1. Universidad Veracruzana Matemáticas Aplicadas Equipo Nº2 Cálculo Diferencial

2. Calculo Diferencial Cálculo: Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables

3. Dada una función y = f(x) , la derivada mide la variación de y , cuando hay una pequeña variación de x . La definición de la derivada de la función y=f(x) , es: Por lo tanto, para que exista la derivada de una función en un punto, tiene que existir ese límite. Cuando no existe este límite, se dice que la función no es derivable en ese punto. La Derivada Funcion General

4. Importancia y Aplicación 2.- Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se quiere reducir costos en una empresa que se dedica a empacar productos X, pero se descubre que se puede seguir empacando la misma cantidad de X con cajas más pequeñas. Administración 3.-En temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc. 5.- Sirve para procesos estrocásticos (modelos financieros muy avanzados). 6.- Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil , ya muchas aplicaciones mas en ingeniería y física.

7. Formulas o Teoremas

8. Ejemplo 1 Tenemos la función:

9. Ejemplo 2 Para este caso Tenemos la función:

10. Ejemplo 3 Tenemos la función:

11. Ejemplo 4 Determine si

12. Ejemplo 5 y

13. Ejemplo 6

14. Ejemplo 7 Tenemos la función: Solución: Según función 3 Según función 4 Según función 6a

15. Ejemplo 8 Resolver la función: Solución: Según función 3 Según funciones 6ª y 1

16. Ejemplo 9 Tenemos la función: Solución: Según función 7 (multiplicando numerador y denominador por )

18. ¡Gracias por su atención!