancos y marrones.
Además cada una tiene grabado un letra que puede
ser E y M. La composición de la caja es la siguiente:

25. Solución
Determinemos la probabilidad de seleccionar un
chocolate marrón de la caja dado que tenga grabado
una letra E.
La probabilidad de obtener un chocolate marrón que
tenga una letra E es de 4/7, Ya que hay 7 chocolates
con la letra E de los cuales 4 son marrones.
)(
)(
)/(
EP
EMP
EMP
∩
=
15/7
15/4
)/( =EMP
7
4
)/( =EMP

26. ¡Persiste!.
Si todo fuera
fácil, cualquiera
lo lograría.