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  1. 1. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:Ejercicio Nº 1: Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo. CONTABILIDA D 1 2 3 4 A 1 1 2 1 5 9 0 8 B 1 1 1 1 4 5 7 4 C 1 1 1 1 1 5 5 4 D 2 2 2 2 1 4 6 4 SOLUCION: Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente. 1 2 3 4 menor es A 1 1 2 1 15 5 9 0 8 B 1 1 1 1 14 4 5 7 4Investigación Operativa I 1
  2. 2. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 C 1 1 1 1 11 1 5 5 4 D 2 2 2 2 21 1 4 6 4 Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna 1 2 3 4 A 0 4 5 3 B 0 1 3 0 C 0 4 4 3 D 0 3 5 3 menor 1 3 es Una vez hecho la operación queda: 1 2 3 4 A 0 3 2 3 B 0 0 0 0 C 0 3 1 3 D 0 2 2 3 Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna. 1 2 3 4 A 0 2 1 2 B 1 0 0 0 C 0 2 0 2Investigación Operativa I 2
  3. 3. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 D 0 1 1 2 Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda: 1 2 3 4 A 0 1 0 1 B 2 0 0 0 C 1 3 0 2 D 0 0 0 1 Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima. (A, 1)=15 (B, 4)=14 (C, 3)=15 (D, 2)=24 15 + 14 + 15 ∴ + 24 = 68Ejercicio Nº 2: Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatroInvestigación Operativa I 3
  4. 4. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo. 1 2 3 4 W 1 1 2 1 6 5 5 9 X 1 1 2 1 9 7 4 5 Y 1 1 1 0 5 5 8 Z 1 0 1 1 9 5 7 SOLUCION: Como este es un problema de maximización entonces primero pasaremos a convertirlo en minimización: 1 2 3 4 W 3 2 0 0 X 0 0 1 4 Y 4 2 7 1 9 Z 0 1 1 2 7 0 Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1. 1 2 3 4 W 1 1 0 0Investigación Operativa I 4
  5. 5. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 X 0 0 1 3 Y 2 0 5 1 7 Z 0 1 8 0 5 Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es: 19 + 24 + 15 + 19 =77Ejercicio Nº 3: Asignar maximizando el siguiente Problema. a b c d e A 2 3 5 7 8 B 3 2 6 5 4 C 1 4 4 5 2 D 6 7 3 8 4 E 4 4 5 2 1 Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna a b c d e A 4 4 1 1 0 B 3 5 0 3 4 C 5 3 2 3 6 D 0 0 3 0 4 E 2 3 1 6 7 Ahora como una minimización primero operación fila:Investigación Operativa I 5
  6. 6. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a b c d e A 3 3 0 0 0 B 0 2 0 0 1 C 3 1 0 1 4 D 0 0 0 0 1 E 1 2 0 5 6 Ahora operación columna a b c d e A 2 2 0 0 0 B 0 1 0 0 0 C 2 0 0 0 3 D 0 0 0 0 0 E 0 1 0 4 5 Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será: 8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30Ejercicio Nº 4: Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación. 1 2 3 4 FORD 1 5 3 8 0 OPEL 4 3 7 5 RAMBLER 1 1 1 1 3 0 2 4Investigación Operativa I 6
  7. 7. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 CHEVROL 7 8 4 6 ET Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila: 1 2 3 4 FORD 7 2 0 5 OPEL 1 0 4 2 RAMBLER 3 0 2 4 CHEVROL 3 4 0 2 ET Ahora operación columna: 1 2 3 4 FORD 6 2 0 3 OPEL 0 0 4 0 RAMBLER 2 0 2 2 CHEVROL 2 4 0 0 ET Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1 1 2 3 4 FORD 4 0 0 3 OPEL 0 0 6 2 RAMBLER 2 0 4 4 CHEVROL 0 2 0 0 ET Pero tampoco aquí no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior nuevamente 1 2 3 4 FORD 2 0 0 1 OPEL 0 2 8 2 RAMBLER 0 0 4 2 CHEVROL 0 4 2 0Investigación Operativa I 7
  8. 8. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 ET Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es: 3 + 4 + 10 + 6 =23 EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:EJERCICIO Nº1________________________________________________________________________________ Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son: Trujillo : 1200 unidades Ica : 800 unidades Huancayo : 1000 unidades La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son: FABRICA CAPACIDAD FLETE A $ UNIDAD 1 600 Trujillo 5 Ica 6 Hyo. 8 2 1000 Trujillo 4Investigación Operativa I 8
  9. 9. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Ica. 7 Hyo. 7 3 1400 Trujillo 6 Ica. 8 Hyo. 6 Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete. SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a 5 6 8 600 1 Fabrica 1 100 4 7 7 3 Fabrica 2 0 140 6 8 6 2 Fabrica 3 0 120 80 100 Demanda 0 0 0 Mayor 1 1 1 Diferencia Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.Investigación Operativa I 9
  10. 10. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a 5 6 8 600 1 Fabrica 1 60 0 100 4 7 7 0 Fabrica 2 100 0 140 6 8 6 2 Fabrica 3 0 120 80 100 0 0 0 Demanda 20 200 0 Mayor 1 2 2 Diferencia En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1. Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a Fabrica 1 5 6 8 600 60Investigación Operativa I 10
  11. 11. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 100 4 7 7 0 Fabrica 2 100 0 140 6 8 6 2 Fabrica 3 0 120 80 100 0 0 0 Demanda 20 200 0 Mayor 1 2 2 Diferencia Se hace lo mismo que lo anterior. Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a 5 6 8 600 Fabrica 1 60 0 100 4 7 7 Fabrica 0 2 100 0 140 6 8 6 2 Fabrica 0 3 100 400 0 120 80 100 Demand 0 0 0 a 20 200 0 MayorInvestigación Operativa I 11
  12. 12. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a Se hace lo mismo. Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a 5 6 8 600 Fabrica 1 60 0 100 4 7 7 Fabrica 0 2 100 0 140 6 8 6 2 Fabrica 0 3 20 100 200 400 0 0 120 80 100 Demand 0 0 0 a 20 200 0 Mayor Diferenci a Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así: Mayor Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci a Fabrica 5 6 8 600 1 60Investigación Operativa I 12
  13. 13. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 100 4 7 7 Fabrica 0 2 100 0 140 6 8 6 Fabrica 0 3 20 100 200 400 0 0 120 80 100 Demand 0 0 0 a 20 200 0 Mayor Diferenci a Por lo tanto el resultado será: 600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400EJERCICIO Nº2________________________________________________________________________________ Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método. Ofert I II III IV V a A 1 2 5 9 1 100Investigación Operativa I 13
  14. 14. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 0 0 1 3 B 2 8 5 120 0 0 2 1 C 1 7 4 120 0 0 Deman 4 5 7 9 9 da 0 0 0 0 0 SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE I II III IV V Oferta 1 2 1 10 5 9 0 0 0 0 A 4 60 0 1 3 12 2 8 5 B 0 0 0 2 1 12 1 7 4 C 0 0 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da I II III IV V Oferta 1 2 1 10 5 9 60 0 0 0 0 A 4 5 10 0 0 B 2 1 8 3 5 12Investigación Operativa I 14
  15. 15. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 0 0 2 1 12 1 7 4 C 0 0 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da I II III IV V Oferta 1 2 1 10 5 9 60 0 0 0 0 A 4 5 1 10 0 0 0 1 3 12 2 8 5 B 0 0 0 2 1 12 1 7 4 C 0 0 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da 6 0 I II III IV V Oferta 1 2 1 10 5 9 60 0 0 0 0 A 4 5 1 10 0 0 0 B 2 1 8 3 5 12 60Investigación Operativa I 15
  16. 16. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 0 0 6 0 2 1 12 1 7 4 C 0 0 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da 6 0 I II III IV V Oferta 1 2 1 10 5 9 60 0 0 0 0 A 4 5 1 10 0 0 0 1 3 12 2 8 5 60 0 0 0 B 6 6 0 0 2 1 12 1 7 4 0 0 0 C 3 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da 6 3 0 0 I II III IV V OfertaInvestigación Operativa I 16
  17. 17. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 1 2 1 10 5 9 60 0 0 0 0 A 4 5 1 10 0 0 0 1 3 12 2 8 5 60 0 0 0 B 6 6 0 0 2 1 12 1 7 4 0 0 0 C 3 90 0 4 5 7 9 9 Deman 0 0 0 0 0 da 6 3 0 0 Por lo tanto el resultado será: 40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390EJERCICIO Nº3________________________________________________________________________________ Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son: A B C D E TOTA L 15 4 3 5 8 350 0 0 0 0 0Investigación Operativa I 17
  18. 18. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 La producción mensual en miles de unidades es: X Y Z T TOTA L 12 15 16 7 500 0 0 0 0 La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente: A B C D E X 0. 2. 1. 2. 2. 8 7 5 5 7 Y 0. 1. 2. 0. 2. 9 2 0 7 5 Z 0. 2. 2. 1. 3. 7 0 5 8 5 T 2. 0. 1. 1. 2. 3 9 5 6 5 Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo). SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA Fictici A B C D E Oferta o 0. 2. 1. 2. 2.7 0 120 8 7 5 5 X 12 0 Y 0. 1. 2. 0. 2.5 0 150 9 2 0 7Investigación Operativa I 18
  19. 19. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 4 0 0. 2. 2. 1. 3.5 0 160 7 0 5 8 Z 15 0 2. 0. 1. 1. 2.5 0 70 T 3 9 5 6 Deman 150 40 30 50 80 150 da Fictici A B C D E Oferta o 0. 2. 1. 2. 2.7 0 120 8 7 5 5 X 12 0 0. 1. 2. 0. 2.5 0 150 9 2 0 7 Y 5 0 0. 2. 2. 1. 3.5 0 160 7 0 5 8 Z 15 0 2. 0. 1. 1. 2.5 0 70 T 3 9 5 6 Deman 150 40 30 50 80 150 30 daInvestigación Operativa I 19
  20. 20. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Fictici A B C D E Oferta o 0. 2. 1. 2. 2.7 0 120 8 7 5 5 X 12 0 0. 1. 2. 0. 2.5 0 150 9 2 0 7 Y 4 5 0 0 0. 2. 2. 1. 3.5 0 160 7 0 5 8 Z 15 0 2. 0. 1. 1. 2.5 0 70 T 3 9 5 6 Deman 150 40 30 50 80 150 30 da Fictici A B C D E Oferta o 0. 2. 1. 2. 2.7 0 120 8 7 5 5 X 12 0 0. 1. 2. 0. 2.5 0 150 9 2 0 7 Y 4 5 30 0 0 Z 0. 2. 2. 1. 3.5 0 160 7 0 5 8 15Investigación Operativa I 20
  21. 21. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 2. 0. 1. 1. 2.5 0 70 T 3 9 5 6 Deman 150 40 30 50 80 150 30 da Fictici A B C D E Oferta o 0. 2. 1. 2. 2. 12 0 8 7 5 5 7 0 X 12 0 0. 1. 2. 0. 2. 15 0 9 2 0 7 5 0 Y 4 5 3 30 0 0 0 0. 2. 2. 1. 3. 16 0 7 0 5 8 5 0 Z 15 1 0 0 2. 0. 1. 1. 2. 0 70 3 9 5 6 5 T 3 4 0 0 Deman 150 40 30 50 80 150 30 da Por lo tanto el resultado será: 120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443Investigación Operativa I 21
  22. 22. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009EJERCICIO Nº 4 Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz. Destino Destino Destino Destino SUMINIST 1 2 3 4 RO Origen 6 16 18 12 60 1 Origen 16 8 12 6 40 2 Origen 20 12 16 8 100 3 Origen 16 10 14 10 120 4 PEDID 100 80 160 60 O Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte. SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL Destino Destino Destino Destino SUMINIS Mayor 1 2 3 4 TR DiferenciInvestigación Operativa I 22
  23. 23. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 a 6 16 18 12 60 Origen 1 16 8 12 6 40 Origen 2 20 12 16 8 100 Origen 3 16 10 14 10 120 Origen 4 0 0 0 0 80 FICTICIO 10 16 80 60 PEDIDO 0 0 Mayor Diferenci a UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1 Mayor Destino Destino Destino Destino SUMINIS Diferenci 1 2 3 4 TR a 6 16 18 12 60 6 Origen 1 16 8 12 6 40 2 Origen 2 20 12 16 8 100 4 Origen 3 16 10 14 10 120 4 Origen 4Investigación Operativa I 23
  24. 24. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 0 0 0 0 80 0 FICTICIO 80 10 16 80 60 PEDIDO 0 0 80 Mayor Diferenci 6 8 12 6 a Mayor Destino Destino Destino Destino SUMINIS Diferenci 1 2 3 4 TR a 6 16 18 12 60 6 Origen 1 60 16 8 12 6 40 2 Origen 2 20 12 16 8 100 4 Origen 3 16 10 14 10 120 4 Origen 4 0 0 0 0 80 FICTICIO 80 10 16 80 60 PEDIDO 0 0 60 80 Mayor 12 2 2 2Investigación Operativa I 24
  25. 25. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Diferenci a Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final. Mayor Destino Destino Destino Destino SUMINIS Diferenci 1 2 3 4 TR a 6 16 18 12 60 Origen 1 60 16 8 12 6 40 Origen 2 40 20 12 16 8 100 Origen 3 40 60 16 10 14 10 120 Origen 4 40 40 0 0 0 0 80 FICTICIO 80 10 16 80 60 PEDIDO 0 0 Mayor Diferenci a Por lo tanto el resultado será: 60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400EJERCICIO Nº 5 Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, losInvestigación Operativa I 25
  26. 26. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son: FABRICAS BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOS A 6 11 8 100 B 7 3 5 200 C 5 4 3 450 D 4 5 6 400 E 8 4 5 200 F 6 3 8 350 G 5 2 4 300 Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100 a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo. b) Representar la forma general del modelo de transporte. c) Encontrar la solución optima del problema de transporte. A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 6 7 5 4 8 6 5 0 70010 10 10 100 0 0 0 11 3 4 5 4 3 2 0 400 35 50 0 8 5 3 6 5 8 4 0 100 0 20 45 20 15 0 0 0 0 10 20 45 40 20 35 300 10 0 0 0 0 0 0 0 Por lo tanto el resultado del es:Investigación Operativa I 26
  27. 27. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800EJERCICIO Nº 6 Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos. Destino Destino Destino Destino Destino EXIS 1 2 3 4 5 T. Origen 36 28 32 34 24 240 1 Origen 44 36 24 42 32 380 2 Origen 38 40 30 38 36 120 3 Origen 42 32 26 50 40 100 4 EXIGEN 120 160 200 240 220 C. a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimo b) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de Origen1 a Destino 2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 aInvestigación Operativa I 27
  28. 28. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009 Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto. A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio: 28 32 34 24 36 24 0 12 12 0 0 36 24 42 32 44 38 0 20 18 0 0 40 30 38 36 38 12 0 60 20 40 32 26 50 40 42 10 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 16 20 24 22 12 0 0 0 0 0 120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)= 26760Investigación Operativa I 28

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