1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS
JULIO ALBERTO RAMÍREZ CABRAL
LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ
7. ¨A¨
22 de Octubre del 2013

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Ejercicio #1
Un cierto tipo de motor de automóvil, emite un promedio de 100 miligramos de
óxidos de nitrógeno (NO) por segundo, cuando desarrolla una potencia de 100
caballos de fuerza.
Se ha propuesto una modificación al diseño de motor que podría reducir las
emisiones de óxidos de nitrógeno, el nuevo diseño será puesto en producción, si
se puede demostrar que su tasa de emisiones es <100 miligramos por segundo,
una muestra de 50 motores modificados se prueba y se encuentra que emiten en
promedio 92 miligramos por segundo con una desviación estándar de 21
miligramos por segundo.
X= 9.2
S= 21
Yo creo que Ho: >100
Observaciones:
Si no hubiera incertidumbre en la media aritmética por lo tanto se diría
que es consiente pero este no es el caso.
La cuestión entonces es ¿es razonable suponer que esta muestra con su
media de 92 puede provenir de una población cuya media es 100 o más.
Primer caso #1: si no se rechaza la hipótesis nula, no se encontró evidencia
estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de que la media es > o
= a 100.
Caso #2: si se rechaza la hipótesis nula, se encontró evidencia estadística
suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media es >
o = a 100.

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Solución:
Z= X - M
= S
= 21
N
= 2.97
50
Z= 92 - 100 = - 2.69
2.97
A= 0.0036
-2.69
Es la probabilidad de que al extraer una muestra de una población con media
100.
Se encontró evidencia para rechazar, porque la probabilidad es muy pequeña del
36%.
Preguntas:
¿Qué porcentaje de los 50 motores tuvieron emisiones mayores a 113?
¿Cuál es el área de que 50 motores salgan mayores a 100?
Z= 100 - 92 = 0.3809
21
A= 0.6480
1-0.6480=
0.35%

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Ejercicio #2
Una pesa (bascula) será calibrada pesando 1000 gramos, 60 veces. Las 60
lecturas de la bascula tuvieron una media de 1000.6 gramos, y una desviación
estándar de 2 gramos.
Determina si es posible rechazar la hipótesis nula de que la media es igual a
1000.
HIPÓTESIS ALTERNA
La media es mayor que un valor
determinado Ho.
Cuando la media sea menor que un
valor determinado.
Cuando la media es diferente de Ho.
P. VALOR
Área a la derecha de Z.
Área a la izquierda de Z.
La suma de las dos áreas a la derecha
de Z positivo y a la izquierda de Z
negativo.
Solución:
= 2
= 0.258
60
Z= 1000.6 - 1000 = 2.32
A= 0.9898
0.25
A=0.0102
-2.32
A=0.0102
2.32
P= 0.0102 + 0.0102 = 0.0204

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Ejercicio #3
En un experimento para medir el tiempo de vida de piezas manufacturadas con
cierta aleación de aluminio 73 piezas fueron cargadas cíclicamente hasta fallar.
El número promedio de los kilociclos hasta fallar fue 783,000 veces en promedio
y la desviación estándar fue de 120.
La hipótesis nula es que la media poblacional es menor o igual a 750.
La hipótesis alterna es mayor a 750.
Encuentre el (P) valor.
X = 738,000
Hi = M > 750
S= 120
Ho= M
< 750
Solución:
Z= Xo - M
= S
= 120
N
= 14.044
73
Z= 783 - 750 = 2.35
A= 0.9906
14.044
¿Qué se significa el P valor? Pude
significar dos cosas.
El número promedio de kilociclos hasta
fallar es mayor que: 750.
La muestra casualmente se encuentra en
el extremo de su distribución.
0.94%
2.35
1 - 0.9906 = 0.0094

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Ejercicio #4
Un artículo describe un sistema para la medición remota de los elementos en las
carreteras, tales como el ancho de las lanes y las señales de los niveles de tráfico.
Para una muestra de 160 de dichos elementos el error promedio en porciento en
las mediciones fue 1.90 con una desviación estándar de 21.20.
Encuentra el P valor para probar (Ho) nula.
X = 1.9
S= 120
N= 160
Solución:
Z= X - M
= S
N
Z= 1.9 - 0 = 1.1336
=
21.2
= 1.676
160
A= 0.8708
1.676
1 – 0.8708 = 0.1292
0.1292
0.1292
P=0.2584
-1.1336
1.1336

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Ejercicio #5
Recientemente muchas compañías han estado experimentado con el teletrabajo,
permitiendo a los empleados trabajar en casa en sus computadoras, además de
otras cosas se supone que el teletrabajo reduce el humero de días de inasistencia
por enfermedad. Este año se tomo una muestra aleatoria simple de 80 empleados
para darles seguimiento encontrado un promedio de 4.5 inasistencias por
enfermedad y una desviación estándar de 2.7 días.
Encuentra el P valor para probar que la media de inasistencia es menor a 5.4
días.
Hi = M
X = 4.5
> 5.4
Ho= M
S= 2.7
< 5.4
Solución:
Z= Xo - M
= S
= 2.7
N
80
Z= 4.5 – 5.4 = - 2.982
A= 0.0014
0.3018
1 – 0.0014 = 0.9986
= 0.3018
0.9986
- 2.982

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Ejercicio #6
El ingeniero Cristo desarrollo un método para mejorar la eficiencia de la línea de
producción que tiene a su cargo. El promedio histórico de eficiencia de la línea a
sido del 80% con una desviación estándar de 2.3% después de aplicar la
metodología del ingeniero Cristo se mide la eficiencia durante todo un mes
encontrándose los siguientes resultados.
86
86
78
88
85
81
85
81
83
82
84
81
Datos
83
89
80
79
80
79
82
82
78
83
78
80
88
80
77
87
86
85
M= 82.5
Determina si la eficiencia de la línea aumento, utilizando un intervalo de
confianza y una prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.02.
X = 81
S= 2.3
N= 30
Solución:
Z= X - M
= S
=
N
Z= 82.5 - 81 = 3.658
2.3
= 0.41
30
A= 0.9999
0.0001
0.41
1 – 0.9999 = 0.00001
3.658

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Ejercicio #7
La ingeniera Lizbeth está probando un nuevo sistema de aislamiento para su
casa, con datos históricos sabe que la media es de 10°C con una desviación
estándar de 1.5°C. Después de instalar el nuevo aislamiento térmico, llevo a
cabo nuevas mediciones y obtuvo los siguientes resultados.
11
10
13
10
12
14
12
12
11
11
14
15
Datos
12
10
11
13
12
13
13
12
14
11
13
15
12
10
13
14
12
10
Compruebe si el sistema de aislamiento funciona empleando una prueba de
hipótesis.
Muestra
Datos
X = 12.16
Histórico:
M = 10°C
 = 1.5 °C
S = 0.27
¿M > 10 °C?
Solución:
Z= Xo - M
= S
N
Z= 12.16 – 10
0.273
= 7.91
=
1.5 = 0.273
30

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Intervalo de confianza
12.16 °C
8.5 °C
10 °C
11.5 °C
Conclusión:
El nuevo sistema de aislamiento termino probado por la ingeniería Lizbeth, creó
un aumento en la temperatura registrada cada día durante 1 mes, pasando de un
promedio de temperatura de 10 °C a una temperatura de 12.16 °C; concluyendo
que este nuevo sistema de aislamiento, funcionó, ya que se esperaba que el
promedio de grados que se generaba anteriormente aumentará, lo cual sucedió
con este nuevo sistema de aislamiento.

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Ejercicio #8
Se desea probar que las temperaturas de fusión de 2 aleaciones de aluminio son
diferentes. Se toman 35 muestras y se encuentra que la temperatura media de
fusión es de 517 °F con una desviación estándar 2.4 °F
De la segunda aleación se tomaron 47 muestras, encontrando una media 510.1 °F
con una desviación estándar 2.1 °F. Realice una prueba de hipótesis y construya
un intervalo de confianza al 99%
Aleación 1
Datos:
n = 35
X = 517 °F
Aleación 2
Datos:
n = 47
X = 510.1 °F
F
F
Solución aleación 1:
Z= Xo - M
= S
=
N
2.4 = 0.405
35
Solución aleación 2:
Z= Xo - M
= S
N
Solución en Minitab
=
2.1 = 0.306
47

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Ejercicio 9
Se están probando 2 inhibidores de corrosión mediante un experimento. Se toman 47
especímenes protegidos por el inhibidor A encontrándose una pérdida de masa
promedio de 242 gr. Con una desviación estándar de 20 mlgr. Se protegen 42
especímenes con el inhibidor B y se encuentra una pérdida de masa promedio de
220 gr; con una desviación estándar 31 mlgr. Elabore una prueba de hipótesis y
construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95%
Inhibidor 1
Datos:
n = 47
X = 242 gr.
mlgr.
Inhibidor 2
Datos:
n = 42
X = 220 gr.
mlgr.
Solución aleación 1:
Z= Xo - M
= S
=
N
20 = 2.917
47
Solución aleación 2:
Z= Xo - M
= S
N
Solución en Minitab:
=
31 = 4.78
42