Structural Controllability and observability concepts are explained. Some algorithms to gain controllabilty over a network are presented and compared thanks to some simple examples
Residente de obra y sus funciones que realiza .pdf
Control Redes Complejas
1. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad en redes
Luis ´Ubeda, Iker Barriales y Pedro J. Zufiria
Mundo interconectado
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
2. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Contenido de la presentaci´on
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
3. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
4. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)
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5. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)
˙x = f (t, x, u)
y = g(t, x, u)
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6. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)
˙x = f (t, x, u)
y = g(t, x, u)
Dada u(t)
Ta ecuaciones diferenciales
=⇒ y(t)
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7. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
El problema de control
Determinar u(t) para que el sistema satisfaga ciertas condiciones:
y(t) dada
funcional asociado a x(t) y u(t)
criterios ingenieriles (errores y perturbaciones en modelo)
etc.
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8. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
El problema de control
Determinar u(t) para que el sistema satisfaga ciertas condiciones:
y(t) dada
funcional asociado a x(t) y u(t)
criterios ingenieriles (errores y perturbaciones en modelo)
etc.
Matem´aticamente es un problema inverso
Problema de la existencia de soluci´on u(t)
(Vinculado al concepto de controlabilidad)
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9. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Ejemplo
Problema de control ´optimo:
min
u(t)∈U
Φ(x(t0), t0, x(tf ), tf ) +
tf
t0
L(x(t), u(t), t)dt
sujeto a
˙x = f (t, x, u)
x(t0) = x0
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10. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Control en ingenier´ıa
Incertidumbre y perturbaciones en modelo
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11. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Control en ingenier´ıa
Incertidumbre y perturbaciones en modelo
Problemas habituales
Problema de regulaci´on
Dise˜no de control robusto: realimentaci´on
(relacionado con estabilidad del sistema)
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12. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)
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13. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico bajo control
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)Controlador
yr (t)
˙x = f (t, x, u)
y = g(t, x, u)
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14. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Sistema din´amico bajo control
u(t)
Sistema
din´amico
y(t)Controlador
yr (t)
˙x = f (t, x, u)
y = g(t, x, u)
Dise˜no
u = c(y, yr )
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15. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad: sensores y actuadores
Habitualmente, actuadores y sensores predefinidos determinan
f (t, x, u) y g(t, x, u)
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16. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad: sensores y actuadores
Habitualmente, actuadores y sensores predefinidos determinan
f (t, x, u) y g(t, x, u)
Problema de controlabilidad: modificar x(t) (mediante u(t))
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
17. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad: sensores y actuadores
Habitualmente, actuadores y sensores predefinidos determinan
f (t, x, u) y g(t, x, u)
Problema de controlabilidad: modificar x(t) (mediante u(t))
Problema de observabilidad: estimar x(t) (midiendo y(t))
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
18. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad: sensores y actuadores
Habitualmente, actuadores y sensores predefinidos determinan
f (t, x, u) y g(t, x, u)
Problema de controlabilidad: modificar x(t) (mediante u(t))
Problema de observabilidad: estimar x(t) (midiendo y(t))
Dependen de interrelaci´on entre componentes de x(t), u(t),
y(t) ⇒ aspectos estructurales: modelo de red (dualidad)
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19. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad y observabilidad: sensores y actuadores
Habitualmente, actuadores y sensores predefinidos determinan
f (t, x, u) y g(t, x, u)
Problema de controlabilidad: modificar x(t) (mediante u(t))
Problema de observabilidad: estimar x(t) (midiendo y(t))
Dependen de interrelaci´on entre componentes de x(t), u(t),
y(t) ⇒ aspectos estructurales: modelo de red (dualidad)
Problemas m´as abiertos: podemos elegir n´umero y ubicaci´on de
sensores y actuadores
Ejemplo de dise˜no: m´ınimo n´umero de sensores/actuadores
necesario para garantizar controlabilidad/observabilidad
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20. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
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21. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Controlabilidad en sentido cl´asico
Definici´on
Un sistema se dice controlable si podemos llevarlo a cualquier
estado desde cualquier estado en tiempo finito.
Sistemas LTI:
dx
dt
= Ax + Bu , x ∈ RN
, u ∈ RM
Matriz de controlabilidad (Criterio de Kalman)
C(A, B) = B | AB |A2
B ... | AN−1
B
El sistema es controlable si y s´olo si
rango (C) = N
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22. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Controlabilidad estructural
No siempre es realista conocer con precisi´on los coeficientes
de las matrices.
En ocasiones, una perturbaci´on de algunos coeficientes
cambia el rango de la matriz de Controlabilidad.
Nuevo concepto: Controlabilidad Estructural
Diagn´ostico de controlabilidad basado en la estructura del
sistema.
Abstracci´on respecto a los valores concretos de los par´ametros.
Introducci´on de las matrices estructuradas.
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23. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Ejemplo I: Sistema Controlable
1
2 3
u
β1
α21 α31
α33
dx
dt
=
0 0 0
α21 0 0
α31 0 α33
x +
β1
0
0
u1
C = B AB A2
B = β1
1 0 0
0 α21 0
0 α31 α33α31
El sistema es controlable
Para cualquier combinaci´on posible de par´ametros, el rango C = 3
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24. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Ejemplo II: Sistema No Controlable
1
2 3
u
β1
α21 α31
dx
dt
=
0 0 0
α21 0 0
α31 0 0
x +
β1
0
0
u1
C = B AB A2
B = β1
1 0 0
0 α21 0
0 α31 0
El sistema NO es controlable
Para cualquier combinaci´on posible de par´ametros, el
rango C = 2 < 3
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25. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Ejemplo III: Sistema Estructuralmente Controlable
1
2 3
u
β1
α21 α31
α23
α32
dx
dt
=
0 0 0
α21 0 α23
α31 α32 0
x +
β1
0
0
u1
C = B AB A2
B = β1
1 0 0
0 α21 α23α31
0 α31 α32α21
El sistema es estructuralmente controlable
rango C = 3 excepto para el caso α2
21α32 = α2
31α23.
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26. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Condiciones de controlabilidad estructural
Una red es estructuralmente controlable si y s´olo si:
No presenta v´ertices inaccesibles desde las entradas.
No presenta dilataciones.
1
2 3
u 1
2 3
u
Accesibilidad.
∃v ∈ V tq ∀u ∈ U, d(u, v) = ∞
Dilataci´on.
∃S ⊆ V tq |T(S)| ≤ |S|
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27. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Estructura controlable: el cactus
1
2
3
4
5
6
7
u
Estructura compuesta por tallos y yemas.
Garantiza que no hay v´ertices inaccesibles
ni dilataciones.
Toda red que extiende un cactus es
estructuralmente controlable.
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28. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
N´umero m´ınimo de controladores
Dada la matrix A (red), determinar B con el menor n´umero de
columnas para que el sistema sea controlable.
Teorema de entradas m´ınimas
ND = max {N − |M∗| , 1}
Metodolog´ıa propuesta:
Encontrar M, el matching m´aximo de la red.
Identificar los v´ertices no apuntados por las aristas de M.
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29. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
N´umero m´ınimo de controladores.
1
2 3
u1
u2
1
2 3
u1
El n´umero de controladores es
dos.
Es controlable con una sola
entrada.
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30. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Matching ≡ ausencia de dilataci´on
Teorema de Hall
Un grafo bipartito G := G(X, Y ) tiene un matching que cubre
todos los v´ertices de X si y s´olo si |N(S)| ≥ |S|, ∀S ⊆ X.
Corolario
Un grafo bipartito G := G(X, Y ) tiene un matching perfecto si y
s´olo si |X| = |Y | y |N(S)| ≥ |S|, ∀S ⊆ X.
Podemos reescribir un grafo dirigido como un grafo bipartito con
X = Y = V . El matching perfecto garantiza la ausencia de
dilataciones.
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31. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
El matching no garantiza accesibilidad
1
2
3
4
5
6
7
u
Los v´ertices del ciclo est´an cubiertos por el matching perfecto pero
no son accesibles desde la entrada.
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32. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
El matching no garantiza accesibilidad
1
2
3
4
5
6
7
u1 u2
Es necesario recablear para garantizar la accesibilidad, aunque ND
contin´ua inalterado.
Propuesta de validaci´on de accesibilidad en el algoritmo de
b´usqueda de matching.
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33. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Caso patol´ogico.
Soluci´on deseada
1
2
3
4
u
Soluci´on proporcionada
1
2
3
4
u
Maximizar el n´umero de aristas no necesariamente conduce a la
soluci´on m´as simple.
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34. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Importancia en control frente al grado
Sistem´aticamente en las simulaciones, los v´ertices identificados
como controladores tienen grado medio o bajo.
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35. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
La distribuci´on de centralidad de control
Si aleatorizamos los enlaces de la red manteniendo la distribuci´on
de grado, la distribuci´on de centralidad de control no var´ıa.
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36. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
La distribuci´on de grado determina ND
Al aleatorizar los enlaces, se conserva ND si respetamos la
distribuci´on de grado de la red. No importan los enlaces concretos.
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37. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
Modelo anal´ıtico
En redes libres de escala:
nD =
ND
N
= e
−1
2
1− 1
γ−1
k
En redes Erd¨os Renyi:
nD =
ND
N
= e−k
2
Observaci´on: Cuantas m´as aristas haya en la red (mayor k),
menor n´umero de controladores necesarios. Eliminando aristas, la
estructural controlable minimal es el cactus.
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38. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
La distribuci´on de grado determina ND
Al aleatorizar los enlaces, se conserva ND si respetamos la
distribuci´on de grado de la red. No importan los enlaces concretos.
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39. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
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40. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
El problema dual: observabilidad
Definici´on:
Un sistema se dice observable si podemos inferir su estado a
partir de sus salidas en tiempo finito.
Dualidad
El problema de observabilidad es dual al de controlabilidad. Se
puede resolver estudiando la controlabilidad del problema
representado por AT .
A partir de las simulaciones, hemos observado que ND = NO.
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41. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
Justificaci´on ND = NO
Ideas intuitivas:
La matriz AT tiene la misma estructura agregada que A.
La descomposici´on de AT en subgrafos hamiltonianos es la
misma que la de A.
Nuestra aproximaci´on
El problema de completitud de rango C se reduce a la de
rangog(AB).
ND ser´a el n´umero m´ınimo de vectores columna de B que lo
garanticen.
Podemos a˜nadir valores no nulos a cada vector de B para
garantizar accesibilidad, pero no afecta al rango.
ND = N − rangog A = N − rangog AT = NO ⇒ ND = NO
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42. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
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43. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Matching m´aximo. (Liu, Slotine, Bar´abasi)
44. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Matching m´aximo. (Liu, Slotine, Bar´abasi)
45. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Matching m´aximo. (Liu, Slotine, Bar´abasi)
u1
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Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Matching m´aximo. (Liu, Slotine, Bar´abasi)
u1 u1
Ambas redes tienen un solo controlador
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47. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
WorldComp Las Vegas 2013
A combined algorithm for analyzing structural controllability and
observability of complex networks
La idea tras el algoritmo
Encontrar de manera eficiente una soluci´on de control estudiando
inaccesibilidades desde los controladores.
Calcular el Matching M´aximo (M∗) y situar los controladores
en los nodos sin enlace entrante del matching.
Buscar los ciclos del matching (origen de inaccesibilidades).
Incluir entradas dedicadas adicionales a los ciclos del matching
que no sean accesibles desde los controladores.
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48. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
49. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
50. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
u1
51. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
u1
52. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 1
u1 u2
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
53. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Divisi´on en componentes fuertemente conexas
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
54. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 2.
Net Works. El Escorial 2013
Controllability and Observability in Complex Networks
La idea tras el algoritmo
Encontrar de manera eficiente una soluci´on que haga el sistema
estructuralmente controlable teniendo en cuenta desde el principio
los potenciales problemas de accesibilidad.
Encontrar las Snt
cc
Calcular el Matching M´aximo (M∗)
Incluir entradas dedicadas adicionales a aquellas Snt
cc que no
hayan recibido una entrada con el c´alculo de M∗
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
55. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
0.- La red
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
56. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
1.- Encontrar las Snt
cc
S1nt
cc S2nt
cc
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
57. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
2.- Encontrar un Matching M´aximo M∗
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
58. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
3.- Incluir los controladores dados por M∗
u1
u2
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
59. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
(!) Hay v´ertices inaccesibles desde los controladores
u1
u2
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
60. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
4.- Incluir entradas dedicadas extra para accesibilidad
u1
u2
u3
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
61. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
62. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
63. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1
64. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1
65. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3
66. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
67. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3
68. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3
69. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3 u1
70. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Mejora de algoritmo 2
u1 u2 u3 u1 u2
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
71. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
Algoritmo 3.
Mathematical Problems in Engineering. ∼2014
Mathematical Foundations for Efficient Structural Controllability
and Observability Analysis of Complex Systems
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
72. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
1 Teor´ıa de Control
2 Controlabilidad de Redes Complejas
Controlabilidad estructural
Justificaci´on matem´atica del matching
Algunos resultados de controlabilidad
3 Observabilidad de Redes Complejas
Dualidad observabilidad-controlabilidad
Justificaci´on matem´atica
4 Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
N´umero de controladores/observadores
Controladores/observadores dedicados
5 Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
73. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Presentaci´on de los resultados
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
74. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica de Madrid, Febrero 2012
Caracter´ısticas de la red
119.217 nodos.
933.737 enlaces.
Disponibilidad de m´etricas de influencia
de usuarios.
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
75. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica. Distribuci´on de grado
Caracter´ısticas de la red
Distribuciones en ley de potencias.
Influencia del N´umero de Dunbar.
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
76. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica. N´umero de controladores y observadores
Controladores y observadores
N´umero de controladores: 27.129.
N´umero de controladores adicionales por
accesibilidad: ∼800.
N´umero de observadores: 27.129.
N´umero de observadores adicionales por
accesibilidad: ∼1600.
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77. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica. Distribuci´on de controladores
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
78. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica. Distribuci´on de observadores
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
79. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
Red din´amica. Correlaci´on con m´etricas habituales
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado
80. Teor´ıa de Control
Controlabilidad de Redes Complejas
Observabilidad de Redes Complejas
Algoritmos de controlabilidad/observabilidad
Validaci´on de los resultados
Simulaciones sobre la red de Twitter
´Ubeda - Barriales - Zufiria Clase de doctorado