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Matemáticas Computacionales I                   •Seleccionar la herramienta “Polígono” en la Barra de herramientas (clic s...
Matemáticas Computacionales I                   Veamos como construir la misma figura anterior utilizando el campo de     ...
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Presentacion postgrado

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPEIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DECANATO DE POSTGRADO ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA AREA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN U N E GeoGebra F Licdo. (ESP) Miguel García. M Santa Ana de Coro; Febrero de 2012Coro Edo. Falcón
  2. 2. Matemáticas Computacionales I U •Adquirir el dominio básico del software. N •Conocer algunos ejemplos concretos de las posibilidades didácticas que brinda GeoGebra. E •Aprender a diseñar algunas herramientas F específicas para ser usadas en la enseñanza de determinados contenidos de Matemática. M •Reflexionar acerca de las posibilidades del uso del Software.Coro Edo. Falcón
  3. 3. Matemáticas Computacionales I U GeoGebra es un software interactivo de N matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha E elaborado Markus Hohenwarter junto a F un equipo internacional de desarrolla- dores, para la enseñanza de matemática M escolar.Coro Edo. Falcón
  4. 4. Matemáticas Computacionales I U Permite apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones N diferentes: gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica (como E coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja de cálculo. Cada F representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación M automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.Coro Edo. Falcón
  5. 5. Matemáticas Computacionales I U Geogebra (Pantalla principal / Zonas) N Menúes Barra de Herramientas E Zona o F Ventana Algebraica Zona Gráfica Hoja de Cálculo M Campo de entrada AlgebraicaCoro Edo. Falcón
  6. 6. Matemáticas Computacionales I U N • Existen dos maneras de introducir datos:  Desde el teclado, en el campo de entrada algebraica o en la Hoja de E Cálculo.  Con el ratón utilizando la barra de herramientas. • Existen tres formas de representar los objetos: F  Gráfica (en la Zona Gráfica).  Simbólica (en la Ventana Algebraica). M  Tabular (Hoja de Cálculo). Las tres representaciones responden al unísono y dinámicamente a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado.Coro Edo. Falcón
  7. 7. Matemáticas Computacionales I U N Se despliegan al hacer clic sobre ellos. Para destacar: E • En el Menú VISTA se determina la forma en que queremos visualizar la pantalla principal. F • En el Menú OPCIONES es posible configurar algunas opciones de manera predeterminada (idioma, M redondeo, tamaño de letra, etc.) y guardar dicha configuración. • En el Menú EDITA tenemos la posibilidad de DESHACER lo realizadoCoro Edo. Falcón
  8. 8. Matemáticas Computacionales I U N Son los objetos y operaciones gráficas más usuales. Se accede mediante los botones, E cada botón visible es activado haciendo clic F sobre él, si se selecciona la flecha de la esquina inferior derecha se despliega el menú M mostrando todos los disponibles vinculados al visibleCoro Edo. Falcón
  9. 9. Matemáticas Computacionales I U •En ella se pueden representar directamente objetos geométricos N eligiendo la herramienta deseada con el ratón. IMPORTANTE: al seleccionar una herramienta se muestra un texto de ayuda a la derecha. E •Podemos MOVER cualquier objeto arrastrándolo con el ratón, mediante la HERRAMIENTA “ Elige y Mueve”. F •Podemos OCULTAR o MOSTRAR cualquier objeto en la VISTA GRÁFICA mediante el Menú contextual (haciendo clic derecho sobre el objeto). M •Para ajustar la parte visible de la VISTA GRÁFICA mediante la HERRAMIENTA ZOOM DE ACERCAMIENTO O ZOOM DE ALEJAMIENTO (la posición del puntero en el momento de hacer clic determina el centro del zoom).Coro Edo. Falcón
  10. 10. Matemáticas Computacionales I U En ella aparecen los valores numéricos de los objetos. N •Es posible ocultarla o mostrarla desde el Menú VISTA. •En ella existen 3 carpetas: OBJETOS LIBRES (no dependen de ningún otro objeto ya construido), E OBJETOS DEPENDIENTES (el resto de los objetos) OBJETOS AUXILIARES (a partir de resituar los anteriores, se hace visible F desde el Menú VISTA). Cada una puede desplegarse haciendo doble clic en su nombre. M •El ícono de la izquierda de cada objeto informa sobre el estado actual de visibilidad (expuesto u oculto). Para cambiar el estado basta con hacer clic sobre dicho ícono. •Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la VISTA GRÁFICA.Coro Edo. Falcón
  11. 11. Matemáticas Computacionales I U Por defecto se encuentra oculta. Es posible hacerla visible mediante el Menú VISTA. N Es una herramienta auxiliar que permite crear e interactuar con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas. E Cada celda posee un nombre único (A1, C4 ,…) que sirve de vínculo automático con el objeto que posea el mismo nombre, ese nombre puede usarse directamente en expresiones y comandos como F referencia al valor que contenga la celda. M Los objetos creados en una celda tomarán el nombre de ella y se ubicarán en la carpeta de OBJETOS AUXILIARES.Coro Edo. Falcón
  12. 12. Matemáticas Computacionales I U Por defecto se encuentra visible, se puede mostrar u ocultar desde el Menú VISTA. Permite introducir directamente N desde el teclado números, operaciones, coordenadas, ecuaciones y comandos. E • Basta hacer clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en él y comenzar a teclear. F Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro. M • • Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o eligiéndolo de la lista desplegable, podemos pulsar F1 para conocer su sintaxis.Coro Edo. Falcón
  13. 13. Matemáticas Computacionales I U • En el menú Archivo, elegir Nuevo. • Clic sobre el Campo de Entrada. Aparecerá el parpadeante N cursor de introducción de texto. • Escribir (3,1) Pulsar la tecla Intro (Enter) y observar el E • resultado. Escribir 2 A Pulsar la tecla Intro y observar el resultado. F • • Mover A y observar el resultado. Seguir el siguiente proceso: M o Escribir seg aparecerá segmento[] o Pulsar Intro aparecerá Segmento[] o Escribir A,B aparecerá Segmento[A,B] o Pulsar Intro.Coro Edo. Falcón
  14. 14. Matemáticas Computacionales I U Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos, como si fueran vectores de posición. En general, las N mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores. Los puntos y vectores pueden ingresarse en coordenadas E cartesianas (separadas por coma) o polares (separadas por punto y coma). En este último caso, si no introducimos el símbolo de grados, GeoGebra entenderá que el ángulo se F encuentra expresado en radianes. Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el M punto B, en cualquier momento sin tener que volver a reiniciar toda la construcción. Por ejemplo, al final de la Práctica 1 podemos escribir en el Campo de Entrada: B = 3A y todo se reajustará a la nueva definición de B.Coro Edo. Falcón
  15. 15. Matemáticas Computacionales I U Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese menú contextual, en el que se pueden elegir algunas de las opciones más frecuentes. Todas ellas se encuentran incluidas en el cuadro N de diálogo de Propiedades del objeto, salvo la opción "Copia en Campo de Entrada". E F Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su formato M algebraico y sólo se muestran cuando la Vista Algebraica permanece visible. El resto de las opciones son más generales, aunque no todas aparecen para todos los objetos. Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos cambiar las propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo, sombreado, visibilidad, capa, etc.).Coro Edo. Falcón
  16. 16. Matemáticas Computacionales I U N •En el menú Archivo, elegir Nuevo. •Añadir una Recta, una Circunferencia y una E Parábola. •Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones, color, F grosor del trazo, etc. M •Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos, ocultar y/o exponer nombre y valor, nombre, valor, etc.Coro Edo. Falcón
  17. 17. Matemáticas Computacionales I U •Al hacer un clic derecho sobre cualquier parte vacía de la N Vista Gráfica se abre el menú contextual de visualización. E F Vista Gráfica M •En este menú es posible ingresar a la Vista Gráfica para configurar el Sistema de Ejes cartesianos. •EXPLORAR LAS OPCIONES QUE BRINDACoro Edo. Falcón
  18. 18. Matemáticas Computacionales I U • Para seleccionar un objeto utilizamos esta herramienta N • Para seleccionar varios objetos a la vez en la VISTA ALGEBRAICA mantener apretada la tecla Ctrl. E • Para seleccionar varios objetos a la vez en la VISTA GRÁFICA utilizar la herramienta y enmarcar los objetos que se desean seleccionar (en la Vista Gráfica) manteniendo el botón del ratón F apretado . • Una vez seleccionados los objetos es posible editar colectivamente M sus PROPIEDADES haciendo clic con el botón secundario del Mouse en el rectángulo de selección. (Esto ahorra tiempo a la hora de dotar del mismo estilo a varios objetos a la vez).Coro Edo. Falcón
  19. 19. Matemáticas Computacionales I U En el menú Archivo, elegir Nuevo. Introducir varios puntos, ocho como mínimo. N Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de diálogo Propiedades. E Con ayuda de las teclas Ctrl o Mayúsculas, o haciendo clic sobre el nombre del tipo de objeto, probar a F seleccionar varios a la vez en la lista de la izquierda. Modificar alguna propiedad de los puntos M seleccionados. En particular, convertir en fijo algún punto y comprobar que no se puede ni modificar ni eliminar mientras mantenga esa propiedad.Coro Edo. Falcón
  20. 20. Matemáticas Computacionales I U N Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic izquierdo sobre uno de ellos y sin dejar de pulsar el botón E izquierdo del ratón lo desplazamos (junto al resto, si hay más F de un objeto marcado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa ser una mano. La siguiente imagen muestra un arrastre de los M puntos A y B. Obsérvese que ambos están resaltados (seleccionados), no así el C.Coro Edo. Falcón
  21. 21. Matemáticas Computacionales I U •En el menú Archivo, elegir Nuevo. N •Introducir varios puntos, ocho como mínimo. E •Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en la Vista Algebraica como en la Vista Gráfica. F •Probar a desplazar varios a la vez. M Podemos hacer que un objeto se mantenga fijo, activando esa propiedad en el cuadro de diálogoCoro Edo. Falcón
  22. 22. Matemáticas Computacionales I U N • Si mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl) y movemos el ratón sobre la Vista E Gráfica, toda ella se desplazará. El puntero F cambia, mostrando una imagen de cuatro M flechas (brújula). Esta acción es equivalente a usar Desplazar-Vista.Coro Edo. Falcón
  23. 23. Matemáticas Computacionales I U • Elimina el objeto u objetos N seleccionados y todos los que E dependan de ellos. Equivale a usar la F tecla Supr. M • Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser borrados.Coro Edo. Falcón
  24. 24. Matemáticas Computacionales I U • En el menú Archivo, elegir Nuevo • Elegir el Punto (clic sobre ese botón) y colocar varios puntos en la N • Vista Gráfica. Desplegar los botones relacionados con ese botón, elegir Centro y E añadir algunos puntos medios (marcando un par de puntos para cada nuevo punto medio). Volver a la herramienta fundamental: Elige-y-Mueve. F • • Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos libres, mientras que los puntos medios son dependientes. M • Explorar las posibilidades de modificación de la apariencia de los puntos haciendo clic derecho sobre ellos. • Clic derecho sobre una parte vacía de la Vista Gráfica y explorar las posibilidades que ofrece el menú contextual. • Borrar todos los objetos creados.Coro Edo. Falcón
  25. 25. Matemáticas Computacionales I U • Abre el cuadro de diálogo que permite renombrar al objeto. Si el nuevo nombre ya existía para otro N objeto, éste cambiará también de nombre (normalmente, GeoGebra le añade el subíndice 1). E Otro procedimiento, más directo, para renombrar cualquier objeto consiste simplemente en marcarlo F (clic) y comenzar a escribir el nuevo nombre. • En el cuadro de Propiedades del objeto, se puede M poner un subtítulo o alias (otro nombre o expresión) y hacerlo visible como rótulo en vez del nombre. Esto permite repetir rótulos, colocar espacios o símbolos, etc.Coro Edo. Falcón
  26. 26. Matemáticas Computacionales I U N • Redefinir objeto: al hacer un doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. E También tenemos posibilidad de editar sus F Propiedades. M • Otra alternativa, es seleccionarlo y pulsar F3.Coro Edo. Falcón
  27. 27. Matemáticas Computacionales I U • Animación Automática (sólo deslizadores) En el menú contextual de Objeto, la opción "Animación en marcha" N permite animar automáticamente un deslizador. E F (Botón Pausa-Reproduce). Cuando la animación automática se M encuentra activada, aparece un botón en la esquina inferior izquierda de la Vista Gráfica. Este botón permite parar y reiniciar el avance.Coro Edo. Falcón
  28. 28. Matemáticas Computacionales I U •En el menú Archivo, elegir Nuevo. N •Elegir Deslizador y hacer clic sobre la Vista Gráfica. Elegir las opciones de "Ángulo" e "Incremento". Pulsar Aplica. E •En el campo de Entrada escribir (3; ) . Para escribir hacer clic en ese símbolo, en la lista (sin desplegarla). F •Pulsar Intro. •Clic derecho sobre el deslizador (en la Vista Gráfica o en la M Vista Algebraica), para abrir su menú contextual, y activar "Animación automatica". •Usar el botón Pausa-ReproduceCoro Edo. Falcón
  29. 29. Matemáticas Computacionales I U N E F MCoro Edo. Falcón
  30. 30. Matemáticas Computacionales I •Seleccionar la herramienta “Polígono” en la Barra de herramientas (clic sobre la flechita U del tercer icono para desplegar el menú correspondiente). Luego hacer clic en tres puntos de la zona gráfica para crear los vértices A, B y C. Cerrar el triángulo haciendo clic de N nuevo sobre A. • Seleccionar la herramienta “Mediatriz” y construir dos mediatices haciendo clic sobre dos de los lados del triángulo. E •La herramienta “Intersección entre dos objetos” permite obtener el circuncentro, punto de corte de las mediatrices y centro de la circunferencia circunscrita. Para llamarlo “M”, F clic derecho sobre el punto y seleccionar “Renombrar” en el menú que aparece. •Para terminar la construcción, elegir “Circunferencia … (centro-punto)” (primera opción M del sexto icono) y hacer clic primero sobre el circuncentro y luego sobre cualquiera de los vértices del triángulo. •Seleccionar ahora el modo “Desplaza” (primera opción del primer icono) y cambiar la posición de cualquiera de los vértices (arrastrándolo con el ratón) para comprobar el funcionamiento de la “Geometría dinámica”.Coro Edo. Falcón
  31. 31. Matemáticas Computacionales I Veamos como construir la misma figura anterior utilizando el campo de U entradas o campo de texto. Comenzamos por abrir una nueva hoja de trabajo (“Archivo – Nuevo”) N Introducir los siguientes comandos en el campo de entradas situado en la parte inferior de la pantalla, pulsando Intro al final de cada línea. E A = (2, 1) B = (12, 5) F C = (8, 11) Polígono[A, B, C] M m_a = Mediatriz[a] m_b = Mediatriz [b] M = Intersección[m_a, m_b] Circunferencia[M, A]Coro Edo. Falcón
  32. 32. Matemáticas Computacionales I U N E F MCoro Edo. Falcón

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