El documento presenta los conceptos básicos de las funciones, incluyendo el reconocimiento de funciones en diagramas, tablas de valores y gráficos, la clasificación de funciones como sobreyectivas, inyectivas y biyectivas, y los elementos característicos de una función como el dominio, codominio e imagen. Se proveen ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos.

3. ANTERIOR FUNCIÓN Una relación definida entre dos conjuntos es función si y sólo si a cada elemento del conjunto de partida le hace corresponder uno y sólo uno del conjunto de llegada. Conjunto de partida: Dominio Conjunto de llegada: Codominio

4. Las condiciones que debe reunir una relación para ser función, pueden resumirse en estas dos:

5. A B C D E 1 2 3 4 5 7 Dominio (x) Codominio (y) Imagen Dominio (x) Dominio (x) Codominio (y) Dominio (x) El DOMINIO o conjunto de partida son los valores que toma la variable independiente (x). El Codominio son los valores que puede tomar la variable dependiente (y). La IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relaciona con el DOMINIO. Puede coincidir con este. Imagen

12. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 1 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

13. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 1 es función

15. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 2 no es función porque a un elemento de C le corresponden dos elementos de D.

16. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 2 no es función porque a un elemento de C le corresponden dos elementos de D.

18. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 3 no es función porque un elemento de E no tiene correspondiente en F.

19. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 3 no es función porque un elemento de E no tiene correspondiente en F.

21. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 4 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

22. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 4 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

24. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 5 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

25. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 5 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

27. CORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 6 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

28. INCORRECTO ANTERIOR La relación del diagrama 6 es función porque cumple con las condiciones de existencia y unicidad.

30. INCORRECTO ANTERIOR La relación 1 no es función porque 4 tiene dos imágenes.

31. CORRECTO ANTERIOR La relación 1 no es función porque 4 está relacionado dos veces.

33. CORRECTO ANTERIOR La relación 2 es función.

34. INCORRECTO ANTERIOR La relación 2 es función.

36. CORRECTO ANTERIOR La relación 3 es función.

37. INCORRECTO ANTERIOR La relación 3 es función.

39. INCORRECTO ANTERIOR La relación 4 no es función porque 0 no tiene imagen.

40. CORRECTO ANTERIOR La relación 4 no es función porque 0 no tiene imagen.

42. CORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 1 es función.

43. INCORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 1 es función.

45. INCORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 2 no es función porque c no tiene imagen. (No cumple la condición de existencia.)

46. CORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 2 no es función porque c no tiene imagen.

48. CORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 3 es función.

49. INCORRECTO ANTERIOR La relación del gráfico 3 es función.

51. R R Dominio Codominio y x En otras palabras para que una función sea sobreyectiva, el codominio y la imagen deben coincidir. Recordemos que el codominio son todos los R, excepto que se nos comunique lo contrario. Como puede verse la imagen es el conjunto R, por lo tanto Codom=Img ES SOBREYECTIVA

54. Y X Para determinar si la gráfica como la que vemos aquí corresponde o no a una función, podemos ayudarnos con el trazado de líneas auxiliares verticales, y analizar si alguna de ellas corta a la grafica en mas de una oportunidad. Todas las rectas verticales cortan a la grafica en solo una oportunidad cada una, por lo que podemos asegurar que cumple la condición de existencia y unicidad, por lo tanto es FUNCION.

55. y x Veamos ahora esta gráfica, tracemos como antes rectas verticales para ver si cumple con las condiciones: Como se puede ver, algunas rectas verticales cortan a la gráfica en mas de una oportunidad, con lo que no se cumple la condición de existencia

56. Veamos ahora esta gráfica, el dominio esta definido como 5 Observar que el grafico termina en 5 y NO continua mas allá de ese valor. y x Al trazar las rectas auxiliares verticales, podemos ver que hay algunas que no cortan a la grafica, por lo tanto en esos valores del dominio, no hay imagen, lo que nos permite afirmar que NO ES FUNCION, ya que no cumple la condición de existencia

57. Si al grafico anterior le modificamos el dominio, tal que DOM: ,y trazamos ahora rectas verticales,(recordar que solo debo estudiar las condiciones en el dominio, y por lo tanto trazar rectas verticales solo en el intervalo ) 5 y x Veremos que TODAS las rectas cortan a la gráfica SOLO en un punto, por lo tanto, podemos afirmar que este gráfico corresponde a una función.

59. Y X -8 5 Dom: [-8;5] Img: [-5;6] -5 6 Punto mínimo relativo (3;-4) Ptos. Máximos relativos (1;4),(-8;1) Raíces:{-6;-2;2;4} -6 -2 2 3 4 -4 1 4 -4 1 Pto. Máximo absoluto: (5;6) Pto. Mínimo absoluto: (-4;-5) Intervalos de negatividad: (-6;-2)U(2;4) Intervalos de positividad:[-8;-6)U(-2;2)U(4;5] Intersección con el eje y: (0;3)