ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 
Halla el área de la región encerrada por los gráficos: 
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Así el área viene dada por : 
Entonces el área es igual: 
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Solución: 
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Nos damos cuenta que se nos presenta dos áreas: 
que va desde x=-2 hasta x=0 
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La integral del área para este caso particular viene dada de la siguiente manera: 
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Solución del apartado 2: 
a) Un arco de y= cos 2x que gira alrededor del eje x 
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b) Rotar alrededor del eje x la elipse 
Solución: 
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c) Región encerrada por 
Solución: 
Por lo que la parábola corta al eje x en 2 y -2 
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3) Hallar la longitud de la curva dada 
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Elias Sanchez Ejercicios de solidos de revolucion

  1. 1. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 Halla el área de la región encerrada por los gráficos: Solución: 1.- Puntos donde se intersectan las funciones. Igualando F(x) = G(x) para encontrarlos, Puntos de corte con los ejes de coordenadas Eje X (Y=0): Procedemos a dibujar: Profesor no supe como graficar las curvas con un programa por eso las gráficas se las hice a mano y se las escanee:
  2. 2. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 Así el área viene dada por : Entonces el área es igual: b) Solución: A continuación se presenta la gráfica:
  3. 3. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 Nos damos cuenta que se nos presenta dos áreas: que va desde x=-2 hasta x=0 que va desde x=0 hasta x=2; para hacer los cálculos más sencillos vemos que por simetría calculamos la integral de una sola área la multiplicamos por 2, es decir: c) Solución: Esta es la gráfica correspondiente:
  4. 4. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 La integral del área para este caso particular viene dada de la siguiente manera: d) Solución: La integral nos queda.
  5. 5. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 Solución del apartado 2: a) Un arco de y= cos 2x que gira alrededor del eje x Solución: Veamos donde se hace cero la función y= cos 2x Aplicando el método del disco : Entonces evaluamos: [ Por lo tanto :
  6. 6. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 b) Rotar alrededor del eje x la elipse Solución: Al rotar la elipse alrededor del eje x nos queda como un balón de futbol americano lo veremos en la gráfica bueno algo parecido. De la ecuación de la elipse despejamos a y Por simetría al eje x multiplicamos por 2 la integral por lo que nos queda:
  7. 7. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 c) Región encerrada por Solución: Por lo que la parábola corta al eje x en 2 y -2 Así usaremos el método de las capas cilíndricas para resolverlo: Entonces:
  8. 8. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443 3) Hallar la longitud de la curva dada a) Solución: La ecuación de la longitud de arco viene dada por: Ahora integrando se tiene que: L= b) Solución: Derivando la función se tiene que: =
  9. 9. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443

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