unidad 1, conjuntos y funciones matematicas 1 ALGEBRA BASICA

1. TUTORIALES Y ASESORIAS DE
MATEMÁTICAS
MATE 1: ALGEBRA
http://clubeurk.blogspot.mx/
UNIDAD 1: CONJUNTO Y
FUNCIONES
LIC. CARLOS ALBERTO KUYOC GONGORA.
CIRCULO DE IMPULSO ESTUDIANTIL

2. Identifica y relaciona los números reales en
sus conjuntos correspondientes.
CONTENIDO
CONJUNTO, SIMBOLOGIA
CONCEPTOS BÀSICOS SUBCONJUNTO
FORMAS DE EXPRESIÓN IMPLICITA O POR
COMPRENSIÓN
EXPLICITA O POR ENUMERACIÓN
O EXNTENSIÓN
CLASIFICACIÓN DE SEGÚN EL NÚMERO DE ELMENTOS VACÌO, UNITARIO, UNIVERSO
CONJUNTOS
SEGÚN SU DIMENSIÓN FINITOS E INFINITOS
CONJUNTO POTENCIA
CONJUNTOS IGUALES
CONCEPTOS BÀSICOS DOMINIO CONTRADOMINIO, RANGO
DE UNA FUNCIÓN REGLA DE CORRESPONDENCIA
EXISTE NO EXISTE
CUANDO EXISTE O NO UNA CADA ELEMENTO DEL DOMINIO SE DOMINIO TIENE + DE UN RANGO
RELACIONA CON ALGÚN ELEMENTO DEL
FUNCIÓN CONTRADOMINIO
FALTA UN DOMINIO POR RELACIONARSE

3. NOTACIÓN DE SÍMBOLOS:
CONJUNTOS = Indica que pertenece a
El conjunto se representa un conjunto
con letras mayúsculas: A, = Indica que el primer
B, C, D… conjunto es subconjunto del
Emplea las comillas (“”), segundo
las llaves ({}) y X/X = Sirve para indicar una
Conjunto universal se intersección formada por
representa con U elementos comunes a ambos
Conjunto vacío tienen por conjuntos.
símbolo Ø = Indica la unión o suma
Subconjunto emplea: , de los conjuntos.

4. Conceptos básicos:
Conjunto: colección bien definida de Subconjunto: Es la descripción de
objetos llamados elementos. elementos que pertenecen a otro
conjunto de mayor dimensión.
A= “Conjunto de los números
Naturales”
A ={1, 2, 3, 4, 5, 6…} RACIONALES
B= “Conjunto de los números primos”
B = {2, 3, 5, 7, 11…} CONJUNTOS DE
C = {“x|x es un Número par “} ANIMALES
C ={2, 4, 6, 8, 10….}
NO
E = “Conjunto de animales” RACIONALES
E= {perro, gato, lagarto, iguano…}
Subconjunto: dados dos conjuntos A y B,
F= “Conjunto de los animales que son
mamíferos” se dice que un conjunto B es subconjunto
F = {perro, gato, leon…} de A, si todos los elementos de B
G = {“x|x es un animal oviparo “} pertenecen a A.
G ={iguano, serpiente, pollo, ….} En símbolos se expresa: B⊂ A.

5. Por su extensión o enumeración: Consiste en
enumerar el listado de los elementos que
Descripción de definen a un conjunto.
conjuntos:
formas de
expresión Por su comprensión: Consiste en
interpretar por medio de palabras un
conjunto expresado por su extensión.
Ejemplo:
a) El conjunto de los divisores de 24
Por comprensión:
A = {x / x es divisor de 24}, o también: A = {x ∈ N / 24/x ∈N}
Por enumeración:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

6. Conjunto Universal (U): Es aquel que se
refiere a todos los elementos de un género
específico. INFINITO
A =“Conjunto de las galaxias que forman el universo” *Según la dimensión
B ={ x|x es una estación del año} FINITO de ellos, pueden ser:
C ={lunes, martes, miércoles, … domingo}
FINITO
A) FINITOS: Contiene
Conjunto Vacío (Ø): Es un conjunto que
un número
carece de elementos. determinado de
FINITO
D = “Conjunto de los dinosaurios vivos” elementos.
E ={x|x es un mamut vivo} FINITO B) INFINITOS: No tiene
F= {0} FINITO un número
determinado.
Conjunto Unitario: Es aquel que contiene
sólo un elemento.
G = “Conjunto de los animales racionales” FINITO
H = {x|x es el centro del sistema solar} FINITO
I= {LUNA}
FINITO

7. Conjuntos iguales: Son conjuntos que tienen exactamente los
mismos elementos, sin importar el orden.
1 3
2 1
3 2
A=B
Conjunto Potencia; determina todos El conjunto potencia del Conjunto
los subconjuntos que componen a A = {solido, liquido, gaseoso}
un conjunto. Para determinar dichos {solido, liquido, gaseoso} {Ø}
conjuntos se expresa con la relación
2n, donde n es el número de {solido, liquido} {solido, gaseoso}
elementos que contiene cada {liquido, gaseoso}
conjunto {solido} {liquido} {gaseoso}
es; 23 porque son 3 elementos, por lo tanto, el total de subconjuntos es:
2x2x2 = 8 subconjuntos (incluyendo al vacío)

8. Ejemplo:
• Sea el conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, subraya únicamente
el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de
conjuntos.
Es un conjunto: A) Si B) No
Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo
Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito
Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración
El total de subconjuntos es: a) 10 b) 1024
A) 1AaX B) 2AbYII C) 3AbYII D) 3AbXII

9. • Sea el conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, subraya únicamente
el inciso que relacione a todos y cada uno de los términos de
conjuntos.
Es un conjunto: A) Si B) No
Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo
Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito
Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración
El total de subconjuntos es: a) 10 b) 1024
A) 3AbXI B) 2AbYI C) 3AbYII D) 3AbXII

10. Ejemplo:
• Sea el conjunto B = “Conjunto de los días de la semana”, subraya
únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los
términos de conjuntos.
Es un conjunto: A) Si B) No
Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo
Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito
Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración
El total de subconjuntos es: a) 7 b) 128
A) 3AbXI B) 2AbYI C) 3AbYII D) 3AbXII

11. • Sea el conjunto B = “Conjunto de los días de la semana”, subraya
únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de los
términos de conjuntos.
Es un conjunto: A) Si B) No
Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo
Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito
Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración
El total de subconjuntos es: a) 7 b) 128
A) 3AbXI B) 2AbYI C) 3AbYII D) 3AbXII

12. Ejemplo:
• Sea el conjunto B = “Conjunto de las personas sobresalientes ”,
subraya únicamente el inciso que relacione a todos y cada uno de
los términos de conjuntos.
Es un conjunto: A) Si B) No
Según su número de elementos es: 1) Unitario 2) Vacío 3) Universo
Según su dimensión es: X) Finito Y) Infinito
Esta expresado por: I) Comprensión II) Enumeración
El total de subconjuntos es: a) 7 b) 128
A) 1AaX B) 2AbYII C) B D) 3AbXII

13. AGRADECEMOS TU ATENCIÓN
• RECUERDA PRACTICAR NOS HACE MEJORAR
NUESTRAS HABILIDADES Y REALIZAR LAS
COSAS CADA VEZ EN MENOR TIEMPO.
LAS MATEMÁTICAS SON FÁCILES, PERDER EL MIEDO ES EL PRIMER PASO, PERDER LA APATÍA
TE PERMITIRÁ DOMINARLAS! .
LIC. CARLOS ALBERTO KUYOC GONGORA. TUTORIALES Y ASESORIAS DE
CIRCULO DE IMPULSO ESTUDIANTIL MATEMÁTICAS
MATE 1: ALGEBRA
Dudas, comentarios y sugerencias al correo: http://clubeurk.blogspot.mx/
kanario_11@hotmail.com Suscríbete a nuestro canal de
En el face, en el blog CIE, en youtube y en el aula youtube.

14. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES
Z =ENTEROS
…-4, -3, -2, -1, 0, N =NATURALES
1, 2, 3, 4, 5…
Q = RACIONALES
{...,-7/2, -3.2, -3 , -4/2, -1, 0, , 1/3, 1, 3/2…}
Q´ o Q- o I=
IRRACIONALES
{√2, π, e-, √51 }

15. Números Reales en la recta numérica
0
Los números reales se definen como todos
aquellos números que podemos encontrar sobre
una recta numérica, llamada Recta Real, que
contiene a todos y cada uno de los números
conocidos, desde el más pequeño hasta el más
grande de ellos.
Los números reales (R) se clasifican a su
vez en distintos tipos de números, dependiendo de
las características y formas que poseen.

16. AXIOMAS Y PROPIEDADES EN LOS
NÚMEROS REALES.
Axioma: Es una proposición matemáticas universal que se admite sin demostración
alguna.
“En el conjunto de los números reales, al comparar 2 de ellos, resulta mayor aquel
que se encuentre a la derecha del otro”.
Del axioma anterior se deduce la
- + propiedad conocida como la ley de
0 Tricotomía,
5>2 5/2 = 2.5 √36 > π Sean A y B dos números reales, se cumple:
A > B (El primero es mayor que el
1/2 >1/3 - 5 < -2 segundo)
A < B (El primero es menor que el segundo)
√25 = 5 -0.2 > -0.5 A = B (El primero es igual que el segundo)
Rodrigo es mayor que Manuel y menor que José . ¿Cuál es el mayor de los tres?
José>Rodrigo> Manuel

17. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Identidad o Reflexiva: Todo 5=5 a=a Rosa es igual a Rosa.
número es igual así mismo.
Simétrica o Reciproca: Si un (8+3) = 11 a=b, Si Luis tiene el mismo peso
número es igual a otro, éste entonces entonces que Janet, se puede decir
es igual al primero. 11 = (8+3) b=a que Janet tiene el mismo
peso que Luis
Transitiva: Si un número es 5+7 = 12 y Si a=b y Si la estatura de Reyna es
igual a otro y esté es igual a 12 = 10 + 2 b=c la misma que la de Sandra y
un tercero, entonces el entonces entonces la de Sandra es igual a la de
primero es igual al tercero 5+7 = 10 + 2 a=c Shirley, entonces Reyna
tiene la misma estatura que
Shirley.

18. Ejemplo:
Localiza en la recta real los puntos asociados a los números siguientes:
0

19. 5 ____
11 Ejemplo
Aplica correctamente la ley de la tricotomía.
• -32 ___ -53
> 1
1 =
5
2 11
5
• (-5)4 ____ 625
= 0.45 0.45
( 169 ) 2 13
>
13 ( 169) 2
• (-2)4 ____ -32
>
13 0.077
Carlos dice a un amigo: Yo soy mayor que tú, tú eres mayor que
Enrique, Pedro y Juan son gemelos. Sofía es más joven que Juan y
Pedro es más joven que Enrique. ¿Cuál es el mayor?
Carlos > tú > Enrique > Pedro = Juan > Sofía

20. AGRADECEMOS TU ATENCIÓN
• RECUERDA PRACTICAR NOS HACE MEJORAR
NUESTRAS HABILIDADES Y REALIZAR LAS
COSAS CADA VEZ EN MENOR TIEMPO.
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21. CONCEPTO DE FUNCIÓN COMO RELACIÓN
ENTRE DOS CONJUNTOS.
• FUNCIÓN: Es la relación que
asocia cada elemento de un primer
conjunto con uno y sólo uno de los
elementos de un segundo
conjunto.
• DEFINICIÓN DE DOMINIO,
CONTRADOMINIO Y REGLA DE
CORRESPONDENCIA
• Al primer elemento de la
función se le llama dominio y al
segundo se le denomina
contradominio. Dominio Rango
• A la condición que permite
relacionar dos conjuntos, se le Se muestra una función entre un conjunto
llama regla de correspondencia. de polígonos y un conjunto de números.
A cada polígono le corresponde
su número de lados
Regla de correspondencia

22. ¿Cuándo no hay función?
N Π
1
A Z -2
2
B Q 4
C
3 I 2/3
4
No hay función porque existe No hay función porque un
un elemento del dominio sin un elemento del dominio escogió
contradominio a dos del contradominio

23. Determina si hay o no hay función y su dominio, rango
y regla de correspondencia si existe función
Si es No es
función función
25 Tela
3 Lápiz
72 Madera
4 Borrador
16 Goma
5 Tajador
9 Metal
6 Corrector
Dominio : Divisores Rango : Cantidades
Que cumplen los criterios No hay función porque existe
De divisibilidad un elemento del dominio sin un
Regla de correspondencia : contradominio
A cada divisor se le relaciono con la
cantidad que cumple su criterio de
divisibilidad correspondiente

24. Determina si hay o no hay función y su dominio, rango
y regla de correspondencia si existe función
No es Si es
función función
2
Unitario N
20 ¾
Primo Z
5
Compuesto Q
1 1
I
19 √2
Dominio : Letras o Rango : Cantidades
No hay función porque existe Símbolos de los R
un elemento del dominio
relacionado con más de un Regla de correspondencia :
contradominio o rango A cada cantidad se le asocio con la letra
o simbolo que le corresponde en la
clasificacion de los números reales.

25. Inventa y escribe una función
diferente a las que hemos
mencionado, señalando sus
elementos .
ESTADOS DE
MATERIAS FRUTAS LA MATERIA
MAESTROS COLORES ELEMENTOS

26. AGRADECEMOS TU ATENCIÓN
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NUESTRAS HABILIDADES Y REALIZAR LAS
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