1. Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2. Dada una matriz “A”, su inversa se denota
como: 1
A
1 1
Definición: A. A A .A I
Donde: A 0 ó no singular y A n
1 2 7 -2 1 0
A B A. B =
3 7 -3 1 0 1
1
B A

3. MÉTODO PARA ENCONTRAR LA
INVERSA DE UNA MATRIZ
Si M n
es una Matriz invertible; de:
O.E. 1
M I I M
Si una Matriz M no se reduce a I,
entonces M 1 no existe

4. Ejemplo 1: Determinar A 1
; si A es
invertible.
2 6 2 6 AI 2 6 1 03
A A B B 3
3 10 3 10 3 10 0 13
1
2
F1 d
1 3
1 3 311
22 03 3 F1 F2 1d
1 3
3 11
22 03
dBB B 3 d B
B B 3
3 10 0100 --3
3
3
d 10 13 0d
0 11 22 13
d 3
3 F2 F1 1
1
1 0
00 5 -3 1
5 -3
d B B 3 A
-3
0
0
0
d 1
11 -3
2 13 2 1
1
I A

5. Ejemplo 2: Determinar A 1
; si A es
invertible.
1 0 -2
A 4 -2 1
1 2 - 10
1 0 -2 1 0 -2 1 3
0 0
A 4 -2 1 AI 4 -2
B 1
B B0 1 3
0
1 2 - 10 1 2 - 10 0 0 13

6. 1d 0 -2 1 0 03
4 F1 F2
0 d -B
0 2 9
B B- 4
9 1 0
1 03
F1 F3
B B 0 - 42 B 4 4 1
B0 8 --
1 d B 2 ---8 - B 1 - 0 11
0 1
4 3
B B B1 - 1 4 - 4B B14 -1 - 0
0 -B - 1 -- 1 4
1
F2
1 d 0 -2 0 3
1 0 0
0
2 0 -1 -1 -1 0 -1
0 -
-
BB 2 - 3
0 d 1 B B9 2 B --111222 0
B B 1 d- B
0 0
2
4 -18 -- 1
B4 0 3
10 1
0 -1 -1
B 0
2
1 d 0 -2 1
1 3
0 0
2 F2 F3 -1
B -9
0 d 1 B B2 B 2
2 3
2 0
-1
0 d 0
0 0 1 -5 1 1
-5 1 1 3
B B B
1 1 2B B 2 2
2 2
1d 0 0
1 0 0 -9
--9 2
9 3
22 - 94 2 23
2 F3 F1 0 0 -1 -1 -919 1
B 0 d B BB B- --4 2 - 4
B B 1 1 B 41 2 4
1 0 B 41 3 BA 4
B B - 41 2 4 9 3
9 B 2 1 - 42
2
2
F3 F2 1 1 - 54 1 13
2 B B
-1
0
B 0 1
1
1 d 0 B -- 5 - 1
2 0 1 4 -113
1
0 0I A -1

7. Ejemplo 3: Determinar la inversa de:
3 2
A
6 4
3 2 AI 3 2 1 03
A A B B 3
6 4 6 4 0 13
1
3
1 B
d 2 3 1 d 21 3
3
F1 1 32
1
3
1
1 0
0
3
3
6 F1 F2 13 33 0 13 0
0
A B B
A d 3 A B
B B B dB
B 3
6 d 46 0 1
4 3 0 d 0 -- 2 13
2 1
A no es invertible.

8. Pregunta: ¿Para qué me sirve la
Matriz Inversa?
Respuesta: Para resolver sistemas
de Ecuaciones de dos o más
variables e identificar
rápidamente un sistema de
ecuaciones compatibles
indeterminados.

9. Del Sistema:
A X B
4x 5y 18 4 -5 x 18
=
3x 9y 39 3 9 y 39
FORMA MATRICIAL
1 1 1
AX = B A . AX = A . AX
B A B
-1
I X A B
1
X A B

10. 1
Al Resolver: X A .B
4 -5 1 0
4 -5 1 0 F1 F2 44 - -55
3 9 11
0 00
1
3 9 0 1 4
33 -99
5 1 0
00 11
3 9 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
B1 B B B B B B B
F1 4
4
1 --3
55 1
1
0 0
10 4 F1 F 2 41 --- 5
4 17
0 5
3 10 00
1 10
0
3 3
B B B B -4
3
4
3
3 -9
5
9 1
00 0
11 30 - 17
3 99 01
0 1
13
3 9 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
B B B B B B 0B B
1 0
1 0
F 2 4B --35
4 5 01 00
1 10
0 3 3 F2 F1 44
1B 0
-- 5
05 01 5 51
117 00
3 0
B17 B B B B B
-1 4 -1 4
0
3
3 1
99 0
0 17 11
51 0
3
3 1
99 0
0 17 11
51

11. 0 0 0 0
B B 0B B
0 01 5 51
3 F2 F1 44
1B -- 5
05 117 00
3 0
B B B
-1 4
0
3
3 1
99 0
0 17 11
51
1 9 5 1 9 5 18
1
A =
51 -3 4
X= 51 - 3 4 39
4 9.185
9.18- 5
49.18
1 9.18 - + 15.390
5.390
15.39
5.39 1 357 7 x
X= = = =
- -3.18 9
- 3.18
51 -33.18 9
3 3.18 + 04.391
4.391
04.39
4.39 51 102 2 y
x 7 y 2