El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como un grupo de elementos donde se puede determinar si un objeto pertenece o no. Explica cuatro formas de enunciar conjuntos: por extensión, comprensión, diagramas de Venn y descripción verbal. Luego presenta la simbología básica utilizada en teoría de conjuntos y seis propiedades fundamentales de las operaciones entre conjuntos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
José Antonio Anzoátegui
UPTJAA
TEORÍA DE CONJUNTOS
Profesor:
Alexis J. Salazar
Estudiante:
Romer Reyes
C.I: 33.128.376

2. Teoría de conjuntos
Un conjunto, es un grupo de elementos u objetos especificados de tal forma
que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la
agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Cuando un elemento x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma
simbólica como: x1 ∈ A. En caso de que un elemento y1 no pertenezca a este
mismo conjunto se utiliza la notación: y1 ∉ A.
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y
separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus
elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición
que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa
“tal que". En forma simbólica es: A = { x P(x) }= {x1,x2,x3,...,xn}.
Que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x, tales
que la posición P(x) es verdadera, como x1,x2, x3, etc.

3. 3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el
contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que
es común para los elementos.
Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por
extensión, comprensión y por diagrama de Venn.
Solución.
Por extensión: V = { u,o,i,e,a }
Por comprensión: V = {x x es una vocal }
Por diagrama de Venn:

4. Simbología de los conjuntos
N : Números Naturales
Z: Números Enteros
Q : Números Racionales
R: Números Reales.
C : Complejos
{} : Conjunto
ϵ : Pertenece al conjunto
∉ : No pertenece al conjunto
⊆ : Subconjunto de.
⊂ : Subconjunto propio de.
⊄ : No es subconjunto propio de.
> : Mayor que.
< : Menor que.
≥ : Mayor o igual que.
≤ : Menor o igual que.
⋂ : Interseccion de conjuntos.
⋃ : Unión de Conjuntos.
A´ : Complemento del conjunto A.
n (C): cardinalidad del conjunto C.
: ..... el conjunto continua.
U : Conjunto Universo.
φ : Conjunto vacío.
│: Tal que.

5. Propiedades de los conjuntos
Sean los conjuntos A, B, C, dentro del universo U. Las seis propiedades que
rigen las operaciones con esos conjuntos son las siguientes:
1. Propiedades de identidad:
A∪ φ = A
A∪U = U
A∩U = A
A∩φ = φ
2. Propiedades de
idempotencia:
A∪ A = A
A∩ A = A
3. Propiedades de
complemento:
A∪ 'A = U
A∩ 'A = φ
4. Propiedades asociativas:
(A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C)
(A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)
5. Propiedades conmutativas
A∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A
6. Propiedades distributivas
A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C)
A∩(B ∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)

6. Operaciones básicas
Unión. La unión de dos cojuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada
elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos de A y B es el conjunto AB que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A que contiene todos
lo elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia Simétrica. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto
de A ∆ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a
ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A
x B que contiene todos los pares ordenados (a,b) cuyo primer (segundo) elemento le
pertenece a A (aB)