1. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
Halla el área de la región encerrada por los gráficos:
Solución:
1.- Puntos donde se intersectan las funciones.
Igualando F(x) = G(x) para encontrarlos,
Puntos de corte con los ejes de coordenadas Eje X (Y=0):
Procedemos a dibujar: Profesor no supe como graficar las curvas con un programa por eso las gráficas se las hice a mano y se las escanee:
2. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
Así el área viene dada por :
Entonces el área es igual:
b)
Solución:
A continuación se presenta la gráfica:
3. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
Nos damos cuenta que se nos presenta dos áreas:
que va desde x=-2 hasta x=0
que va desde x=0 hasta x=2; para hacer los cálculos más sencillos vemos que por simetría calculamos la integral de una sola área la multiplicamos por 2, es decir:
c)
Solución:
Esta es la gráfica correspondiente:
4. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
La integral del área para este caso particular viene dada de la siguiente manera:
d)
Solución:
La integral nos queda.
5. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
Solución del apartado 2:
a) Un arco de y= cos 2x que gira alrededor del eje x
Solución:
Veamos donde se hace cero la función y= cos 2x
Aplicando el método del disco :
Entonces evaluamos:
[
Por lo tanto :
6. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
b) Rotar alrededor del eje x la elipse
Solución:
Al rotar la elipse alrededor del eje x nos queda como un balón de futbol americano lo veremos en la gráfica bueno algo parecido.
De la ecuación de la elipse despejamos a y
Por simetría al eje x multiplicamos por 2 la integral por lo que nos queda:
7. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
c) Región encerrada por
Solución:
Por lo que la parábola corta al eje x en 2 y -2
Así usaremos el método de las capas cilíndricas para resolverlo:
Entonces:
8. ELIAS SANCHEZ C.I: 23.852.443
3) Hallar la longitud de la curva dada
a)
Solución:
La ecuación de la longitud de arco viene dada por:
Ahora integrando se tiene que:
L=
b)
Solución: Derivando la función se tiene que: =
